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一次函数核心知识必考题训练（35题）
题型一：函数图像
1．如图，小颖依据所在城市2021年8月16日连续12个小时的风力变化情况，画出了风
力随时间变化的图象，根据图象进行判断，下列说法正确的是（ ）
A．8时风力最小
B．在8时至12时，最大风力为5级
C．风力在5级以上持续时间约为3.5小时
D．8时至14时，风力不断增大
2．小开家、加油站和湿地公园依次在同一直线上．端午节期间，小开一家从家出发开车前
往湿地公园游玩，经过加油站时，加满油后继续驶往目的地．汽车行驶路程（千米）与
汽车行驶时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．汽车经过30分钟到达加油站
B．汽车加油时长为10分钟
C．汽车加油后的速度比加油前快
D．小开家距离湿地公园45千米
3．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化
情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）A．5m B．7m C．10m D．13m
4．小宇家离学校2km，某天她上学骑自行车，先骑了5分钟，因故停留10分钟，接着又
骑行了5分钟，下面哪一个图象能大致描述去学校过程中离学校的距离 s（km）和所用
时间t（分）之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而
变化．下列从图象中得到的信息错误的是（ ）
A．4点时气温达最低
B．14点到24点之间气温持续下降
C．0点到14点之间气温持续上升
D．14点时气温达最高是8℃
题型二：函数自变量取值范围
6．函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤17．函数y＝ + 的自变量的取值范围是 x ≥ 且 x ≠ 2 ．
8．函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠±3 B．x≤﹣2 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3
9．函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≥1且x≠2
C．x＞1 D．x可取任意实数
10．已知函数y＝ ，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜4 B．x≤4 C．x＜4，且x≠3 D．x≤4，且x≠3
题型三：一次函数的图像
11．若一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），点B（0，﹣3），则该函数图象不经过
的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．如图，若k•b＞0，且b+k＞0，则一次函数y＝kx+b的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
13．根据函数y ＝5x+6和y ＝3x+10的图象，当x＞2时，y 与y 的大小关系是（ ）
1 2 1 2
A．y ＜y B．y ＞y C．y ＝y D．不能确定
1 2 1 2 1 2
14．若式子 +（k﹣2）0有意义，则一次函数 y＝（k﹣2）x+2﹣k 的图象可能是
（ ）
A． B．C． D．
15．直线l ：y＝kx﹣b和l ：y＝﹣2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
1 2
A． B．
C． D．
题型四：一次函数与一元一次方程（组）不不等式（组）
16．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b
＝4的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
17．如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下
列说法正确的个数是（ ）
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d不经过第一象限；
③方程ax+b＝cx+d的解是x＝4；
④d﹣b＝4（a﹣c）．A．1 B．2 C．3 D．4
18．如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图像经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为
x ＜﹣ 1 ．
19．如图，一次函数y＝k x+b 和y＝kx+b的图象分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，
1 1
0），则关于x的不等式组 的解集是（ ）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x＜2
20．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已
知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（ ）
A．﹣9 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣5
题型五：一次函数的应用
21．某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发 1小时后，学
校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶
的速度是60千米/小时．
（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的
时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．
22．某部队加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油
的过程中，设运输飞机的油箱余油量为y 吨，加油飞机的加油油箱的余油量为y 吨，加
1 2
油时间为t分钟，y 、y 与t之间的函数关系如图．回答问题：
1 2
（1）加油飞机的加油油箱中装载了 3 0 吨油；
（2）求加油过程中，运输飞机的余油量y （吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
1
（3）运输飞机加完油后，以原来速度继续飞行，需 10小时到达目的地，油料是否够
用？请通过计算说明理由．
23．今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济．某体育运动器材商
