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第20章 数据分析 单元检测
一、单选题
1．某校九年级（1）班全体学生2019年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
人数（人） 2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
D．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
【答案】C
【解析】【解答】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：
45+45
=45，
2
平均数为：
35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6
=44.425.
40
故错误的为C.
故答案为：C.
【分析】分别求出中位数，众数，平均数，再做判断.
2．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名
同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的（
）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【解析】【解答】解：知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．
故选B．
【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，
然后根据中位数定义即可判断．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中
位数、众数、方差的意义．
3．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：
每天加工零件数 4 5 6 7 8
人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）.
A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5
【答案】B
【解析】【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
6+6
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为 =6，
2
故答案为：B.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①
偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间
的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
根据众数和中位数的定义并结合题意可求解.
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差
分别为S 2=0.56，S 2=0.60，S 2=0.50，S 2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
甲 乙 丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据
偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布
比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】因为S 2=0.56，S 2=0.60，S 2=0.50，S 2=0.45
甲 乙 丙 丁
所以S 2＜S 2＜S 2＜S 2，由此可得成绩最稳定的为丁．
丁 丙 甲 乙
故填丁．
【点评】本题考查方差的应用，即方差表示数据偏离平均值的大小，波动的大小，数
据的稳定性程度．
5．某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮
盖）．被遮盖的两个数据依次是 ( )
6
A．3°C,2 B．3°C, C．2°C,2 D．
5
8
2°C,
5
【答案】A
【解析】【分析】先由平均气温可计算出日期五的气温，然后可以计算出方差．
【解答】设第五天的温度为X，则有：（1-1+2+0+X)÷5=1，解得，X=3℃，方差
S2=[（1-1)2+（-1-1)2+（2-1)2+（-1)2+（3-1)2]÷5=2，故选A．
【点评】主要考查了平均数和方差的计算，熟记公式可以很容易解出此题．
6．中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测
了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：
个数 13 14 15 16
人数 3 5 1 1
依据上表提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是14.5
C．平均数是14 D．方差是8
【答案】C
【解析】【解答】这组数据中出现次数最多的是14，出现5次，所以这组数据的众数
是14，故A选项不符合题意；
14+14
中位数是 =14 （个），故B选项不符合题意；
2
13×3+14×5+15+16
平均数为 =14 （个），故C选项符合题意；
3+5+1+1
1
方差为 ×[3×(13-14) 2+5×(14-14) 2+(15-14) 2+(16-14) 2 ]=0.8 ，故D选项
10
不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据众数、中位数、加权平均数和方差的定义求解即可．
7．小张参加招考公务员考试，本次参加招考的总人数是1600名，规定：按考试成绩
从高到低排列，前800名通过笔试，小张想知道自己是否通过笔试，他最应该了解的
考试成绩统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．标准差
【答案】B
【解析】【解答】由于前一半的人可通过考试，要判断是否通过考试，故应知道中位
数．故选B．
【分析】根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数．参赛
选手要想知道自己是否能通过考试，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，
比较即可．
8．喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，
7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：5+5+6+x+7+7+8=7×6 ，
解得： x=4 ，
排序得： 4,5,5,6,7,7,8 ，
故中位数为：6，
故答案为：C．
【分析】先求出5+5+6+x+7+7+8=7×6 ，再求出x=4 ，最后根据中位数的定义
计算求解即可。
9．甲乙两人在相同条件下，各打靶5次，环数如下：甲：6、8、9、9、8；乙：10、
7、7、7、9，则甲乙两人射击成绩（ ）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲乙相同 D．无法比
较
【答案】A
【解析】【分析】根据题意，分别计算甲乙两个人的方差可得，甲的方差小于乙的方
差；结合方差的意义，可得甲比乙稳定．
【解答】甲的平均数=（6+8+9+9+8)÷5=8
乙的平均数=（10+7+7+7+9)÷5=8
1
S 2= [（6-8)2+（8-8)2+（9-8)2+（9-8)2+（8-8)2]=1.2
甲 5
1
S 2= [（10-8)2+（7-8)2+（7-8)2+（7-8)2+（9-8)2]=1.6
乙 5
∵S 2＜S 2
甲 乙
∴甲比乙稳定．
故选A．
10．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试
成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则
小彤这学期的体育成绩为（ ）
A．89 B．90 C．92 D．93
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤这学期的体育成绩为90分．
故选B．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
11．现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平
均分给n名同学，则n不可以为( )
A．20 B．18 C．15 D．14【答案】A
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
12
∴每名同学分得 ，
n
12 3
①当n=20时， = .
