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20.3体质健康测试中的数据分析（30题）
数据的收集与整理
1. 收集数据：当所要考察的总体中包含的个体数很多时，我们收集数据的方法是从总
体中抽取一个样本。
2. 整理数据：获取数据后，要对数据进行整理、分组制成频数分布表。
3. 描述数据：根据实际问题的不同需要，选择适当的统计图：
（1）条形统计图：能清楚反映每个项目的具体数目；
（2）扇形统计图：能清楚反映各部分在总体中所占的百分比；
（3）折线统计图：能清楚反映事物的变化趋势；
（4）频数分布直方图：能清晰、直观地反映数据的整体分布情况。
绘制频数分布表的一般步骤：
1.找出所有数据中的最大值和最小值，算出它们的差；
2.决定组距和组数；
3.确定分点；
4.列出频数分布表。
1．某商店经营某种常用易耗品，为了预测未来1周这种易耗品的销售情况，该商店对
近4周每天的销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了条形统计图，如图．
（1）求这4周平均每天的销售量；
（2）若除用户的日常消耗外，销售量不受其他因素影响，结合近4周的销售数据解
决问题：
①估计未来1周某一天的销售量多于25件的概率；
②已知这种易耗品的进价为每件12元，售价为每件18元，估计未来1周销售这种
易耗品的利润．
20×5+24×9+27×8+28×6
【答案】（1）解：这4周平均每天的销售量为 =25
5+9+8+6
（件）．
8+6
（2）解：①∵ =0.5 ，
5+9+8+6
∴估计未来1周某一天的销售量多于25件的概率为0.5．
②∵25×7=175 （件），
(18-12)×175=1050 （元），∴估计未来1周销售这种易耗品的利润为1050元．
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算方法计算出平均数即可；
（2）①利用概率公式求解即可；
②用样本平均数估计总体平均数即可。
2．睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、
视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．为了解教育部发布的《关于进
一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部
分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为x小时，为了方便统计，当
6≤x<7 时记为6小时，当 7≤x<8 时记作7小时，以此类推……根据调查数据绘制
了以下不完整的统计图：
根据图中信息回答下列问题：
（1）本次共调查了 ▲ 名学生，请将条形统计图补充完整；
（2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为 ，中位数为 ；
（3）平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为 °；
（4）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时该．校有1800名学生，根
据抽样调查结果，估计该校有 名学生平均每天睡眠时间低于9小时．
【答案】（1）解：50；
∵睡眠时间为6、7、9、10小时的学生分别为：2、6、18、4人，
∴睡眠时间为8小时的学生人数为：50-2-6-18-4=20（人），条形统计图如下：（2）8；8
（3）43.2
（4）1008
【解析】【解答】解：(1)∵睡眠时间为10小时的学生有4人，由扇形统计图知占总数
的8%，
∴4÷8%=50，
∴抽查的学生共有50人，
故答案为：50
(2)∵睡眠时间为6、7、8、9、10小时的学生分别为：2、6、20、18、4人，
∴睡眠时间的众数为8，中位数为8；
故答案为：8，8
(3)∵每天睡眠时间为7小时的学生有6人，
6
∴360°× =43.2°，
50
∴平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为43.2°；
故答案为：43.2°
(4)∵睡眠时间低于9小时的学生人数有2+6+20=28人，
28
∴1800× =1008，
50
∴该校有1008名学生平均每天睡眠时间低于9小时．
故答案为：1008
【分析】（1）利用“10小时”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“8小
时”的人数并作出条形统计图即可；
（2）先将数据从小到大排列，再利用众数和中位数的定义求解即可；
（3）先求出“7小时”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“睡眠时间低于9小时”的百分比，再乘以1800可得答案。3．弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大
会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘
制出如下的统计图（1）和图（2）.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图（1）a的值为▲ ，补全条形统计图；
（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的200位
同学中有多少同学可以参加复赛.
【答案】（1）解：25；补全条形统计图如图：
（2）解：∵被抽取的初赛成绩的平均数为：
60×2+70×4+80×5+90×6+100×3
= 82（分），
2+4+5+6+3
∴这组数据的平均数是82分；
∵这组数据中，90分出现了6次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为90分；
∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80分，
∴这组数据的中位数为80分；
故这组数据的平均数，众数，中位数分别为82分，90分，80分；
6+3
（3）解：根据题意得： ×200=90（人），
20
则估计参加复赛的同学大约有90人.
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：被抽取的总人数为：2÷10%=20（人），
a%=5÷20=25%，即a=25，
90分的人数为：20×30%=6（人）.
