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数据的波动程度练习
一、单选题
1．某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行
了统计分析，平均分都是72分，方差分别为S2 =206，S2 =198，S2 =156，则成绩
甲 乙 丙
波动最小的班级（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确
定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵S2 =206，S2 =198，S2 =156，
甲 乙 丙
∴S2 >S2 >S2 ，
甲 乙 丙
∴成绩波动最小的班级是：丙班．
故答案为：C．
【分析】根据方差的性质：方差越大，成绩越不稳定求解即可。
2．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S 2=2.1 ，乙组数据的方差S
甲
2=1.2 ，则( )
乙
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较
【答案】A
【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解答】S2 =2.1＞S2 =1.2．
甲 乙
故选A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，
表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明
这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10
次测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，他们的方差分别为 S2 =0.024 ，
甲
S2 =0.08 ， S2 =0.015 ，则这10次测试成绩比较稳定的是（ ）
乙 丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确
定
【答案】C
【解析】∵三位同学的平均成绩相同
又∵S2 ＞ S2 ＞ S2
乙 甲 丙∴丙的方差最小，即丙最稳定
故答案为：C
【分析】平均成绩一样，需要根据方差来判断稳定性，从而做出决策.
4．下列命题正确的是（ ）
A．同旁内角互补
B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大
C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项不符合题意；
B、一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，所以B选项符合题意；
C、若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°5'，所以C选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】由平行线的性质、方差的定义，补角的定义，菱形的性质，分别进行判断，
即可得到答案．
5．已知甲、乙两组数据的平均数分别是 =80， =90，方差分别是S 2=10，S
甲 乙
2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好
C．甲组数据比较整齐 D．乙组数据的波动较小
【答案】D
【解析】【解答】解：因为甲的方差大于乙的，因此乙组数据波动较小．
故选D．
【分析】比较两组数值哪组较好，不只要比较平均数，还要比较方差，方差越小数据
的波动越小．由此可得出答案．
6．八年级某班 40 位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
成绩/分 24 25 26 27 28 29 30
人数/人 3 4 ■ ■ 7 8 10
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差 B．平均数，众数
C．中位数，众数 D．中位数，方差
【答案】C
【解析】【解答】解：这组数据中成绩为26、27的人数和为40-(3+4+7+8+10)=8，则这
组数据中出现次数最多的数30，即众数30；第20、21个数据分别为29、29，则中位数为29；
因平均数、方差与每个数据都有关系，所以与遮住的数据有关；
故答案为：C．
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可。
二、填空题
7．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,
乙厂的样本方差为1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量相对稳定的是
厂.
【答案】甲
【解析】【解答】因为S 2=0.99＜S 2=1.02，方差小的为甲，所以本题中质量比较稳
甲 乙
定的是甲．故答案为：甲．
【分析】因为方差越大，波动越大，稳定性越差，所以S 2=0.99＜S 2=1.02，方差小
甲 乙
的为甲，即本题中质量比较稳定的是甲。
8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
.
【答案】甲
【解析】【解答】解：∵x =x >x =x ，
甲 丙 乙 丁
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S 2=S 2＜S 2＜S 2，
甲 乙 丙 丁
∴选择甲参赛；
故答案为：甲.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.
9．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，
7，6．则这名学生射击环数的方差是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：数据4，7，8，6，8，5，9，10，7，6的平均数=
4+7+8+6+8+5+9+10+7+6
=7，
10
1
方差= （9+4+1+9+4+1+1+4+9）=3．
10
故填3．【分析】先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算．
10．已知4个数据：x，5，5，8． 如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据
的中位数是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：由题意得：这组数据的众数为5，
∵这组数据的众数与平均数相等，
x+5+5+8
∴ =5 ，解得： x=2 ；
4
5+5
∴该组数据的中位数是 =5 ；
2
故答案为5．
x+5+5+8
【分析】先求出 =5 ，再求出x=2，最后求中位数即可。
4
11．一组数据1，0，2，1的方差S2＝ .
【答案】0.5
1
【解析】【解答】解： x= (1+0+2+1)=1 ，
4
1
则 S2= [(1-1) 2+(0-1) 2+(2-1) 2+(1-1) 2 ]=0.5 ，
4
故答案为：0.5.
【分析】首先根据平均数的计算方法求出平均数，然后求出各个数据与平均数差的平
方和的平均数即可得出该组数据的方差.
