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期末复习-平行四边形核心知识必考题训练（50题）
题型一：平行四边形的性质与判定
1．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若
△ABC的周长为24，则PD+PE+PF＝（ ）
A．8 B．9 C．12 D．15
2．在 ▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠B的度数是（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
3．如图，在 ▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长
线于点F，则DF=（ ）
A．1 B．√3 C．2 D．3
4．平行四边形一定具有的性质是（ ）
A．内角和为180° B．是中心对称图形
C．邻边相等 D．对角互补
5．如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝6，CF＝2，点E是CD的
中点，AE平分∠DAF， EF＝ 2√2 ，则△AEF的面积是（ ）A．8√2 B．4√7 C．10√2 D．2√46
6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2．将△ABC沿BC方向向
右平移得到△DEF，若四边形ACFD的周长为10，则△ABC平移的距离为（ ）
A．1 B．2 C．2√3 D．4
7．下列条件中，能判定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对边相等
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两条对角线互相垂直
D．两组对边分别相等
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分
别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（ ）
A．6 B．8 C．10 D．13
9．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对角相等，一组
邻角互补的四边形是平行四边形；③对角线相等且互相垂直的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
A．①③ B．②④
C．①④ D．以上都不正确
10．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，连接AE，CF。
求证：AE＝CF。11．如图所示，在 ▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF.
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形.
（2）若BE平分∠ABC，AB＝5，求平行四边形ABCD的周长.
12．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，AO＝CO．
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；
（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求
∠ABC的度数．
题型二：三角形的中位线
13．如图，在一平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A、B间的距离，先确定一点
O，分别取OA、OB的中点C、D，测量得CD=50m，则A、B的距离为（ ）
A．100m B．150m C．200m D．400m
14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
15．如图所示，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是
AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是
（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关
16．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3√3，AD=3，点M，N分别为线段
BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中
点，则EF长度的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
17．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝
12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A．16 B．20 C．29 D．34
题型三：矩形的性质及判定18．如图，一块长方形场地 ABCD 的长 AB 与宽 BC
的比是 √2 ： 1 ， DE⊥AC ， BF⊥AC ，垂足分别是 E 、 F 两点.现计划在四边形 DEBF 区域种植花草，则四边形 DEBF 与长方形 ABCD 的面积比等于（
）
A．1：3 B．2：3 C．1：2 D．1：4
19．有下列说法：
①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一
个角是直角的四边形是矩形；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤四个角都相等的
四边形是矩形；
⑥对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC的垂直平分线分别交AC.AB于点
D，F，过点B作DF的垂线，垂足为E.若BC=2，则四边形BCDE的面积是（ ）
A．2√3 B．√3 C．4 D．3√3
21．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝
45°，证明：四边形ABCD是矩形．
22．如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，AE∥BC,CE⊥AE,垂足为点E.
连接DE, 则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论。23．如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6．点D在AB边上（不包括端点），
DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E和点F，连结EF．
（1）判断四边形DECF的形状，并证明；
（2）线段EF是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理
由．
题型四：直角三角形斜边上的中线
24．如图， △ABC 中， AB=AC=10 ， BC=8 ，AD⊥BC于点 D ，点 E 为
AC 的中点，连接 DE ，则 DE 的长为（ ）.
A．4 B．5 C．6 D．8
25．如图，在△ABC中BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交
AD于F，点E是AB的中点，求证：EF∥BC
26．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连结DE，AD，点F在
1
BA的延长线上，且AF= AB，连结EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明。
227．如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等腰△ABM和等腰
△CAN，AM=AB AC=AN，∠MAB=∠CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，
连结DE，EF.求证：DE=EF。
28．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，点M是对角线AC的中点，
点N是AD边的中点，连结BM，MN，若BM＝3MN，则线段CD的长是（ ）
5 10
A． B．3 C． D．5
3 3
29．如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍
A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判
断
30．如图，在 ▱ ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED是直角.求证： ▱
ABCD是矩形.31．已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F
为BD中点.求证：EF⊥BD
32．如图，等腰 △ABC 中， AB=AC ， BC=10 ，角平分线 AD=12 ，点 E 是
AC 中点，求 DE 的长.
33．如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，点E在CD上，
且∠AED=∠B，求证：AE=BC.
题型五：菱形的性质及判定
34．如图菱形ABCD中， ∠BAD=120° ， AC=4 ，则该菱形的周长为（ ）
A．16√3 B．16 C．8√3 D．835．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，
DE∥AC，CE与DE交于点E.请探索CD与OE的位置关系，并说明理由.
36．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，
OE⊥BC，垂足为点E，求OE的长.
37．如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点
H，连结OH.
求证：∠DHO=∠DCO.
38．已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，求菱形
的周长和面积.
39．如图， BD 是 △ABC 的角平分线，过点作 DE//BC 交 AB 于点E，
DF//AB 交 BC 于点F．（1）求证：四边形 BEDF 是菱形；
（2）若 ∠ABC=60° ， ∠ACB=45° ， CD=6√2 ，求菱形 BEDF 的面积．
40．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作
AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）判断：四边形ADCF是
形，说明理由；
（3）若AC=4，AB=5，求四边形ADCF的面积．
题型六：正方形的性质和判定
41．如图，在边长为4正方形ABCD的外部作Rt△AEF，AE=AF=2，连接
DE，BF，BD，则DE2+BF2=（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
42．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=2.5dm，DF=4dm，那么EF
的长为（ ）A．6.5dm B．6dm C．5.5dm D．4dm
43．如图所示，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.求证：
AE=CF.
44．如图所示，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上且
∠CEF=45°.求证：矩形ABCD是正方形.
45．如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于O，OF⊥AC于F，
OG⊥BC于G.（1）求证：四边形OGCF是正方形.
（2）若 ∠BAC=60° ，AC=4，求正方形OGCF的边长.
题型七：平行四边形综合题
46．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在
一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，
（1）试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展与延伸：
①若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他
条件不变，则DM和ME的关系为
；
②如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍
为AF的中点，猜想并证明DM和ME的关系．下面给出部分证明过程，请把推理过程
补充完整．
证明： 如图③，连结AC．
∵四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，
∴∠DAC=∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，
∴点E在AC上．
∴∠AEF＝∠FEC＝90°．
又∵点M是AF的中点，1
∴ME＝ AF．
2
47．如图，四边形 ABCD 是正方形， E 是 BC 边所在直线上的点， ∠AEF=90°
，且 EF 交正方形外角 ∠DCG 的平分线 CF 于点 F .
⑴当点 E 在线段 BC 中点时（如图①），易证 AE=EF ，不需证明；
⑵当点 E 在线段 BC 上（如图②）或在线段 BC 延长线上（如图③）时，（1）
中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.
48．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣6，
0），（4，0），点D在y轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求对角线AC的长．
49．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA中点，
点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为t秒.
（1）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？
若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
50．先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 AB ，
AD 分别落在 x 轴、 y 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕
原点旋转 30∘ （如图2），若 AB=8 ， BC=6 ，求图1和图2中点 C 的坐标.