【分析】（1）利用60分的人数除以所占的比例可得总人数，利用80分的人数除以总人数可得a的值，利用总人数乘以90分的人数所占的比例可得对应的人数，据此可补
全条形统计图；
（2）利用分数乘以对应的人数求出总分数，然后除以总人数可得平均数；找出出现次
数最多的数据即为众数；将这组数据按照从小到大顺序排列，求出中间两个数据的平
均数即为中位数；
（3）利用90分、100分的人数总和除以总人数，然后乘以200即可.
4．某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如
下表：
日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 5 4 2 1
（1）求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
（2）若以中位数作日生产件数的定额，求能完成任务的工人数占总人数的比值？
1 1
【答案】（1）解：平均数： x= ×(10+33+60+52+28+15)= ×198=12.375
16 16
件
众数：12件；
中位数：12件
3
（2）解： 12÷16=
4
【解析】【分析】（1）根据平均数的公式列式进行计算，即可得出平均数，再根据众
数和中位数的定义，即可得出众数和中位数；
（2）利用能完成任务的工人数除以总人数，列式进行计算，即可得出答案.
5．为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材
指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、
八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89
分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20
名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a．抽取七年级20名学生的成绩如下：
65 87 57 96 79 67 89 97 77 100
83 69 89 94 58 97 69 78 81 88
b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x<60，
60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下：
d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 81 m 167.9
八年级 82 81 108.3
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；
（2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试
成绩达到优秀的学生各有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．
【答案】（1）解：根据题意得：七年级成绩位于60≤x<70的有4人，
补全图形如下：
七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，
81+83
∴七年级成绩的中位数m= =82；
2
72°
（2）解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为 ×100%=20%
360°
∴八年级成绩优秀的所占的百分比为1-20%-45%-5%=30%，
∴八年级成绩达到优秀的学生有200×30%=60人，
5
七年级成绩达到优秀的学生有300× =75人；
20（3）解：八年级的学生成绩较好，理由如下：
从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较
小，成绩相对更稳定．
【解析】【分析】（1）根据频数之和等于样本容量可求出60≤x<70的频数，进而补
全频数分布直方图；
（2）分别求出七、八年级优秀等级的人数即可；
（3）求出七年级的中位数，再比较七、八年级的方差，中位数得出答案。
6．为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革
命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试．该校七、八年级各有300
名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行
整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x<60﹐60≤x<70，70≤x<80，
80≤x<90，90≤x≤100）；
b．八年级学生成绩在80≤x<90的这一组是：
80 81 82 83 83 83.5 83.5 84 84 85 86 86.5 87 88
89 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 87.2 85 91
八年级 85.3 m 90
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在 年级抽样学
生中排名更靠前，理由是
；
（3）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．
【答案】（1）83
（2）八；该学生的成绩大于八年级样本数据的中位数83，在八年级成绩中排名21名；该学生成绩小于七年级样本数据的中位数，在七年级排名在后25名
（3）解：∵八年级50名随机抽样的学生中，成绩85分及以上有20人，八年级共有
300人，
20
300× =120 (人)，
50
∴估计八年级达到优秀的人数为120人．
【解析】【解答】(1)解：八年级共有50名学生，第25， 26名学生的成绩为83分，83
分，
83+83
∴m= =83 (分)；
2
故答案为： 83；
(2)解：在八年级排名更靠前，理由如下：
∵八年级的中位数是83分，七年级的中位数是85分，
根据已知条件，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，在八年级成绩中排名21名；
小于七年级成绩的中位数，在七年级排名在后25名，
∴在八年级排名更靠前．
故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，在八年级成绩中排名21名；
小于七年级成绩的中位数，在七年级排名在后25名．
【分析】（1）利用中位数的定义及计算方法求解即可；
（2）利用平均数、中位数和众数的定义和性质求解即可；
（3）先求出“成绩85分及以上”的百分比，再乘以300可得答案。
7．随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远
离新冠·珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10
名学主的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，
A.80≤x<85；B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x<100），下面给出了部分信
息：七年级10名学生的竞赛成绩是：
80，86，99，96，90，99，100，82，89，99：八年级10名学生的竞赛成绩
在C组中的数据是：94，94，90．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93 b
众数 c 100
方差 52 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知
识更好？请说明理由（一条即可）；
（3）育才中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动
获得成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少？
【答案】（1）解：a=40；b=94；c=99
（2）解：八年级学生掌握防“新冠”安全知识更好．
理由：七、八年级的平均分均为92分．
但八年级的中位数高于七年级（众数高于七年级或八年级方差小于七年级），
所以八年级掌握防“新冠”安全知识好．（中位数、众数、方差三者答到一个都算
对）
（3）解：参加此次竞赛活动获得成绩优秀(x≥95）的学生人数七年级有5人，八年级
10×40%=4人，两个年级20人中有9人95分以上，为此参加此次竞赛活动获得成绩优
9
秀(x≥95）的学生人数为2160× =972人
20
答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95）的学生人数是972人．
【解析】【解答】解：（1）八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：
3
94，94，90．说明八年级10名学生中有三名学生在C组，C的百分比为 ，
10
3
a=(1-20%-10%- )×100=40，
10∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
94+94
∴b= =94，
2
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，
∴c=99；
【分析】（1）根据先求出八年级10名学生的竞赛成绩中C组所占的百分比，再求出
D组所占的百分比即可；根据中位数、总数的意义可求出b、c；
（2）通过中位数、总数、方差进行分析得出答案即可；
（3）求出样本中的优秀率，进而根据总体的优秀率，再求出总体重的优秀人数。
8．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，
为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校学生参加了“垃圾
分类知识竞赛”.该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，现从该校七年级、
八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛分数（90分及以上为“优秀”，60分以上为
“及格”，学生竞赛分数记为x分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
七年级20名学生的竞赛成绩：69，83，100，88，81，82，78，94，90，100，
97，88，86，86，100，58，81，90，84，85.
