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八年级下学期数学期末预测卷（B卷）
一、单选题
1．代数式 √a 有意义的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0
【答案】B
【解析】【解答】∵代数式有意义，
∴a≥0，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，进行作答即可。
2．以下四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．8，5，7 B．5，12，13
C．20，21，29 D．3n，4n，5n（n为正整数）
【答案】A
【解析】【解答】解：A、72+52≠82，不是勾股数；
B、52+122=132，是勾股数；
C、202+212=292，是勾股数；
D、3n2+4n2=5n2，是勾股数；
故答案为：A．
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平
方和是否等于最长边的平方．
3．下列说法中，正确的是（ ）
1
A．—个游戏中奖的概率是 ，则做10次这样的游戏一定会中奖
10
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动
小
【答案】C
1
【解析】【解答】解：A、—个游戏中奖的概率是 ，则做10次这样的游戏有可能
10
会中奖，因此A不符合题意；
B、 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，因此B不符合题意；
C、 一组数据8，8，7，10，6，8，9，出现次数最多的是8，这组数据的众数是8，
因此C符合题意；
D、 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则甲组数据的波动比乙组数据
的波动小，因此D不符合题意；故答案为：C
【分析】根据随机事件的定义，可对A作出判断；根据抽样调查和全面调查的意义，
可对B作出判断；根据众数的定义，可对C作出判断；根据方差的意义，可对D作出
判断；即可得出答案。
√2
4．估计 (2√6+3√5) 的值在下列哪两个整数之间（ ）
3
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10
之间
【答案】D
√2 √6
【解析】【解答】解： （2 √6 +3 √5 ）＝ (2√6+3√5) ＝
3 3
2×6
+√6×√5=4+√30 ，
3
∵5<√30<6 ，
∴5+4<4+√30<6+4 ，
即 9<4+√10<10 ，
√2
∴ （2 √6 +3 √5 ）在9和10之间.
3
故答案为：D.
【分析】首先根据二次根式的乘法法则及单项式乘以多项式的法则去括号，再根据二
次根式的性质将二次根式进行化简，然后估计其整数值的范围即可.
5．若直线l 经过点（0，3），直线l 经过点（5，2），且l 与l 关于x轴对称，则l 与
1 2 1 2 1
l 的交点坐标为（ ）
2
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣3，0） D．（3，
0）
【答案】D
【解析】【解答】解：设直线l 的解析式为y＝kx+b，
2
∵直线l 经过点（0，3），l 经过点（5，2），且l 与l 关于x轴对称，
1 2 1 2
∴两直线相交于x轴上，点（0，3）关于x轴的对称点（0，﹣3）在直线l 上，
2
把（0，﹣3）和（5，2）代入y＝kx+b，
{ b=−3
得 ，
5k+b=2
{ k=1
解得： ，
b=−3
故直线l 的解析式为：y＝x﹣3，
2
令y＝0，则x＝3，即l 与l 的交点坐标为（3，0）．
1 2
故答案为：D．
【分析】根据对称的性质得出(0,3)关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定直
线l 的关系式，求出直线l
2 2与x轴的交点即可。
6．一班、二班各有m名学生，某次体能测试后，对测试成绩进行了整理和分析（成绩
用x表示，单位：分），分成四个组：甲： 80≤x<85 ；乙： 85≤x<90 ；丙：
90≤x<95 ；丁： 95≤x<100 ，并绘制了下列统计图：
已知一班在乙组中共有15名同学，他们的成绩分别为：
85，85，85，86，87，87，87，87，88，88，88，89，89，88，88．
根据以上信息，下列结论正确的为（ ）
A．m=50 B．n=12
C．二班成绩的众数在乙组 D．一班成绩的中位数为87分
【答案】D
【解析】【解答】由题意，得 m⋅37.5%=15 ，解得 m=40 ；
n=40−5−15−7=13 ，
故答案为：A、B不符合题意；
由题目信息不能确定二班成绩出现次数最多的在乙组；
∵40×32.5%=13 ，
∴甲组中有一班成绩13个，把乙组中一班成绩按从小到大的顺序排列，第20个和第
21个都是87，则中位数为87分．
故答案为：D．
【分析】利用乙的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用总人数求出丁的人数即
可得到m、n的值，再根据众数和中位数的定义求解即可。
7．直角三角形的两条直角边长分别为4和6，那么斜边长是（ ）
A．2 √13 B．2 √5 C．52 D．√2
【答案】A
【解析】【解答】解：由勾股定理得，斜边长= √42+62 =2 √13 ，
故选：A．【分析】根据勾股定理计算即可．
8．如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，
点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（ ）
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】C
【解析】【解答】证明：连接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等边三角形，
∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
在△AEC与△DEB中，
{
AE=DE
∠AEC=∠DEB=120° ，
EC=EB
∴△AEC≌△DEB（SAS）；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中点，
1
∴MN是△ACD的中位线，即MN= AC，
2
1 1 1
同理可证得：NP= DB，QP= AC，MQ= BD，
2 2 2
∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四边形NPQM是菱形.