n 5
3 2 2 3
∴每块巧克力只能分成 和 两部分，而 不能凑成 ，无法平均分给同学，
5 5 5 5
∴A不符合题意；
12 2
②当n=18时， = .
n 3
2 1 1 2
∴每块巧克力可以分成 和 两部分，2个 可以凑成 ，可以分给一名同学，
3 3 3 3
∴B符合题意；
12 4
③当n=15时， = .
n 5
4 1 1 4
∴每块巧克力可以分成 和 两部分，4个 可以凑成 ，可以分给一名同学，
5 5 5 5
∴C符合题意；
12 6
④当n=14时， = .
n 7
6 1 1
∴每块巧克力可以分成 和 两部分，6个 可以凑成7，可以分给一名同学，
7 7 7
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采
用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均
分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
12．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经
理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，
这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
【答案】B
【解析】【解答】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所
a+200000 a+225000
有员工去年工资的平均数是 元，今年工资的平均数是 元，
51 51
显然a+200000 a+225000
< ；
51 51
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故答案为：B．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于
最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和
再除以数据的个数．
二、填空题
13．数据499，500，501，500的中位数是 ．
【答案】500
【解析】【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499，500，500，
501，
500+500
可得改组数据的中位数为： =500，
2
故答案为：500．
【分析】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序
排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这
组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将题中的
数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念解答即可．
14．如图是气象台预报我区4月10日至4月19日每天的最高气温折线图，由图中信息
可知我区这10天最高气温的中位数是 °C．
【答案】16.5
【解析】【解答】解：根据折线统计图可将每天的最高气温从小到大排列为：12，
15，15，16，16，17，17，19，20，21（单位：°C）．
16+17
∴这10天最高气温的中位数是 =16.5°C．
2
故答案为：16.5．
【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。15．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如表
所示：
每天出次品的
0 2 3 4
个数
天数 3 2 4 1
那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是
【答案】√2
【解析】【解答】解：这组数据的平均数是：（2×2+3×4+4×1）÷10=2，
1
这组数据的方差是： [3（0﹣2）2+2（2﹣2）2+4（3﹣2）2+（4﹣2）2]=2，
10
则这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是√2；
故答案为：√2．
【分析】根据所给出的数据线求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据
的方差，最后根据标准差的定义解答即可．
16．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组数
据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组的x满足145≤x＜150，其他小组的数
据类似)．设班上学生身高的平均数为 x (单位：cm)，则 x 的取值范围是
.
【答案】154.5≤ ＜159.5
【解析】【解答】解：根据题意可得，
-
3×140+6×145+9×150+16×155+9×160+5×165+2×170
≥ =154.5
x 3+6+9+16+9+5+2
-
3×145+6×150+9×155+16×160+9×165+5×170+2×175
x ＜ 3+6+9+16+9+5+2 =159.5
-
∴154.5≤x ＜159.5
-
故答案为：154.5≤ ＜159.5。
x
【分析】直方图中给出了每段数据的范围。根据此即可求得平均数的范围。17．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的
方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是 （填
“甲”或“乙”）.
【答案】甲
【解析】【解答】解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8，
2+3+5+7+8
∴乙所得环数的平均数为 =5 ，
5
(2-5) 2+(3-5) 2+(5-5) 2+(7-5) 2+(8-5) 2 26
∴乙所得环数的方差为 s2= = ，
5 5
26
∵5< ，
5
∴成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲.
【分析】求出乙所得环数的方差，然后和甲所得环数的方差进行比较即可.
18．某中学八年级人数相等的甲、乙两个班级参加了同一次数学测验，两班平均分和
方差分别为 =79分， =79分，S 2=201，S 2=235，则成绩较为整齐的是
甲 乙
（填“甲班”或“乙班”）．
【答案】甲班
【解析】【解答】解：因为S2 =201，S2 =235，则甲的方差小于乙的方差，故成绩较
甲 乙
为整齐的是甲班．
故答案为：甲班．
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．
三、解答题
19．某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐
款数额，记录如下：
捐款数额/元 30 50 80 100
员工人数 2 5 3 2
估计该单位的捐款总额.
【答案】解：这12位员工的捐款数额平均数为
1
x= (30×2+50×5+80×3+100×2)=62.5（元）
12
以 x 作为所有员工捐款的平均数，由此估计该单位的捐款总额约为
62.5×280=17500(元)
所以估计该单位的捐款总额约为17500元.