八年级20名学生的竞赛成绩条形统计图如图：A：x＜60；B：60≤x＜70；C：
70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100.D组的数据为：82，82，83，84，85，88，
88，88.
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 86 86 b 35%
八年级 86 a 88 c
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共3000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次竞赛活动
成绩优秀的学生人数是多少？
【答案】（1）解：按从低到高的顺序对八年级20个人的成绩排序，观察条形图和D
84+85
组数据可知，第10名和第11名的成绩分别为84，85，故a= =84.5；
2
七年级20人中取得的成绩中出现次数最多的数字是86，故b=86；
6
观察条形图可知，八年级得分在90分及以上的有6人，故c= ×100%=30%；
20
故答案为：84.5；86；30%.
（2）解：七年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由是：七年级的优秀率高于八年级的
优秀率.（答案不唯一）
（3）解：从调查数据可知，七年级成绩优秀的有7人，八年级成绩优秀的有6人，
7+6
3000× =975（人），
20+20
故参加此次竞赛活动成绩优秀的学生有975人.
【解析】【分析】（1）按从低到高的顺序对八年级20个人的成绩排序，求出第10、
11个数据的平均数即为中位数a的值；找出七年级20人中取得的成绩中出现次数最多
的数字即为众数b的值；利用八年级得分在90分及以上的人数除以总人数，然后乘以
100%可得c的值；
（2）根据优秀率的高低进行判断；
（3）利用七年级、八年级成绩优秀的人数除以总人数，然后乘以3000即可.
9．为培养学生良好的运动习惯，提高学生的身体素质，我校开展了“花样跳绳”和
“春季长跑”等体育活动.体育老师随机抽取了八年级男、女各60名学生的长跑成绩，
并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A：96≤x≤100，B：90≤x<96，C：80≤x<90，D：0≤x<80
60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩位于B等级前10名的分数为：95，95，95，94，94，94，92，91，90，90.
60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下表：
性别 平均数 中位数 众数
男生 94 a 96
女生 95 94 96
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ；
（2）计算抽取的男生成绩在B等级的人数，并补全条形统计图；
（3）根据以上数据，你认为在此次活动中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理
由（说明一条理由即可）．
（4）若该年级有800名学生，估计成绩为A等级的学生约为 人．
【答案】（1）93；30
（2）解：由（1）得：男生B组有16人，补全图形如下：
（3）解：女生的成绩较好．
理由：从平均数看，女生成绩平均数95大于男生成绩平均数94 ，说明女生平均成绩
略高于男生；
或从中位数看，女生成绩中位数94大于男生成绩中位数93，说明有一半女生成绩不低
于94分，说明女生成绩好于男生.
（4）320
【解析】【解答】(1)解：B等级的人数有60-24-15-5=16（人），
所以排序后排在第30个，第31个数据的平均数为中位数，
而第30个，第31个数据分别为：94分，92分，
94+92
所以平均数为：a= =93（分），
2
∴b=1-40%-20%-10%=30%.
24+60×40%
(4)解： 800× =320（人）．
60+60
所以该年级有800名学生，估计成绩为A等级的学生约为320人.