店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品．已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价高 30
元，商店用3600元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多．
（1）求每个滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；
（2）滑雪护目镜售价为每个200元，滑雪头盔售价为每个240元，该商家计划用不少
于160000元购进两种滑雪用品1000个，且要求滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的数
量，假设购进的滑雪用品全部可以售出，求获利最多的进货方案及最大利润．
24．为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和
《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时
体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买3副A型羽毛球拍
和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264
元．（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价．
（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于
B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由．
25．文美书店准备购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．已知甲、乙两种图书的进价分
别为每本20元、14元，不同方案甲、乙两种图书的购进数量和售完后总收入的对应关
系如表所示：
方案一 方案二
购进数量（本） 甲种图书 600 400
乙种图书 600 800
售完后总收入（元） 28800 27200
（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店决定用不多于20000元来购进这1200本图书，为了让利读者，实际销售甲种
图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大
利润？（购进的两种图书全部销售完．）
题型六：待定系数法
26．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当 时，求y的值；
（3）请你写出这个函数的一条性质．
27．已知一次函数y＝（a+2）x+1﹣a（a是常数，且a≠0）．
（1）若该一次函数的图象与x轴相交于点（2，0），求一次函数的解析式．
（2）当﹣1≤x≤3时，函数有最大值5，求出此时a的值．
28．已知一次函数的图象经过点（3，3），（1，﹣1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）画出这个一次函数的图象；
（3）观察函数图象，直接写出x取什么值时，函数值y大于0．
29．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣3）和点
B（5，2）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y＝mx+2（m≠0）的值小于一次函数y＝
kx+b的值，直接写出m的取值范围．30．已知一次函数图象过点（1，﹣1）和（2，1），与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求此一次函数解析式；
（2）对于此函数图象上任意两点P（x ，y ）、Q（x ，y ），当x ＞x 时，都有y ＞
1 1 2 2 1 2 1
y ；
2
（3）直接写出△AOB的面积．
题型七：一次函数综合
31．如图，直线 与x轴、y轴分别交于点B、点A，点C在x轴上，沿直线AC翻
折，点B恰好落在y轴负半轴上的点D处．
（1）求线段AB的长度；
（2）求直线AC的表达式；
（3）判断在△ABC内部是否存在整点（横纵坐标均为整数的点），如果存在直接写出
整点的坐标，如果不存在，说明理由．
32．如图：已知在平面直角坐标系中，OADC是矩形，OA＝2，OC＝5，点P是边AD边上
一动点，联结CP，将四边形AOCP沿CP所在直线翻折，落在EFCP的位置，点A、B
的对应点分别为点E、F，边CF与边AD的交点为点G．
（1）当P坐标为（2，2）时，求G点坐标，和直线CF的解析式．
（2）过G作GH⊥PC交OC于H，若P（x，2），H（y，0），求y关于x的函数解析
式，并写出它的定义域；
（3）联结OP并延长与线段CF交于点M，当△PGM时以MG为腰的等腰三角形时求P
点坐标．33．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，
线段OB，OC（OB＜OC）的长是关于x的方程x2﹣7x+6＝0的两个根，且满足CO＝
2AO．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若P为直线AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于
点Q，设△CPQ的面积为S（S≠0），点P的横坐标为a，求S与a的函数关系式；
（3）点M的坐标为（m，2），当△MAB为直角三角形时，直接写出m的值．
34．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝0.5x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A
在第二象限内作AC⊥AB，且AC＝AB．
（1）如图1，①求线段AB的长度；
②设直线BC的解析式为y＝kx+b，直接写出关于x的不等式kx+b＞0.5x+1的解集；
（2）如图2，将△ABC向右平移得到△A′B′C′，点A的对应点A′始终在x轴上，
当点C的对应点C′落在直线y＝0.5x+1上，求C′的坐标．35．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+8（k≠0）经过点C（2，4），
与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线y＝ x于点D．连接
OC、AD．
（1）求证：四边形OCDA是平行四边形；
（2）点P为直线AC上一点，连接OP、PD，当S△POD ＝2S△COD ，求此时点P的坐标；
（3）OD与AC交于点E，点F为x轴上一点，在y轴上是否存在一点G，使得以D、
E、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 G的坐标；若不存在，请
说明理由．