故答案为：C.
【分析】连接AC与BD，首先证得△AEC≌△DEB，即可得到AC=BD，然后利用三角
形的中位线定理证得四边形MNPQ的对边平行且相等，并且邻边相等，从而证得四边
形MNPQ是菱形.9．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小；
B．当x＜0时，y＜4
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）
【答案】B
【解析】【解答】A、因为k=-2<0，所以函数值随自变量的增大而减小，结论正确，A
选项不合题意；
B、因为函数值随自变量的增大而减小，所以当x＜0时，y>4，B选项
符合题意；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，结论正确，C
选项不合题意；
D、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），结论正确，D选项不合
题意.
故答案为：B.
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据性质逐项判断即可.
10．如图，点 M(4,2) ，点P在射线 OM 上匀速运动，运动的过程中以P为对称中
心，O为一个顶点作正方形 OABC ，当正方形 OABC 的面积为40时，点A的坐标
是（ ）
A．(√39,−1) B．(√38,−√2) C．(√37,−√3) D．
(6,−2)
【答案】D
【解析】【解答】解：作 AD⊥x 轴于D， CE⊥x 轴于E，
设直线 OM 的解析式为 y=kx ，∵点 M(4,2)
1
∴k=
2
∵四边形 ABCO 是正方形，
∴AC⊥OM
∴直线 AC 的斜率为 −2
又∵OA=OC ， ∠AOC=90°
∴∠AOD+∠COE=90° ， ∠AOD+∠OAD=90°
∴∠COE=∠OAD
又∵∠CEO=∠ADO=90°
∴△COE≌△OAD(AAS)
∴CE=OD ， OE=AD
设 A(a,−b) ，则 C(b,a)
设直线 AC 的解析式为 y=mx+n ，
{am+n=−b
∴
bm+n=a
a+b
解得： m=
b−a
a+b
∴ =−2
b−a
1
整理得： b= a
3
∵正方形面积为40
∴OA2=40
1 2
∴在 Rt△AOD 中， AD2+OD2=OA2 ，即： a2+( a) =40
3
解得： a=6
1
∴b= a=2
3
∴A(6,−2)
故答案为：B
【分析】作 AD⊥x 轴于D， CE⊥x 轴于E，根据M的坐标求得直线 OM 的斜率
1
，进一步得出直线 AC 的斜率为 −2 ，通过证得 △COE≌△OAD ，得出
2
CE=OD ， OE=AD ，可设 A(a,−b) ，则 C(b,a) ，然后根据待定系数法求得
a+b 1
直线 AC 的斜率为 =−2 ，整理得 b= a ，然后根据勾股定理得出
b−a 3AD2+OD2=OA2 ，代值求解即可.
二、填空题
11．计算 √(−3) 2 的结果是 .
【答案】3
【解析】【解答】 √(−3) 2 = |−3| =3，
故答案为：3.
【分析】由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可得出答案。
12．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比
例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95
分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分
【答案】92
3
【解析】【解答】解：依题意得本学期数学学期综合成绩是90× +90×
3+3+4
3 4
+95× =92
3+3+4 3+3+4
故答案为：92.
【分析】利用平时成绩×所占的比例+期中成绩×所占的比例+期末成绩×所占的比例即
可求出综合成绩.
13．在矩形 ABCD 中， AB=3 ， ∠ABC 的平分线 BE 交 AD 所在的直线于点
E ，若 DE=2 ，则 AD 的长为 ．
【答案】5或1
【解析】【解答】解：如图1，当点 E 在 AD 上时，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A=90° ， AD//BC ，
∴∠AEB=∠CBE ，
∵BE 平分 ∠ABC ，
∴∠ABE=∠CBE ，
∴∠ABE=∠AEB ，∴AE=AB=3 ，
∵DE=2 ，
∴AD=AE+DE=3+2=5 ；
如图2，当点 E 在 AD 的延长线上时，同理 AE=3 ，
∴AD=AE−DE=3−2=1 ．
故答案为：5或1．
【分析】分类讨论，利用矩形的性质进行求解即可。
14．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为 .
【答案】1：2：3
【解析】【解答】解：如图：
在直角三角形BOD中，∠OBD=30°，
∴R=2r，
AD是BC边上的高h，OA=OB，∴h=R+r=3r.