【分析】（1）先利用男生总人数减去“A”、“C”和“D”的人数求出“B”的人数，利用扇形统计图可得b的值，再利用中位数的定义求出a的值即可；
（2）根据“B”的人数作出条形统计图即可；
（3）从平均数、众数上的分析得出结论；
（4）先求出男生和女生之和“A”的百分比，再乘以800可得答案。
10．2021年12月，中共玉溪市红塔区委办公室、玉溪市红塔区人民政府办公室印发
《玉溪市红塔区进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施方案》，
文件明确要求，建立作业统筹管理机制，科学合理布置作业，严控作业总量和时长，
切实减轻学生过重课业负担，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，周
末、寒暑假、法定节假日也控制书面作业时间，某校为了解在“双减”政策下九年级
学生每天书面作业完成时间（单位：分钟）的落实情况，在九年级学生中随机抽取部
分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果统计如下表：
每天书面完成时间
3017+6，2+10<17+6 ，
所以中位数所在的范围707.8，可知去过南湾湖景区的学生对景区评价较高；
从众数来看，9>8，去过南湾湖景区的学生打高分的较多，可知去过南湾湖景区的学生
对景区评价较高；
从中位数来看，8.5>8，可知去过南湾湖景区的学生对景区评价较高；
三个理由选一个即可.【解析】【分析】（1）根据扇形统计图得8分的圆心角的度数除以360°，再乘以
100%即得其百分比，再根据扇形统计图中各部分百分比之和等于1，即可求出a%，即
得a值；一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数；将一组数据按从小
到大或从大到小排列后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组
数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则最中间两个数据的平均数就是这组
数据的中位数，据此求出b、c值即可；
（2）可以从平均数、众数、中位数进行分析即可（答案不唯一）；
13．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：
万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信
息，解答下列问题：
（1）该商场服装部营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（1）25；28
12×2+15×5+18×7+21×8+24×3
（2）解：观察条形统计图，∵x= x= =18.6，
25
∴平均数是18.6．
∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，这组数据的众数是21万．
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，处于中间位置的数是18，
∴这组数据的中位数是18万．
【解析】【解答】解：（1）∵销售额为12万元的人数有2人，占比为8%，
∴该商场服装部营业员的人数为2÷8%=25人，
7
∴销售额为18万元的占比为 ×100%=28%，
25
∴m=28，
故答案为：25；28；
【分析】（1）根据销售额为12万元的人数有2人，占比为8%，得出该商场服装部营
业员的人数为25人，销售额为18万元的占比为28%，即可得出m的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.
14．质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，分别从中抽取了10个产品进行统计，结果如下（单位：年）：
产品序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
甲公司（年） 6 6 8 8 8 9 10 12 14 15
乙公司（年） 4 4 4 6 7 9 13 15 16 16
（1）请估计乙公司该电子产品的平均使用寿命．
（2）甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售产品的使用寿命是8年．请
说明这两家公司分别选用了哪一种统计作为该电子产品的使用寿命．
【答案】（1）解：由题意可得，乙公司该电子产品的平均使用寿命为
1
x = (4×3+6+7+9+13+15+16×2)=9.4（年），
乙 10
答：乙公司该电子产品的平均使用寿命为9.4年；
（2）解：甲公司该电子产品的平均使用寿命为
1
x = (2×6+3×8+9+10+12+14+15)=9.6（年），
甲 10
8+9
甲公司的中位数为： =8.5（年），
2
甲公司的众数为：8（年），
7+9
乙公司的中位数为： =8（年），
2
乙公司的众数为：4（年），
则可知，甲公司使用的是众数，乙公司使用的是中位数．
【解析】【分析】（1）根据乙公司抽取的10个产品的寿命求出总寿命，然后除以10
即可求出平均寿命；
（2）同理可得甲公司该电子产品的平均使用寿命，将甲乙抽取的10个产品的寿命按
照由低到高的顺序进行排列，求出第10、11个数据的平均数即为中位数，找出出现次
数最多的数据可得众数，据此判断.
15．某校为了了解九年级学生在寒假期间的数学学习情况，开学之际进行了一次数学
小测验（满分100分），并从甲、乙两个班各抽取10名学生的测验成绩进行统计分析．
收集数据：
甲班：90，90，70，90，100，80，80，90，95，65
乙班：95，70，80，90，70，80，95，80，100，90
整理数据
成绩x（分） 60≤x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
甲班 2 2 4 2
乙班 2 3 a 3分析数据
数据 平均数 中位数 众数
甲班 85 90 d
乙班 b c 80
（1）直接写出a、b、c、d的值；
（2）小明同学说：“这次测验我得了90分，在我们小组中属于中游偏上！”观察
上面的表格判断，小明可能是 班的学生；
（3）若乙班共有50人参加测验，请估计乙班测验成绩超过90分的人数．
【答案】（1）解：a=2(名)；b=85(分)；c=85(分)；d=90(分)
（2）乙
3
（3）解：乙班测验成绩超过90分的人数为：50× ×100%=15（名）．
10
【解析】【解答】解：(1)a=10-2-3-3=2 (名)
乙组的平均数：b=(90+90+70+100+80+80+90+95+65)÷10=85(分)，
把乙组的成绩从小到大排列为：70，70，80，80，80，90，90，95，95，100，
80+90
最中间的数是 =85（分），
2
则中位数c=85分；
