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20.3体质健康测试中的数据分析（30题）
数据的收集与整理
1. 收集数据：当所要考察的总体中包含的个体数很多时，我们收集数据的方法是从总
体中抽取一个样本。
2. 整理数据：获取数据后，要对数据进行整理、分组制成频数分布表。
3. 描述数据：根据实际问题的不同需要，选择适当的统计图：
（1）条形统计图：能清楚反映每个项目的具体数目；
（2）扇形统计图：能清楚反映各部分在总体中所占的百分比；
（3）折线统计图：能清楚反映事物的变化趋势；
（4）频数分布直方图：能清晰、直观地反映数据的整体分布情况。
绘制频数分布表的一般步骤：
1.找出所有数据中的最大值和最小值，算出它们的差；
2.决定组距和组数；
3.确定分点；
4.列出频数分布表。
1．某商店经营某种常用易耗品，为了预测未来1周这种易耗品的销售情况，该商店对
近4周每天的销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了条形统计图，如图．
（1）求这4周平均每天的销售量；
（2）若除用户的日常消耗外，销售量不受其他因素影响，结合近4周的销售数据解
决问题：
①估计未来1周某一天的销售量多于25件的概率；
②已知这种易耗品的进价为每件12元，售价为每件18元，估计未来1周销售这种
易耗品的利润．
2．睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、
视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．为了解教育部发布的《关于进
一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部
分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为x小时，为了方便统计，当
6≤x<7 时记为6小时，当 7≤x<8 时记作7小时，以此类推……根据调查数据绘制
了以下不完整的统计图：根据图中信息回答下列问题：
（1）本次共调查了 ▲ 名学生，请将条形统计图补充完整；
（2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为 ，中位数为 ；
（3）平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为 °；
（4）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时该．校有1800名学生，根
据抽样调查结果，估计该校有 名学生平均每天睡眠时间低于9小时．
3．弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大
会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘
制出如下的统计图（1）和图（2）.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图（1）a的值为▲ ，补全条形统计图；
（2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
（3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的200位
同学中有多少同学可以参加复赛.
4．某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如
下表：
日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 5 4 2 1
（1）求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．（2）若以中位数作日生产件数的定额，求能完成任务的工人数占总人数的比值？
5．为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材
指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、
八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89
分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20
名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a．抽取七年级20名学生的成绩如下：
65 87 57 96 79 67 89 97 77 100
83 69 89 94 58 97 69 78 81 88
b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x<60，
60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：
c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下：
d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 81 m 167.9
八年级 82 81 108.3
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；
（2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试
成绩达到优秀的学生各有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．
6．为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革
命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试．该校七、八年级各有300
名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行
整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x<60﹐60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；
b．八年级学生成绩在80≤x<90的这一组是：
80 81 82 83 83 83.5 83.5 84 84 85 86 86.5 87 88
89 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 87.2 85 91
八年级 85.3 m 90
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在 年级抽样学
生中排名更靠前，理由是
；
（3）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．
7．随着冬季的来临，“新冠”疫情再次肆虐，育才中学为确保学生健康，开展了“远
离新冠·珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10
名学主的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，
A.80≤x<85；B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x<100），下面给出了部分信
息：七年级10名学生的竞赛成绩是：
80，86，99，96，90，99，100，82，89，99：八年级10名学生的竞赛成绩
在C组中的数据是：94，94，90．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93 b
众数 c 100
方差 52 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防“新冠”安全知
识更好？请说明理由（一条即可）；
（3）育才中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动
获得成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少？
8．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，
为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校学生参加了“垃圾
分类知识竞赛”.该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，现从该校七年级、
八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛分数（90分及以上为“优秀”，60分以上为
“及格”，学生竞赛分数记为x分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
七年级20名学生的竞赛成绩：69，83，100，88，81，82，78，94，90，100，
97，88，86，86，100，58，81，90，84，85.
八年级20名学生的竞赛成绩条形统计图如图：A：x＜60；B：60≤x＜70；C：
70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100.D组的数据为：82，82，83，84，85，88，
88，88.七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 86 86 b 35%
八年级 86 a 88 c
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？
请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共3000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次竞赛活动
成绩优秀的学生人数是多少？
9．为培养学生良好的运动习惯，提高学生的身体素质，我校开展了“花样跳绳”和
“春季长跑”等体育活动.体育老师随机抽取了八年级男、女各60名学生的长跑成绩，
并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：
A：96≤x≤100，B：90≤x<96，C：80≤x<90，D：0≤x<80
60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩位于B等级前10名的分数为：
95，95，95，94，94，94，92，91，90，90.
60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下表：性别 平均数 中位数 众数
男生 94 a 96
女生 95 94 96
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ；
（2）计算抽取的男生成绩在B等级的人数，并补全条形统计图；
（3）根据以上数据，你认为在此次活动中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理
由（说明一条理由即可）．
（4）若该年级有800名学生，估计成绩为A等级的学生约为 人．
10．2021年12月，中共玉溪市红塔区委办公室、玉溪市红塔区人民政府办公室印发
《玉溪市红塔区进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施方案》，
文件明确要求，建立作业统筹管理机制，科学合理布置作业，严控作业总量和时长，
切实减轻学生过重课业负担，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，周
末、寒暑假、法定节假日也控制书面作业时间，某校为了解在“双减”政策下九年级
学生每天书面作业完成时间（单位：分钟）的落实情况，在九年级学生中随机抽取部
分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果统计如下表：
每天书面完成时间
30
