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数据的集中趋势练习
一、单选题
1．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中
随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
册数/册 1 2 3 4 5
人数/人 2 5 7 4 2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3
【答案】A
【解析】【解答】由表中数据可得，人数基数最大的7人所应的册数是3，所以众数是
3．
3+3
将数据从小到大排序后，第10和第11个数据均为3，所以中位数为： =3 ，
2
故答案为：A．
【分析】由人数最多所对应的册数可得出众数，由总人数是20人可得，中位数是将数
据从小到大排序后的第10和11个所对应册数的平均数即可求得结果；
2．在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为
（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、8
【答案】A
【解析】【解答】9出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是9，
9+8+9+7+8+9+7
这组数据的平均数= ≈8．
7
故选A．
【分析】根据众数和平均数的定义求解．
3．八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表：
生活费（元） 10 15 20 25 30
学生人数（人） 3 9 15 12 6
则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（ ）
A．15 B．20 C．21 D．25
【答案】C
【解析】【解答】解：这 45 名同学一天的生活费用的平均数=
10×3+15×9+20×15+25×12+30×6
=21 .
45
故答案为C.【分析】根据加权平均数公式列出算式求解即可.
4．要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【答案】A
【解析】【解答】解：要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用折线统
计图，
故选A．
【分析】根据统计图的特点得出选项即可．
5．某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（ ）
A．运动鞋型号的平均数 B．运动鞋型号的众数
C．运动鞋型号的中位数 D．运动鞋型号的极差
【答案】B
【解析】【解答】解：销售商应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的
鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．
故选B．
【分析】根据题意可得：销售商应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋
型号即众数．
6．学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同
学的比赛得分统计如表：
得分（分 ) 60 70 80 90 100
人数（人 ) 8 12 10 7 3
则得分的中位数和众数分别为 ( )
A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，80
【答案】A
70+80
【解析】【解答】解：得分的中位数是 =75 ，众数为70，
2
故答案为：A．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇
数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两
个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即
可.
二、填空题
7．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明
的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：项目 书面测试 实际操作 宣传展示
成绩（分） 96 98 96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成
绩（百分制），则小明的最后得分是 .
【答案】97
【解析】【解答】解：小明的最后得分是96×30%＋98×50%＋96×20%＝97（分），
故答案为：97.
【分析】根据加权平均数的公式列算式进行计算，即可得出答案.
8．数据：3、5、4、5、2、3的中位数是 ．
【答案】3.5
【解析】【解答】解：由题意可知，数列可以重新排列为：2、3、3、4、5、5，
3+4
故中位数为： =3.5 ．
2
故答案为：3.5．
【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。
9．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示
甲种糖果 乙种糖果
单价(元/千克) 30 20
千克数 2 3
将这2千克甲种糖果盒3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均
数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克
【答案】24
【解析】【解答】解：由题意得：
30×2+20×3
=24 （元/千克）；
2+3
故答案为24.
【分析】利用加权平均数公式进行计算，可求出这5千克什锦糖果的单价.
10．一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．
【答案】5
【解析】【解答】根据平均数的定义可得：(2+3+x+5+7)÷5=5，解得：x=8，则这组数
据为：2、3、5、7、8，即这组数据的中位数是5．
【分析】根据一组数据的总和除以这组数据的个数等于这组数据的平均数列出方程，
求解得出x的值，再将这组数据按从小到大的顺序连接起来找出排在最中间的数即可。三、解答题
11．一个水库养了某种鱼，从中捕捞了20条，称得它们的重量如下：（单位：千克）
1.15、1.04、1.11、1.07、1.10、1.32、1.25、1.19、1.15、1.21、1.18、1.14、1.09、
1.25、1.21、1.29、1.16、1.24、1.12、1.16，那么这组数据的平均数是多少？我们能否
据此估计水库中鱼的平均重量？
【答案】这组数据的平均数=（1.15+1.04+…+1.16）÷20=1.172（千克）．能估计水库中
鱼的平均重量，估计水库中鱼的平均重量为1.172千克
【解析】【解答】解：这组数据的平均数=（1.15+1.04+…+1.16）÷20=1.172（千克）．
能估计水库中鱼的平均重量，估计水库中鱼的平均重量为1.172千克．
【分析】根据平均数的计算公式进行计算，再估计水库中鱼的平均重量．
12．某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均
每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32
43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35
40 42 45
（1）补全频率分布表和频率分布直方图．
分组 频数 频率
4.5﹣22.5 2 0.050
22.5﹣30.5 3
30.5﹣38.5 10 0.250
38.5﹣46.5 19
46.5﹣54.5 5 0.125
54.5﹣62.5 1 0.025
合计 40 1.000
（2）填空：在这个问题中，总体是
，样本是 ．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是 ，中位数是 ．
（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认
为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？
（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？
【答案】（1）解：样本容量=2÷0.050=40，所以第2组的频率=3÷40=0.075；第四组的
频率=19÷40=0.475．如图：
（2）全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40名学生平均每天参加课外锻炼
的时间；40；40
（3）解：用平均数、中位数或众数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的
总体情况都比较合适，因为在这一问题中，这三个量非常接近
（4）解：因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，
35
所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有
40
×400=350人．
【解析】【解答】（2）总体是全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间，样本40
名学生平均每天参加课外锻炼的时间，众数是40，中位数是40；
【分析】（1）根据调查表，可补全频率分布表和频率分布直方图；（2）根据总体、
样本、众数、中位数的概念，易得答案；（3）因为在这一问题中，这三个量非常接近；
所以用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体
情况都比较合适；（4）用样本估计总体的思想可估计这所学校平均每天参加课外锻炼
的时间多于30分的学生．
13．703班6名同学参加了学校组织的中国古典文学知识竞赛，优秀成绩为85分(满分
100分)，6名同学的成绩记录如下(其中成绩大于85分用“+”表示，成绩小于85分用
“-”表示)：-4，-3，+8，-9，+4，+1，问这6名同学的平均成绩是多少?
