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第二十章 数据的分析
20.3课题学习-体质健康测试中的数据分析
一、温故知新（导）
为促进学生积极参加体育锻炼，养成经常锻炼身体的习惯，提高自我保健的能力和体质健康
水平，全国各学校每年都要从身体形态，身体机能，身体素质等方面对学生的体质健康状况进行一
次综合评定.如果这个调查活动需要你们来进行并分析，得出最后的结论，你们会怎么做呢？这个调
查活动都有哪些步骤呢？今天我们就来学习一下.下面我们来看看今天的学习目标和重难点.
学习目标
1.能根据实际需要确定和抽取样本；
2.依据抽取的样本，对收集的数据进行整理、描述和分析，并对统计结果作出正确的评估以及
提出合理的建议；
3.经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，培养学生的统计能力，并自觉运用统计思想思
考和解决一些简单的实际问题；
4.通过对统计结果的分析，增强健康意识．
学习重难点
重点：数据的收集与整理方法.
难点：对统计数据进行恰当、准确地分析并撰写调查报告.
二、自我挑战（思）
问题：某学校七年级有4个班，共180人，其中男生85人，女生95人.表20-11是用来记录学生体
质健康测试结果的登记表.
表20-11 体质健康登记表
姓名 班级 年龄 性别
身高 体重 选
50米跑
身高标准（10） 测
一
肺活量（20） 立定跳远
项
（20）
选 台阶实验 跳绳
测
一
1000米跑（男）
项 篮球运球
（30）
800米跑（女）
足球运球
选
坐位体前屈
测 排球垫球
一 握力体重指数
项
引体向上（男）仰卧起坐（女）
（20）
1. 括号中的数字为单项测试的满分成绩；
说 2. 各项成绩之和位最后得分；
明 3. 最后得分90分以上为优秀，75—89分为良好，60—74为及格、59分以下位不及
格.
一、收集数据
1、要确定样本.
从全校七年级的各班分别抽取5名男生和5名女生，组成一个容量为 4 0 的样本.
2、确定抽取样本的方法.
按照各班的学号、分别在每个班抽取学号排在最前面的5名男生和5名女生.
确定样本后，填写表20-11.
二、整理数据
整理体质健康登记表中的各项数据.
例如：计算每个学生的最后得分，按评分标准整理样本数据，得到表20-12.
三、描述数据
根据整理的各种表格，画出条形统计图、扇形图、折线图、直方图等，使得数据分布的信息更
清楚地显现出来.
例如：根据表20-11，我们可以画出条形统计图（图20.3-1）和扇形图（图20.3-2）.
四、分析数据
根据原始数据或得到的各种统计图表，计算各组数据的平均数、中位数、众数、方差等，通过
分析图表和各种计量得出结论.( 如“平均数”和“中位数”能反映平均水平，“方差”能反映波动
大小等.)
例如：根据表20-12、图20.3-1、图20.3-2可知，样本的体质健康成绩达到良好的最多，有 17 人；
良好及以上的有 2 9 人，约占统计人数的 70% 左右.由此可以估计全校七年级学生的体质健康成绩有类似的结果.
五、撰写调查报告
六、交流
写出活动总结，向全班同学本小组的调查过程，展示调查结果，交流通过数据处理寻找规律，
得出结论的感受.
三、互动质疑（议、展）
1、在收集数据时应注意什么？
（1）收集整个七年级的数据并加以分析，则这些数据的运算量很大，我们可以用样本估计总体
的统计方法，先抽取一个样本，然后通过对样本的研究去估计总体的情况.
（2）样本要具有代表性和广泛性.
2、注意：整理数据的时候，一定要注意每个成绩段的分数界限：最后得分90分及以上为优秀，
75~89分为良好，60~74分为及格，59分及以下为不及格.
3、在撰写调查报告时：（1）观察调查报告由几部分组成，计算出相关数据；
（2）将相关数据填入对应位置，并写出相应的简单结论.
4、在交流过程中，要提出一些问题，如：
（1）你是如何开展调查的？
（2）你在数据的处理中发现了什么规律？
（3）通过调查分析，谈谈你的感受等等.
