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17.2.1勾股定理的逆定理和勾股数
一．选择题
1．下列命题中是假命题的是（ ）
A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形
D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形
2．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2
3．已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，三个角分别为∠A，∠B，∠C，则不能证明
△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝90° B．a2+b2＝c2
C．∠C＝90° D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为3：4：5
B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为7：24：25
D．三内角之比为1：2：3
5．给出下列命题
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是一组勾股数；
②如果直角三角形的两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25；
③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边长分别为a、b、c，其中a是斜边长，那么a2：b2：c2＝
2：1：1．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
6．下列命题：
①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；
②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；
③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④7．下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝ ： ： ；④∠A：
∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．下列各组数据为勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B． ， ， C．1， ， D．2，3，4
9．如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
二．填空题
10．如果△ABC的三边分别为a、b、c，满足a2+b2＝c2，则这个三角形是 三角形，
其中斜边为 ．
11．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若三角形的三边满足 c：b：a＝
7：24：25，则这个三角形中最大的角的度数是 ．
12．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝ 时，∠C＝90°．
13．在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝ 度．
14．有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做
成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是 ．
15．已知一个三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形最长边上的高是
．
16．观察下列一类勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； …请你根据规律写
出第4组勾股数为 ．
17．如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以
BC、AC为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ．18．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ °（点A，B，P是网格线交
点）．
三．解答题
19．已知m＞0，若3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，求m的值．
20.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点．判断△ABC的形
状，并说明理由．
21．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AC为对角线，DE⊥AC于点E，已知AB＝8，BC
＝6，CD＝2 ，AD＝2 ．
（1）请判断△ACD的形状并说明理由．
（2）求线段DE的长．
22．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四
边形ABCD的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D是BC的中点，AD＝2，求△ABC的面积．