根据甲班：90，90，70，90，100，80，80，90，95，65，可知众数d=90分。
解：(2)小明可能是乙组的学生．
理由如下：因为乙组的中位数是85分，而小明得了90分，
所以在小组中属中游偏上，
故答案为：乙；
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）用50乘以乙班90分以上的同学所占的比例即可。
16．某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机
抽取了10名学生进八年级抽取的学生成绩扇形统计图行比赛（百分制），测试成绩整
理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85，B．
85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
八年级抽取的学生成绩扇形统计图【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年饭 92 93 b 52
八年级 92 c 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 年级成绩更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）该校八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀
（x≥90）的八年级学生人数是多少？
【答案】（1）八
（2）40；96；93
（3）解：由题意知成绩优秀（x≥90）的人数占比为30％+40％=70％
∵1000×70％=700
∴参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数为700人．
【解析】【解答】(1)解：∵52>50.4
∴八年级的成绩更稳定
故答案为：八．
(2)解：∵C中存在3个学生的成绩
3
∴C占总人数的 ％=30％
10
∵20％+10％+30％+a％=100％
∴a=40
观察七年级的成绩可得众数为96
∴b=96
∵八年级A组有10×20％=2人，B组有10×10％=1 人，C组有3人，D组有
10-2-1-3=4人
∴查取八年级成绩的第5第6的成绩为92、94
92+94
∴八年级成绩的中位数为 =93
2
∴c=93故答案为：40，96，93．
【分析】（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占的百分比，再根据百分比之和等于1求
解，即可得出a的值，再根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘样本中成绩优秀的八年级学生人数对应的百分比即可。
17．为庆祝中国共产党成立100周年，在校园内传承红色文化，弘扬爱国主义奋斗精
神，某校每月都要开展以“从小学党史永远跟党走”为主题的知识测评活动．为了激
发学生的积极性，该校对达到一定成绩的学生授予“小小楷模“的荣誉称号，为了确
定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据
如下：
收集数据：90 91 89 89 90 98 90 97 95 98 98 97 95 88 90 97 95 90 95 88
（1）根据上述数据将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
成绩/分 88 89 90 91 95 97 98
学生人数 2 2 1 4 3
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表（单位：分）
平均数 众数 中位数
90
（2）数据应用：根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生
“小小楷模”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数并说明理由．
【答案】（1）5；3；93；93
（2）解：估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：
∵20×30%=6，
∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．
【解析】【解答】解：（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；
平均数为：（88×2+89×2+90×5+91+95×4+97×3+98×3）÷20=93（分），
一共20个数据，排序后第10个数据是91，第11个数据是95，故中位数是（91+95）
÷2=93（分）．
故答案为：5；3；93；93；
【分析】（1）根据收集的数据可得90分、97分的人数，利用成绩乘以对应的人数，
然后除以总人数可得平均数；将20个数据按照由小到大的顺序进行排列，求出第10、
11个数据的平均数即为中位数；
（2）由题意可得：测评成绩前30%的学生数为20×30%=6，然后结合98分、97分的
人数进行判断.18．为了使学生能对闲置书籍进行的合理分配，养成节约环保的意识，同时也培养学
生的爱心，某校积极参加“希望工程”捐书活动，为了了解学生所捐书本情况，随机
抽取了部分学生进行抽样调查，根据调查结果，绘制了如下两本不完整的统计图，请
根据相关信息，解答下列问题：
（1）请补全上面两幅统计图；
（2）这组学生所捐书本数的众数为 本，中位数为 本；
（3）请利用这个样本的平均数，估计该校参加此次捐书活动的800名学生共捐书多
少本？
【答案】（1）解：根据题意，得：捐赠一本书的人数为：5人，对应的占比为：10%
5
∴抽样的人数总数为： =50人
10%
∴捐赠4本书的人数为：50-5-8-13-10=14人，捐赠2本书的人数占比为：
8
×100%=16%
50
∴条形统计图和扇形统计图补全如下：
；
（2）4；35×1+8×2+13×3+14×4+10×5
（3）解：这个样本的平均数= =3.32本
50
∴该校参加此次捐书活动的800名学生共捐书=3.32×800=2656本．
【解析】【解答】解：（2）根据（1）的结论，捐赠4本的人数最多
∴这组学生所捐书本数的众数为4本
根据（1）的结论，这组学生所捐书本数的中间两个数均为3本
∴中位数为3本
故答案为：4，3；
【分析】（1）利用捐赠一本书的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出捐赠4本
书的人数，利用捐赠2本书的人数 除以总人数可得所占的比例，据此可补全条形统计
图和扇形统计图；
（2）找出出现次数最多的数据即为众数；求出第25、26个数据的平均数即为中位数；
（3）利用捐赠的本数乘以对应的人数求出总本数，然后除以总人数可得平均数，再乘
以800即可.