【答案】解：由已知可得这6名同学的成绩为81，82，93，76，89，86，
(81+82+93+76+89+86)÷6
=84.5
答：这6名同学的平均成绩是84.5分。【解析】【分析】先将各位同学的成绩写出来，然后再求其平均数。
四、综合题
14．在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛
活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名
学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的
竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“90≤x≤100”这组的数据如下：
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.
竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 60≤x<70 8 65
2 70≤x<80 a 75
3 80≤x<90 b 88
4 90≤x≤100 10 95
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ；
（2）“90≤x≤100”这组数据的众数是 分；
（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是 分；
（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生
中获奖的人数．
【答案】（1）12
（2）96
（3）82.6
（4）解：由4组成绩可得96分及96分以上的学生有5人，
5
所以全校1200名学生中获奖的人数为：1200× =120人.
50
【解析】【解答】解：（1）由扇形图可得：1组频数为8人，占比16%,
所以总人数为：8÷16%=50人，
由2组占24%,
所以：a=50×24%=12，
故答案为：12（2）由90≤x≤100这一组的数据为：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.
出现次数最多的是：96分，
所以这一组的众数为：96分，
故答案为：96
（3）由扇形图可得：3组占：1-20%-16%-24%=40%,
所以b=50×40%=20人，
所以随机抽取的这50名学生竞赛成绩的平均分：
1
(8×65+12×75+20×88+10×95)=82.6分，
50
故答案为：82.6
【分析】（1）根据第1组的频数除以其百分比求出抽取的总数，利用抽取总数乘以第
2组的百分比即得a值；
（2）根据众数的定义即可求解；
（3）先求出第3组的频数，再根据平均数的意义即可求解；
（4）先求出样本中竞赛成绩达到96分以上 学生所占百分比，再乘以全校人数即得结
论.
15．某中药制剂厂新研发了两种分别含有甲、乙药物成分的中药制剂，为了解这两种
药物成分在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成A、B两
组，每组100只，其中A组白鼠给服甲成分药剂，B组白鼠给服乙成分药剂．每只白
鼠给服的药物质量与含量均相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠
体内药物成分的百分比．按药物成分残留百分比数据分段整理，根据这两组样本原始
数据绘制成如下统计表：
分组（ x% ） A组（只数） B组（只数）
2.5≤x<3.5 1 5
3.5≤x<4.5 8 a
4.5≤x<5.5 27 15
5.5≤x<6.5 30 b
6.5≤x<7.5 22 20
7.5≤x<8.5 12 15
若乙药物成分残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5的频率约为0.70
（1）a= ； b= ．
（2）实验室常用各组数据的组中值代表各组的实际数据来估计数据的平均值，如对
甲药物成分残留百分比的平均值估计如下：
1
[(3×1)+(4×8)+(5×27)+(6×30)+(7×22)+(8×12)]=6.00 ，用上述方法估
100计乙药物成分残留百分比的平均值．
（3）甲、乙药物成分如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一
步分析得到两组数据的中位数、众数、方差如下表所示，请根据数据分析两种待检药
物哪种相对更安全？请说明理由．
分组 中位数 众数 方差
A组 5.4 6.0 1.29
B组 5.9 6.1 1.74
【答案】（1）10；35
1
（2）解： [(3×5)+(4×10)+(5×15)+(6×35)+(7×20)+(8×15)]=6.00 ；
100
（3）解：由甲乙两种药物成分残留百分比的平均值估计均为6．00，甲中位数5．4小
于乙中位数5．9，甲药物成分残留体内会对生物体一半以下低于5．4，甲好；甲众数
6．0小于乙众数6．1，甲残留体内会对生物体产生一定不良副作用小于乙，甲好；从
方差看甲方差1．29小于乙方差1．74，说明甲残留体内会对生物体产生一定不良副作
用稳定性好于乙，甲好；综上，甲的副作用小于乙的副作用，甲相对更安全．
b
【解析】【解答】解：（1）由题意可知： +0.2+0.15=0.7
100
a
0.05+ +0.15=0.3
100
解得： a=10,b=35
故答案为：10；35．
【分析】（1）根据题意可知前三组中B组频率之和为0.3，后三组中B组频率之和为
0.7，列方程即可求解；
（2）仿照甲药物成分残留百分比的平均值估算方法计算即可；
（3）根据表格中的数据，从平均数、中位数、众数和方差四个方面分别进行阐述分析，
得出结论.
