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中位线专项训练（20题）
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝40°，则∠BDE的度数为
（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，AB＝8，D、E分别是AB与AC的中点，
则DE的长为（ ）
A．5 B．4 C．2 D．2
3．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝
4，则AF＝（ ）
A． B． C．1 D．
4．如图，AB∥CD，AC、BD相交于P，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝10，CD＝
6，则EF的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上的一点，AD＝AB，E、F分别是AC、
BD的中点，EF＝2，则AC的长是（ ）A．2 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，AB＝CB＝6，BD⊥AC于点D，F在BC上且BF＝2，连接AF，E
为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，△ABC中，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为点N，∠ACB
的平分线垂直AD，垂足为点M，连接MN．若BC＝7，MN＝ ，则△ABC的周长为（
）
A．17 B．18 C．19 D．20
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，
连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE
的周长为（ ）
A．16 B．24 C．32 D．40
9．如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列
结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．△ABP和△CRP的面积和不变
10．如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，
ED∥AB交AC于点G，下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE
＝90°．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．解答题（共10小题）
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F别为AB，BC，CA的中点，CD＝2cm，
求EF的长．
12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点O，E，F分别
是AC，BD的中点，连接EF．
（1）求证：EF⊥BD；
（2）若EF＝3，BD＝8，求AC的长．（简述过程）13．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别为AB、AC的中点，连接DE、EF、FD．
（1）若AB＝14，AC＝10，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD存在怎样的位置关系？证明你的结论．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，点E是CD的中点，过点
C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．请判断四边形BFCD的形状，并加以证
明．
15．在△ABC中，点D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE于点E．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若AC＝5，BC＝7，求DE的长．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）若DE∥AB交AC于点E，证明：△ADE是等腰三角形；
（2）若BC＝12，DE＝5，且E为AC中点，求AD的值．17．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，DB⊥AB，DC⊥AC，且E、F、G、H分别为AB、
AC、CD、BD的中点，求证：EH＝FG．
18．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．
（1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的长；
（2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求证：AB2+CD2＝4EF2．
19．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，
∠ADE＝30°，DF＝3，DE＝2 ，求FC的长度．
20．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的
延长线于点E，BC＝8，AD＝3．
（1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