19．《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀， 80~89 分为
良好， 60~79 分为及格，59分及以下为不及格.某校九年级有400名学生，为了解他
们的体质健康情况，现从九年级中随机抽取20名同学进行体质健康检测，获得了他的
成绩，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.过程如下：
【收集数据】
55 65 71 73 78 82 85 86 86 86
86 88 92 92 93 94 96 97 99 100
【整理数据】
等级 优秀 良好 及格 不及格
人数 a 7 4 1
平均分 中位数
体质健康检测成绩 85.2 b
（1）直接写出上述表格中， a，b，c 的值；
（2）试估计九年级学生体质健康等级达到优秀的人数；
（3）九年级学生小明的体质健康检测成绩是89分，请根据以上信息，判断他的成
绩是否超过该年级一半的学生的成绩？并说明理由.
【答案】（1）解：a=8，b=86；c=86
8
（2）解：九年级学生体质健康等级达到优秀的人数为 400× =160 人；
20
（3）解：∵体质健康检测成绩的中位数为86＜89，
∴他的成绩超过该年级一半的学生的成绩.【解析】【解答】解：（1）根据题意得：优秀的人数为8人，即a=8；
∵位于第10位和第11位都是86，
∴中位数为86，即b=86；
∵出现次数最多的是86，
∴众数为86，即c=86；
【分析】（1）找出90分及以上的人数，据此可得a的值；求出第10、11个数据的平
均数，即为中位数b的值，找出出现次数最多的数据即为众数c的值；
（2）利用优秀的人数除以总人数，然后乘以400即可；
（3）通过比较89分与中位数的大小关系即可判断.
20．小皮的寒假社会实践任务是调查某车间每个工人的日均生产能力，他想用条形统
计图来反映这个调查成果，并进行数据分析.
（1）以下排乱的统计步骤：①将每个工人的日均生产件数整理成统计表；②通过访
谈记录下每个工人的日均生产件数；③利用统计图分析该工厂数据；④按统计表的数
据绘制成统计图.正确的统计步骤应该是 .
（2）小皮按照正确统计步骤绘制出如下统计图.
①求出这16名工人日均生产件数的平均数、中位数、众数.
②若要使超过75%的工人都能完成任务，应选①中的哪个统计量作为日生产件数的
定额？
【答案】（1）②①④③
（2）解：①平均数：(10+2×11+5×12+3×13+4×14+15)÷16=12.625；
将这组数据从小到大排列第8、9个数的平均数是中位数，第8个数为12，第9个数为
13，故中位数为12.5；
12出现的次数最多，故众数为12；
②由①可知，选择众数有13人能完成任务，作为日生产件数的定额能满足条件.
【解析】【解答】解：（1）正确的统计步骤为：②①④③.故答案为：②①④③；
【分析】（1）根据绘制统计图的步骤进行判断即可；
（2）①利用加权平均数的计算方法求出平均数；将这组数据从小到大排列，求出第
8、9个数的平均数即为中位数；找出出现次数最多的数据即为众数；
②根据平均数、中位数、众数的意义进行分析.
21．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名
学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这
部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数
据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生
成绩谁更优异．
【答案】（1）7.5；8；8
（2）解：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为：
5+5
800× =200（人)，
40
答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；
（3）解：∵八年级的合格率高于七年级的合格率，
∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
7+8 8+8
【解析】【解答】解：（1）由图表可得：a= =7.5，b= =8，c=8，
2 2
故答案为：7.5，8，8；
【分析】（1）根据中位数及众数的定义求解即可；
（2）利用样本中七、八年级竞赛成绩达到9分及以上的人数 的百分比乘以800，即得结论；
（3） 由于八年级的合格率高于七年级的合格率， 据此即得结论.
22．某校策划了一次有关党的知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，
C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将
九年级一班和二班的成绩进行整理并绘制成如下统计图.
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 人.
（2）请你根据平均数、众数、中位数等统计知识，综合阐述哪个班整体水平较高，
可以评为一等奖？
【答案】（1）20
（2）解：从众数上看：一班众数为90分，二班众数为100分，二班好于一班，
从中位数上看：一班中位数为90分，二班中位数为80分（因为44%+4%＜50%，而C
级占16%），一班好于二班；
1
从平均数上看，一班平均数为x= (6×100+12×90+80×2+70×5)=87.6，
25
二班平均数为x=100×44%+90×4%+80×36%+70×16%=87.6，两班一样，
从整体水平看，因为一班90分以上的占18÷25=72%，二班90分以上占44%
+4%=48%，一班好于二班，
∴一班可以评为一等奖.
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图可知C级以上人数为6+12+2=20人.
故答案为：20；
【分析】（1）由条形统计图可知C级以上人数为(6+12+2)人，计算即可；
（2）众数就是一组数据中出现次数最多的数据，进而根据条形统计图中的数据可得一
班的众数，根据扇形统计图可得二班的众数；将一组数据按从小到大或从大到小排列
后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果
这组数据的个数是偶数个，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此
可得中位数；利用加权平均数的计算方法分别算出两个班的平均数，然后进行比较即
可判断.
