第十七届华罗庚金杯初赛试题B（小学高年级组）_奥数专题合集_H003小学奥数培训班课程+习题_华罗庚_小高

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B(小学高年级组) 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛笔试试题 B（小学高年级组） （时间: 2012 年4 月21 日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 46  5 11 12 1. 算式    的值为 ． 75 12 15 55 2. 设ab 和ab分别表示取 a 和 b 两个数的最小值和最大值, 如, 343, 344. 那么 对于不同的数x, 5  4  x4  的取值共有 个. 3. 里山镇到省城的高速路全长 189 千米, 途经县城, 里山镇到县城 54 千米. 早上 8:30, 一辆 客车从里山镇开往县城, 9:15到达, 停留15分钟后开往省城, 11:00到达. 另有一辆客车于 同天早上 8:50 从省城径直开往里山镇, 每小时行驶 60 千米. 那么两车相遇的时间 为 . 4. 有高度相同的一段方木和一段圆木, 体积之比是1：1. 如果将 方木加 工成尽可能大的圆柱, 将圆木加工成尽可能大的长方体, 则得 到的圆 柱体积和长方体的体积的比值为 . 5. 用[x]表示不超过x 的最大整数, 记{x} x[x], 则算式 20121 20122 20123 20122012       5   5   5   5  的值为 . 6. 某个水池存有其容量的十八分之一的水. 两条注水管同时向水池注水, 当水池的水量达到 九分之二时, 第一条注水管开始单独向水池注水, 用时 81 分钟, 所注入的水量等于第二条 注水管已注入水池内的水量. 然后第二条注水管单独向水池注水 49 分钟, 此时, 两条注水 管注入水池的总水量相同. 之后, 两条注水管都继续向水池注水. 那么两条注水管还需要 一起注水 分钟, 方能将水池注满. - 1 -第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B(小学高年级组) 7. 有16位选手参加象棋晋级赛, 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积1分, 败者积 0 分. 如果和棋, 每人各积 0.5 分. 比赛全部结束后, 积分不少于 10 分者晋 级. 那么本次比赛后最多有 位选手晋级. 8. 平面内有5个点, 其中任意3个点均不在同一条直线上, 以这些点为端点连 接线段, 则除这5 个点外, 这些线段至少还有 个交点. 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 能否用540个右图所示的12的小长方形拼成一个6180的大长方形, 使得6180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星? 请说明理由. 10. 已知 100 个互不相同的质数 p , p ,, p , 记 N  p2  p2  p2 , 问: 1 2 100 1 2 100 N被3 除的余数是多少？ 11. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币, 袋中有一分、二分、五分和一角四种 3 3 硬币, 二分硬币的枚数是一分的 , 五分硬币的枚数是二分的 , 一角硬币 5 5 3 的枚数是五分的 少 7 枚. 王大妈兑换到的纸币恰好是大于 50 小于 100 的 5 整元数. 问这四种硬币各有多少枚? 12. 右图是一个三角形网格, 由 16 个小的等边三角形构成. 将 网格中由3 个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”. 如 果在每个小三角形内填上数字 1～9 中的一个, 那么能否给 出一种填法, 使得任意两个“3-梯形”中的3 个数之和均不 相同？如果能, 请举出一例；如果不能, 请说明理由. 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 13. 请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和b: 1) ab; 2) ab是个三位 数, 且三个数字从小到大排列等差; 3) ab是一个五位数, 且五个数字相 同. 14. 记一百个自然数x, x1, x2,, x99的和为a, 如果a 的数字和等于50, 则x 最小为多少? - 2 -