∴r：R：h=r：2r：3r=1：2：3.
即正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3.
故答案为：1：2：3.
【分析】画出图形，连接OB，连接AO并延长交BC于点D，得到直角三角形BOD，
利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到R=2r，然后求出h与r的关系，计算
r，R与h的比.
15．如图， ΔABC 和 ΔDEC 关于点C成中心对称，若 AC=1 ， AB=2 ，
∠BAC=90° ，则 AE 的长是 .【答案】2√2
【解析】【解答】∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，
∴DC=AC=1，DE=AB=2，
∴在Rt△EDA中，AE的长是：
AE=√AD2+DE2=√(DC+AC) 2+DE2=√(1+1) 2+22=2√2 .
故答案为： 2√2 .
【分析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案.
16．如图，在
▱
ABCD中，AD=7，AB=2 √3 ，∠B=60°.E是边BC上任意一点，沿
AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形
AEFD周长的最小值为 .
【答案】20
【解析】【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，
∵AE⊥BC，AB=2 √3 ，∠B=60°，
∴AE=3，BE= √3 ，
∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，
∴EF=BC=AD=7，
∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，
故答案为：20.
【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可.
三、解答题
1 √ 1
17．计算: √45+5 3 −3√20
3 5
1 4
【答案】解：原式= ×3√5+5× √5−3×2√5
3 5
= √5+4√5−6√5
= −√5 .
【解析】【分析】按照二次根式混合运算的法则进行计算即可.18．周口某中学积极开展“晨阳体育”活动，共开设了跳绳、体操、篮球、跑步四种
运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了
如图不完整的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
（1）求本次调查学生的人数；
（2）求喜爱体操、跑步的人数，并补全条形统计图；
（3）求喜爱篮球、跑步的人数占调查人数的百分比.
【答案】（1）解：本次调查的总人数是：10÷25％=40（人），即本次调查学生有40
人；
（2）解：喜欢体操的人数是：40×30％=12（人），
喜欢跑步的人数是：40-10-12-15=3（人），
补全的条形统计图如下图所示：
15
（3）解：喜爱篮球的人所占的百分比是： ×100%=37.5% ，
40
3
喜爱跑步的人所占的百分比是： ×100%=7.5% .
40
【解析】【分析】（1）利用跳绳的人数÷跳绳的人数的百分比，即得调查的总人数；
（2）先利用调查的总人数乘以喜欢体操的人数所占的百分比即可算出喜欢体操的人数，用
总人数分别减去喜欢跳绳的人数、喜欢足球的人数、喜欢篮球的人数即可算出喜欢跑步的
人数，再补图即可；
（3）利用喜爱篮球的人数除以调查的总人数，再乘以100%，即得喜爱篮球的人所占的百
分比 ；利用喜爱跑步的人数除以调查的总人数，再乘以100%，即得喜爱跑步的人所占的
百分比 .19．在 ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．
（1）求证：△BFO≌△DEO；
（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠OBF=∠ODE，
{∠OBF=∠ODE
在△BFO和△DEO中， OB=OD ，
∠BOF=∠DOE
∴△BFO≌△DEO（ASA）
（2）解：四边形AFCE是正方形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF=DE，
∴CF=AE，∵AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴四边形AFCE是矩形，
∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴四边形AFCE是正方形。
【解析】【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等、对角线互相平分的性质，借
助全等三角形ASA的判定方法即可；
（2）由（1）结果可知CF与AE平行且相等，故四边形AFCE是平行四边形；又有
AF⊥BC，故四边形AFCE是矩形；再根据EF平分∠AEC，借助平行线的性质可得
∠CEF=∠AEF=∠CFE，从而得CE=CF，故得四边形AFCE是正方形。
20．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前
往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 y(m) 与
步行时间 x(min) 之间的函数关系式如图中折线段 AB−BC−CD 所示.（1）小丽与小明出发 min 相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地.
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义.
【答案】（1）30
（2）解：①设小丽步行的速度为 V m/min ，小明步行的速度为 V m/min ，且
1 2
V >V ，
2 1
{ 30V +30V =5400
则 1 2 ，
(67.5−30)V =30V
1 2
{V =80
解得： 1 ，
V =100
2
答：小丽步行的速度为 80m/min ，小明步行的速度为 100m/min ；
②设点C的坐标为 (x,y) ，
则可得方程 (100+80)(x−30)+80(67.5−x)=5400 ，
解得 x=54 ，
y=(100+80)(54−30)=4320m ，
∴点 C(54，4320) ，
点C表示：两人出发 54min 时，小明到达甲地，此时两人相距 4320m .