23．每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百
分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：80≤x<85，B：
85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，
99；
八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，
99；
【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 91 a 89 45.2
八年级 91 92.5 b 39.2
八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？
请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此
次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少．
【答案】（1）解：a=89.5；b=93；补全频数分布直方图如下：
（2）解：八年级学生掌握防火安全知识较好．因为七、八年级平均分相等，八年级中
位数92.5大于七年级中位数89.5，所以八年级学生掌握防火安全知识较好．
1 7
（3）解：800× +1000× =1100（人）；
2 10
答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是1100人
【解析】【解答】解：（1）将七年级10名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置
的两个数的平均数为：
89+90
=89.5，
2
因此中位数是89.5，即a=89.5；
八年级10名学生成绩出现次数最多的是93，共出现2次，因此众数是93，即b=93，
八年级10名学生成绩处在“C组”的有10-2-3-1=4（人），
【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可；先求出八年级C组人数，再补图即
可；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差的角度进行分析即可；
（3）利用样本估计总体，分别求出七、八年级的优秀人数，再相加即可.
24．某校举办北京冬奥知识抢答比赛，九（1）班组织甲、乙两组各10名同学进行班
级内部初选，共10道选择题，答对8题以上（含8题）为优秀，各组选手答对题数统
计如表1.
（表1）
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
（表2）
平均数 中位数 众数 方差
甲组 8 8 8 1.6
乙组 1
（1）请根据表1的数据，填写表2.
（2）计算两组的优秀率，并根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组
选手的成绩，并选择参加学校比赛的小组.
【答案】（1）解：乙组的平均数为：（7×4＋8×3＋9×2＋10×1）÷10＝8；
出现次数最多的是7，则众数是7；
处在第5位和第6位的数都是8，则中位数为8；
表2补充如下：平均数 中位数 众数 方差
甲组 8 8 8 1.6
乙组 8 8 7 1
5+2+1
（2）解：甲组优秀率： =80%，
10
3+2+1
乙组优秀率： =60%，
10
从平均数和中位数上看，两位选手的成绩一样；
从众数和优秀率上看，甲选手的成绩较好；
从方差上看，乙选手的成绩较稳定；甲选手的成绩波动较大.
综上所述，选择甲组参加学校比赛.
【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算方法可得平均数，找出出现次数最多的
数据即为众数，求出第5、6个数据的平均数即为中位数；
（2）首先分别求出甲、乙组的优秀率，然后根据平均数、中位数、方差的大小以及意
义进行解答.
25．为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生
第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了
两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ▲ ，请补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；
（3）如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生
人数大约有多少人？
【答案】（1）解：10%；补全统计图如图所示：（2）5；6
（3）解：3000×（25%+10%+5%）=3000×40%=1200（人），
故“活动时间不少于7天”的学生大约有1200人．
【解析】【解答】(1)解：a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，
被抽查的学生人数：240÷40%=600（人），
8天的人数：600×10%=60（人），
(2)解：参加社会实践活动5天的人数最多，
所以，众数是5天，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
所以，中位数是6天．
故答案为：5，6；
【分析】（1）根据扇形统计图可得a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，然后求
出总人数，再求出“8天”的人数，最后作出条形统计图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）先求出“活动时间不少于7天”的百分比，再乘以3000即可得到答案。
26．某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5
名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为
100分），制作了如图统计图：
（1）根据上图提供的数据填空：
平均数 中位数 众数 方差
初中部 * 85 b 70高中部 85 a 100 *
a的值是 ，b的值是 ；
（2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；
（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？
【答案】（1）80；85
1
（2）解： x ＝ × （80+75+85+85+100）＝85，
5
因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表
队，所以初中代表队的决赛成绩更好
（3）解：高中部方差为
1
S2＝ [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160
5
（分2），
∴S2 ＜S2 ，
初中部 高中部
∴初中部的成绩比较稳定．
【解析】【解答】解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，
100，
∴中位数为80，
∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85．
【分析】（1）将高中代表队的成绩由低到高排列后，最中间的数是第3个数；利用众
数就是一组数据中出现 次数最多的数，可得到这组数据的众数.
（2）利用平均数公式求出初中部学生的平均成绩，再从两队的平均数和众数上进行分
析，即可作出判断.
（3）利用方差公式求出高中部的方差，比较大小，根据方差越小成绩越稳定，可得答
案.