三、解答题
12．某同学进行社会调查，随机抽查了某地15个家庭的收入情况，数据如表：
年收入（万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15个家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表15个家庭年收入的一般水平较为合适？请
简要说明理由．
2×1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13
【答案】解：平均数为 =4.3万元；
15
中位数为3万元，众数为3万元；
（2）众数或中位数；
理由：虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的
收入未达到这一水平，而中位数或众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用
中位数或众数较为合适．
【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数及众数的定义进行求解即可；（2）根据家庭收入差距较大得到结论即可．
13．我市今年体育中考于5月18日开始，考试前，九（2）班的王茜和夏洁两位同学进
行了8次50m短跑训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：秒）
第2 第3 第4
第1次 第5次 第6次 第7次 第8次
次 次 次
王
8.4 8.7 8.0 8.4 8.2 8.3 8.1 8.3
茜
夏
8.7 8.3 8.6 7.9 8.0 8.4 8.2 8.3
洁
（1）王茜和夏洁这8次训练的平均成绩分别是多少？
（2）按规定，女同学50m短跑达到8.3秒就可得到该项目满分15分，如果按她们
目前的水平参加考试，你认为王茜和夏洁在该项目上谁得15分的可能性更大些？请说
明理由．
1
【答案】解：（1）王茜的平均成绩： （8.4+8.7+8.0+8.4+8.2+8.3+8.1+8.3）=8.3，
8
1
夏洁的平均成绩： （8.7+8.3+8.6+7.9+8.0+8.4+8.2+8.3）=8.3；
8
（2）王茜得15分的可能性更大些，
1
王茜的方差： [（8.4﹣8.3）2+（8.7﹣8.3）2+（8.0﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2+（8.2﹣
8
8.3）2+（8.3﹣8.3）2+（8.1﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2]=0.04，
1
夏洁的方差： [（8.7﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2+（8.6﹣8.3）2+（7.9﹣8.3）2+（8.0﹣
8
8.3）2+（8.4﹣8.3）2+（8.2﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2]=0.065，
因为他们的平均数相同，王茜的方差小于夏洁的方差，
所以王茜的成绩比较稳定，
所以王茜得15分的可能性更大些．
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式求出各自的平均数；
1 - - -
（2）根据方差的公式：方差S2=
n
[（x
1
﹣x ）2+（x
2
﹣x ）2+…+（x
n
﹣x ）2]计算即可．
四、综合题
14．校园安全始终是社会各界关注的焦点问题，《甘肃省中小学校安全条例》于2021
年3月1日起正式施行，为今后开展学校安全工作以及保障师生和学校合法权益提供
了法律依据.某校为进一步加强校园安全工作，开展了校园安全知识竞赛，现从七、八
两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，
94，69，93，87.
八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，
87，92，90，80，57.
整理数据：
50⩽x⩽59 60⩽x⩽69 70⩽x⩽79 80⩽x⩽89 90⩽x⩽100
七年级 0 1 0 a 8
八年级 1 0 1 5 13
分析数据：
平均数 众数 中位数
七年级 88 85 b
八年级 88 c 91
应用数据：
（1）由上表填空：a= ，b= ，c= .
（2）若该校七、八年级学生各有650人，估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95
分及以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，请说明理由.
【答案】（1）11；88；91
（2）解：七年级中在95分及以上的成绩有3人，八年级中在95分及以上的成绩有3
人，
∴估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有：
3+3
(650+650)× =195（人)；
40
∴估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有195人；
（3）解：八年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，理由如下：
∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，
∴八年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好.
【解析】【解答】解：（1）七年级80⩽x⩽89的人数a=20-1-8=11，
将七年级成绩重新排列为69，80，83，85，85，85，85，85，86，87，89，89，90，
91，92，93，94，95，97，100，
87+89
∴七年级成绩的中位数b= =88，
2
八年级20名学生的竞赛成绩：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57
由上可知，91出现了四次，次数最多，所以八年级众数c=91，
故答案为：11，88，91；
【分析】（1）七年级80≤x≤89的人数a=20-1-8=11，将七年级成绩按由低到高的顺序
进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数b的值，找出八年级20名学生的竞
赛成绩出现次数最多的数据即为众数c的值；
（2）首先求出七、八年级学生成绩在95分及以上的人数所占的比例，然后乘以七、
八年级的总人数即可；
（3）根据平均数、中位数的大小进行分析判断即可.
15．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5
名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛
成绩如图所示.
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
初中部 a 85 b S 2
初中
高中部 85 c 100 160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差S 2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳
初中
定.
75+80+85+85+100
【答案】（1）解：初中5名选手的平均分a＝ ＝85，众数b＝
5
85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）解：由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
(75-85) 2+(80-85) 2+(85-85) 2+(85-85) 2+(100-85) 2
（3）解：S 2＝ ＝70，
初中 5∵S 2＜S 2，
初中 高中
∴初中代表队选手成绩比较稳定.
【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式和众数和中位数的定义分别列式求出a、
b、c的值，然后补充表格即可；
(2)根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好，依此解答即可；
(3)根据方差公式先计算出各队的方差，然后根据方差的意义：方差越小，数据越稳定，
即可作答.