【解析】【分析】先计算出样本平均数，再估计该单位的捐款总额即可.20．某次数学竞赛共有15道题，下表对做对n（n＝0，1，2，…，15）个题的人数的
一个统计：
如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生平均每人做对6个题，做对10个题和
10个题以下的学生平均做对4个题，问这个表统计了多少人？
【答案】解答：解：设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a，∵做对4个题和4
个以上的人数为（x－7－8－10－21）＝（x－46）人，∴所有学生做的总题数为：（x
－46）×6＋0×7＋1×8＋2×10＋3×21＝6x－185；又∵做对10个题和10个题以下的人数
为（x－a－15－6－3－1）＝（x－a－25）人，∴所有学生做的总额为：（x－a－25）
×4＋15×1＋14×3＋13×6＋12×15＋11a＝4x＋215＋7a，∴6x－185＝4x＋215＋7a，2x＝
400＋7a，x＝200＋ ，∵a为自然数，∴当a＝0时x取最小值200，∴至少统计来
200人．
【解析】【分析】设统计的总人数为x，答对11道题的人数为a，根据做对4个题和4
个以上的人数乘以其平均分加上做对4个以下题的人答对的总题数等于所有被统计的
人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人数乘以其平均分加上做对10个以上题
的人答对的总题数等于所有被统计的人答对的总题数；做对10个题和10个以下的人
数乘以其平均分加上做对11，12，13，14道题的人答对的总题数等于所有被统计的人
答对的总题数列方程求解即可．
21．2017年6月13日，2016——2017赛季NBA总决赛第五场金州勇士队129：120战
胜克利夫兰骑士队，赢得了总冠军，凯文·杜兰特表现抢眼，荣膺总决赛MVP，总决赛
中凯文·杜兰特和勒布朗·詹姆斯每场得分数据如下：（1）求两名队员得分数的平均数.
（2）求凯文·杜兰特五场比赛得分的中位数.
（3）篮球迷小明同学已经求出了勒布朗·詹姆斯五场得分的方差为S2=28.64，凯文·
杜兰特五场比赛得分的方差为S2=8.96，请帮他说明哪位运动员发挥更稳定.
38+33+31+35+39
【答案】（1）解：凯文·杜兰特的得分平均分为 x ¯ = =35.2.
5
28+29+39+31+41
勒布朗·詹姆斯的得分平均分为 x ¯ = =33.6.
5
（2）解：凯文·杜兰特五场比赛得分由小到大排列为31,33,35,38,39，则中位数为35.
（3）解：经比较8.96<28.64，则凯文·杜兰特发挥得更稳定.
【解析】【分析】（1）根据求平均数的公式分别求出两名队员得分数的平均数即可；
（2）把凯文•杜兰特五场比赛得分从小到大排列后，中间的数即为凯文•杜兰特五场比
赛得分的中位数；
（3）方差越小，数据越稳定，由此即可判定结论.
22．某学校为提高学生“节约能源”、 “节能增效”的意识.让九（2）班的生活委员
统计了2020年底前10天学生在校该班级的用电量情况，数据如下表：（单位：度）
度数 8 9 10 13 14 15
天数 1 1 2 3 1 2
（1）这10天用电量的众数是 度，中位数是 度；
（2）求这个班级平均每天的用电量.
【答案】（1）13；13
1×8+1×9+2×10+3×13+1×14+2×15
（2）这个班级平均每天的用电量为：
10
=12度
答：个班级平均每天的用电量为12度.
【解析】【解答】解：（1）由表格可以发现数据13出现的次数最多，则众数为13；
这组数据共有10个数据，则中位数为这十个数据按从小到大排列后第5个和第6个的
平均数，由表格可知，中位数为13；
故答案为：13,13：
【分析】（1）一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数；将这十个数据
按从小到大排列后，第5个和第6个的平均数就是这组数据的中位数；
（2）利用加权平均数的计算方法即可算出这组数据的平均数.
23．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行
量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试 面试 体能甲 83 79 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．
（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按
60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．
【答案】（1）【解答】解：（1）x =（83+79+90）÷3=84，
甲
x =（85+80+75）÷3=80，
乙
x =（80+90+73）÷3=81．
丙
从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；
（2）【解答】
∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
乙将被录取．
【解析】【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按
比例求出测试成绩，比较得出结果．
24．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过
简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了
如下整理：
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正一 11
3.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 2
合计 50
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）请你用频数分布直方图计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数
（各组的实际数据用该组的组中值表示）；若该小区有2000个家庭，请你用频数分布
直方图得到的数据估计该小区月均用水总量；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍
价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量标准应该定为多
少?为什么?
【答案】（1）解：5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，
6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，
补全频数分布表和频数分布直方图如下：
分组 划记 频数
2.0