27．重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解
学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查
结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情
况.小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
【整理数据】“爱生活•爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：
一周体育锻炼时间（小时） 3 4 5 6 7
人数 3 5 15 a 10
活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表
【分析数据】
平均数 中位数 众数
活动之前锻炼时间（小时） 5 5 5
活动之后锻炼时间（小时） 5.52 b c
请根据调查信息分析：
（1）补全条形统计图，并计算a＝ ，b＝ 小时，c＝
小时；
（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，
根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名
靠前的是 （填“活动之前”或“活动之后”），理由是
；
（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼
时间至少有6小时的学生人数有多少人？
【答案】（1）17；6；6
（2）活动之前；活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排
名28名
17+10
（3）解：2200× ＝1188（人），
50
答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生
大约有1188人.
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为：14÷28%＝50（人），a＝50﹣3﹣5﹣10
﹣15＝17（人），
活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时，把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数
是6，
故答案为：17、6、6；
（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：50﹣6﹣12﹣14﹣6＝12人，小亮5小时锻炼
时间的并列排名为：12+6+1＝19名，
而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：17+10+1＝28名.
故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并
列排名28名；
【分析】（1）利用5小时的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出a的值，找出
出现次数最多的数据即为众数c的值，把体育锻炼时间从小到大排列后，求出第25、
26位的两个数的平均数即为中位数b的值；
（2）根据总人数结合条形统计图可得活动之前，体育锻炼为6小时的人数，进而求出
小亮5小时锻炼时间的并列排名，然后求出活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排
名，据此解答；
（3）首先求出活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的人数所占的比例，然后
乘以2200即可.
28．为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选
取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：
97 91 89 95 90 99 90 97 91 98
90 90 91 88 98 97 95 90 96 88
整理、描述数据：
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人
2 1 5 a 2 1 3 b 1
数
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：
平均数 中位数 众数
93 c d
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺
水小卫士”荣普称号，请估计评选该荣营称号的人数．
【答案】（1）3；2；91；90
（2）解：这20名学生中96分及以上的有1+3+2+1=7名，
7
∴评选该荣营称号的人数大约为 ×300=105人．
20【解析】【解答】(1)根据收集的数据可知成绩为91分的有3名学生，98分的有2名学
生，
∴a=3，b=2．
将20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间的两个数都是91分，所以中位数为
91，
即c=2．
这20名学生成绩出现次数最多的是90分，为5次，所以众数为90，
即d=90．
故答案为：3，2，91，90；
【分析】（1）利用表格中的数据可得a、b的值，再利用中位数和众数的定义求出
c、d的值即可；
（2）先求出“成绩优秀”的百分比，再乘以300即可得到答案。
29．疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开
展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随
机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
组号 成绩 频数 频率
1 4≤x<5 2 0.050
2 5≤x<6 6 0.150
3 6≤x<7 a 0.450
4 7≤x<8 9 0.225
5 8≤x<9 b m
6 9≤x<10 2 0.050
合计 40 1.000
根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中a= ，b= ，m= ；补全频数分布直方图
；
（2）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？
（3）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组
数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？
【答案】（1）18；3；0.075；
（2）解：40个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第20和21个，在第3组；
（3）解：抽取样本的平均分为：
4.5×2+5.5×6+6.5×18+7.5×9+8.5×3+9.5×2
=6.775
40
所以，可以估计所有同学成绩的平均分大约是6.775分
【解析】【解答】(1)a=40×0.45=18
b=40-2-6-18-9-2=3
3
m= =0.075
40
故答案为：18，3，0.075，
【分析】（1）利用频数=总人数×频率计算可得a、b、m的值，再作出条形统计图即可；
（2）根据中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）利用平均数的计算方法求解即可。
30．为弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词
大会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，
绘制出如下的统计图（1）和图（2）.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图（1）a的值为 ▲ ，补全条形统计图；
（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的160位
同学中有多少同学可以参加复赛.
【答案】（1）解：25；
60×2+70×4+80×5+90×6+100×3
（2）解：∵x＝ ＝82（分），
2+4+5+6+3
∴这组数据的平均数是82分；
∵这组数据中，90分出现了6次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为90分；
80+80
∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80分， ＝
2
80，
∴这组数据的中位数为80分；
6+3
（3）解：根据题意得： ×160＝72（人），
20
则参加复赛的同学大约有72人.
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：2÷10%＝20（人），20-2-5-6-3=4（人），
a%＝5÷20＝25%，即a＝25，
故答案为：25；
【分析】（1）利用60分的人数除以所占的比例可得总人数，进而根据各组人数之和
等于总人数求出70分的人数，利用80分的人数除以总人数可得a的值，据此补全条形
统计图；
（2）利用分数乘以对应的人数求出总分数，然后除以总人数可得平均数，找出出现次数最多的数据即为众数，将这组数据按照从小到大顺序排列，计算出中间两个数据的
平均数即为中位数；
（3）用样本中90分或90分以上的人数所占的比例乘以160即可.