【解析】【解答】解：（1）由图像可得小丽与小明出发30 min 相遇，
故答案为：30；
【分析】（1）直接从图象获取信息即可；
（2）①设小丽步行的速度为 V m/min ，小明步行的速度为 V m/min ，且
1 2
V >V ，根据图象和题意列出方程组，求解即可；②设点C的坐标为 (x,y) ，根据
2 1
题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义
即可.
21．已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）
（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；
（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．
{3k+b=0 {k=−1
【答案】（1）解：根据题意得 ，解得 ，
k+b=2 b=3
∴直线解析式为y＝﹣x+3
5
{ x=
{y=−x+3 2
（2）解：解方程组 得 ，
y=x−2 1
y=
2
5 1
∴C点坐标为（ ， ）
2 2
5
（3）解：解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜ ，
2
5
即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜
2
【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入y=kx+b中，建立关于k、b的二元一次方
程组，求出k、b即可；
（2）联立直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b 为方程组，解出方程组，即可求出点C坐标；
（3）直接解不等式即可.
22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3 √2 ，点D在AB上，且BD=2AD，
连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求线段DE的长度．
【答案】（1）证明：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD，
即∠ACD=∠BCE．
在△ACD与△BCE中，{
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE ，
¿
¿
∴△ACD≌△BCE；
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3 √2 ，∴AB=6．∵BD=2AD，
∴AD=2，BD=4．由（1）可知△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠A=45°，BE=AD=2，
∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°．
∵在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∴DE2=BE2+BD2，∴DE= √22+42 =2 √5 ．
【解析】【分析】（1）由旋转的性质用边角边易证得△ACD≌△BCE；
（2）在Rt△ABC中，用勾股定理易求得斜边AB的长，再根据BD=2AD易求得AD的
长，由（1）知，△ACD≌△BCE；所以可得∠CBE=∠A=45°，BE=AD，所以可得
∠EBD=90°，在直角三角形BED中，用勾股定理可求DE的长。
23．如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点B，
过点B的直线交x轴于C，且 △ABC 面积为10.
（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边
向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点
G的坐标；
（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足 S =S ，点E为直线AM上
ΔAMB ΔAOB
一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(-2,0)，B(0,4)，∴OA=2，OB=4，
1
∵S = AC∙OB=10，
△ABC 2
∴AC=5，
∴OC=3，
∴C(3,0)，
设直线BC解析式为y=kx+b，
则：3k+b=0，b=4，
4
∴k= − ，
3
4
∴直线BC解析式为y= − x+4 ；
3
（2）解：∵FA=FB，A(-2,0)，B(0,4)，
∴F(-1,2)，设G(0,n)，
当n＞2时，如图2-1所示，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F、Q作
该直线的垂线，垂足分别为M、N，
∵四边形FGQP是正方形，
∴△FMG≌△GNQ，
∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，
∴Q(n-2，n-1)，
4
∵Q点在直线y= − x+4 上，
3
4
∴n-1= − (n−2)+4 ，
3
32
∴n= ，
7
32
∴G(0, ),
7
当n＜2时，如图2-2，同理可得：Q(2-n，n+1)，4
∵Q点在直线y= − x+4 上，
3
4
∴n+1= − (2−n)+4 ，
3
∴n= −1 ，
∴G(0, −1 ),
32
综上所述，G点坐标为G(0, ),G(0, −1 )；
7
4
（3）解：如图3，设M(m, − m+4 )，
3
∵S =S ，
ΔAMB ΔAOB
∴S −S =S ，
ΔABC ΔAMC ΔAOB
1 1 4 1
∴ ×5×4− ×5(− m+4)= ×2×4 ，
2 2 3 2
6
解得 m= ，
5
6 12
∴M( , )，
5 53 3
∴直线AM的解析式为 y= x+ ，
4 2
10
作BE∥OC交直线AM与E，此时E( ,4)，
3
当CD=BE时，四边形BCDE，四边形BECD 是平行四边形，
1
19 1
可得：D( ,0)，D( − ,0)，
3 1 3
31
根据对称性可得D关于A的对称点D( − ,0)也符合条件，
2 3
19 1 31
综上所述，D点坐标为：( ,0)或 ( − ,0) 或( − ,0)
3 3 3
【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法求解析
式即可；（2）分两种情况：①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上，过G点作直
线平行于x轴，过点F、Q作该直线的垂线，垂足分别为M、N，求出Q(n-2，n-1).②
当n＜2时，如图2-2，同理可得Q(2-n，n+1)，利用待定系数法求解即可；（3）利用
三角形面积公式求出M坐标，从而求出直线AM的解析式，作BE∥OC交AM于E，当
CD=BE时可得四边形BCDE，四边形BECD 是平行四边形，然后进一步得出各点坐标.
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