5、归纳：
根据探究过程归纳总结解决问题的方法、解题思路等.6、实例：
例 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，
并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
0.6及以下 8 4%
0.7 16 8%
0.8 28 14%
0.9 34 17%
1.0 m 34%
1.1及以上 46 n
合计 200 100%
（1）m= ，n= ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；
分析处理
（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选
择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生
视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
解：（1）m=200×34%=68，n=46÷200×100%=23%，
故答案为：68，23%；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 14+44+60+82+65+55=320，
故答案为：320；（3）①初中学生的视力水平比高中学生的好，
初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为 0.9，
所以初中学生的视力水平比高中学生的好；
200−(46+68)+320−(65+55)
②26000× =14300（名），
200+320
答：估计该区有14300名中学生视力不良，建议高年级学生坚持每天做眼保健操，养成良好
的用眼习惯．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、为了解“五项管理”的政策落实情况，枣庄市某中学计划调查七年级 600名学生每晚的睡眠
时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）
A．选取该校七年级一个班级的60名学生 B．随机选取该校七年级60名学生
C．选取该校七年级60名女生 D．选取该校七年级60名男生
1、解：A、只选取一个班级的学生不具有代表性，不符合题意；
B、随机选取该校七年级60名学生，符合抽样调查的样本要求，符合题意；
C、只选取女生不具有代表性，不符合题意；
D、只选取男生不具有代表性，不符合题意．
故选：B．
2、在今年“双11”来临之际，某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的
平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2、解：由于众数是数据中出现最多的数，故销售主管最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数
据的众数．
故选：C．
3、某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随
机抽样并统计，结果如图所示．
若该公司第二批还需移植成活 1800棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合
理的是（ ）
A．1620棵 B．1800棵 C．2000棵 D．2093棵
3、解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定．
当移植总数为550时，成活率为0.9，于是可以估计树苗移植成活率为 0.9，
则该市需要购买的树苗数量约为：1800÷0.9=2000（棵）．
故选：C．4、实施“双减政策”之后，为了解贵阳市某初中 2735名学生平均每天完成各科家庭作业所用
的时间，根据以下4个步骤进行调查活动：①整理数据；②得出结论，提出建议；③分析数
据；④收集数据．对这4个步骤进行合理的排序应为：④① ．请将步骤②和③的正确
顺序填入空格内．
4、解：根据统计的概念，一般步骤是：收集数据、整理数据、分析数据、得出结论，提出建
议．
∴这4个步骤进行合理的排序应为④①③②．
故答案为：③②．
5、寒假期间，滑雪冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目的40次的训练测试，每次
测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档，甲、乙两位同学在这个项目的
测试成绩统计结果如图所示：
结合图中数据，请你从平均数、众数、中位数、方差中选择一方面评论一下两位同学的滑雪
成绩 ．
5、解：从平均数来分析：
1×7+2×10+3×11+4×4+5×8
甲的平均数为 =2.9，
40
1×3+2×15+3×15+4×6+5×1
乙的平均数为 =2.675，
40
2.9＞2.675，
所以甲成绩好．
故答案为：从平均数看甲成绩好．
6、根据当前防控疫情的需要，某县教育局做出了“停课不停学”，全体基础教育阶段的学校实
行“线上教学”的决定．为了解线上教学质量的情况，某巡课人员从两个学段中随机抽取20名
教师每节课的授课时间（分），记录如下：
初中：36，37，45，35，36，60，42，42，55，42
小学：38，40，35，36，35，37，40，40，55，36
整理上述数据制成如下图表：
平均数 中位数 众数 方差
初中段 a 42 c 63.8
小学段 39.2 b 40 31.36
（1）直接写出小学段教师授课时间的中位数b= ，初中段教师授课时间的众数c=
；
（2）求出初中段教师授课时间的平均数a的值；
（3）根据教育局的要求线上课堂每节课的时间不得超过40分钟，请你选择合适的统计量，说明哪一学段的教师线上教学更加规范．
6、解：（1）把这些数从小到大排列为：35，35，36，36，37，38，40，40，40，55，
37+38
中位数b= =37.5；
2
∵42出现了3次，出现的次数最多，
∴众数c=42；
故答案为：37.5，42；
36+37+45+35+36+60+42+42+55+42
（2）平均数a= =43（分）；
10
（3）小学段的教师授课时间更符合规定，理由如下：
小学段的平均数高于初中段的平均数，初中段的方差高于小学段的方差，所以小学段的教师
线上教学更加规范．
六、用
（一）必做题
1、为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（ ）
A．在公园里调查300名老人 B．在广场舞队伍里调查200名老人
C．在医院里调查150名老人 D．在派出所的户籍网随机抽取该地区10%的老人
1、解：抽样调查了解本地区老年人的健康状况，调查对象要具有随机性，
A、B、C中均不能满足随机性的要求，故不符合题意．
故选：D．
2、某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值
得关注的是该校所有女生身高的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
2、解：在这个问题中，最值得关注的是队伍的整齐，身高必须差不多，
故应该关注该校所有女生身高的众数，
故选：B．
3、实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下
四个步骤完成调查：①收集数据；②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出
建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（ ）
A．①②③④ B．①③②④ C．②①③④ D．②③④①
3、解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数
据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：②①③④．
故选：C．
4、某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖
名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是
（填“平均数”或“中位数”）．
4、解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故答案为：中位数．
5、为了解游客对江淮文化园、苏中七战七捷纪念馆、中洋河豚庄园和人民广场四个旅游景区
的满意率情况，某实践活动小组的同学给出以下几种调查方案：方案①：在多家旅游公司随
机调查100名导游；方案②：在江淮文化园景区随机调查100名游客；方案③：在人民广场景区随机调查100名游客；方案④：在上述四个景区各随
机调查100名游客．在这四种调查方案中，最合理的是“方案 ”（填序号）．
5、解：方案①、方案②、方案③选项选择的调查对象没有代表性．
方案④在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．
故答案为：④．
6、某水果店在端午节前以10元/kg的价格购进某种苹果2000箱，每箱苹果质量为5kg,在出
售前需进行挑拣，去掉损坏的部分．现随机抽取了20箱，去掉损坏苹果后称得每箱质量如下：
（单位：kg）
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 5.0 4.7
整理数据：
质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
数箱（箱） 2 1 7 a 3 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
4.75 b c
（1）上述表格中a= ，b= ，c= ；
（2）平均数，众数，中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，
任意选择其中一个统计量，估算这2000箱苹果共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该水果店销售这批苹果时每千克定价为多少元时才不亏本？
（结果精确到0.1）
6、解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6，
分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，
4.7+4.8
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c= =4.75，
2
∴a=6，b=4.7，c=4.75；
（2）选择众数4.7，
这2000箱苹果共损坏了2000×（5-4.7）=600（千克）（答案不唯一）；
（3）10×2000×5÷（2000×5-600）≈10.6（元），
∵10.6×（2000×5-600）=99640，
99640＜100000，
∴该公司销售这批苹果每千克定为10.7元才不亏本．
（二）选做题
7、4月23日是世界读书日，某校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每
周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据：从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于
课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：整理数据：按分数段整理样本数据并补全表
格：
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
分析数据：补全下列表格中的统计量（单位：min）：
0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160
等级 D C B A
人数 3 a 8 4分析数据：补全表格中的统计量（单位：min）：
平均数 中位数 众数
80 b c
得出结论：
（1）请写出表中a= ，b= ，c= ；
（2）如果该校现有学生7500人，估计等级为“B”的学生有 名；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160min,请你选择一种统计量估计该校学生每人一年
（按52周计算）平均阅读多少本课外书．
7、解：（1）a=20-3-8-4=5，
对20个数据排序得：
10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，
81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
81+81
第10，11个数据均为81，故中位数为 b＝ ＝81，
2
20个数据中81出现的次数最多，故众数c=81，
故答案为：5，81，81；
8
（2）等级为“B”的学生有：7500× ＝3000（名），
20
故答案为：3000；
（3）选择平均数进行估算，80×52÷160=26 （本）．
答：该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．
8、为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学
方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总
分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），
得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
测试分数x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
控制班A 28 9 9 3 1
实验班B 25 10 8 2 1
表2：后测数据
测试分数x 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
控制班A 14 16 12 6 2
实验班B 6 8 11 18 3
（1）A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较 A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
8、解：（1）A班的人数：28+9+9+3+1=50（人），
B班的人数：25+10+8+2+1=46（人），
答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人．
14×2.5+16×7.5+12×12.5+6×17.5+2×22.5
（2）x = =9.1，
A 506×2.5+8×7.5+11×12.5+18×17.5+3×22.5
x = ≈12.9，
B 46
从平均数看，B班成绩好于A班成绩．
从中位数看，A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，B班成绩
好于A班成绩．
从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A
班成绩．
（3）前测结果中：
28×2.5+9×7.5+9×12.5+3×17.5+1×22.5
x ＝ ＝6.5，
A 50
25×2.5+10×7.5+8×12.5+2×17.5+1×22.5
x ＝ ≈6．4，
B 46
从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法
效果较好．
从中位数看，两班前测中位数均在0＜x≤5这一范围，后测A班中位数在5＜x≤10这一范围，
B班中位数在10＜x≤15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此
张老师新的教学方法效果较好．
从百分率看，A班15分上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成
绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
