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第十九章 一次函数
第2课时19.1.2 函数的图象
一、温故知新（导）
通过上节课学习可知，写出函数的解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函
数，那么它们各有什么优缺点、如何选择函数的表示方法？这是今天我们要学的内容，下面我们来
看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1.了解函数的三种表示方法及它们的优缺点；
2.会根据具体情况选择适当的表示函数的方法；
学习重难点
重点：会根据具体情况选择适当的方法；
难点：函数表示方法的应用.
二、自我挑战（思）
1、函数有几种表示方法？
函数有三种表示方法：（1）解析式法；（2）列表法；（3）图象法.
2、思考：从前面的例子看，你认为这三种表示函数的方法各有什么优点？
三种函数表示方法的优缺点
（1） 列表法 法能够明显的显示出自变量与其对应的函数值，但具有 局限性 性；
（2） 图象法 法形象直观,但画出的图象是近似的,局部的,往往不够准确;
（3） 解析式法 法的优点是简单明了,但它在求对应值时往往需要复杂的计算才能得出.
三、互动质疑（议、展）
1、表示函数时,要根据具体情况选择适当的方法,有时为了全面的认识问题,需要同时使用几种方法.
2、实例：
例4 水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示
时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化
有什么规律？
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出
函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．
解：（1）如图19.1-9，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点.图19.1-9
可以看出，这6个点在一条直线上，且每小时水位上升0.3m .由此猜想，在这个时间段中水位可能
是以同一速度均匀上升的.
（2）y 是时间 t 的函数；解析式为：y=0.3t＋3(0≤t≤5)；图象如图19.-10；
图19.1-10
它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t＋3) m．
（3）再过2 h，水位高度y=0.3×7＋3=5.1（m）．把线段AB向右延伸到t=7所对应的位置，也能看
出这时的水位高度约为5.1 m．如图19.1-11图19.1-11
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表
示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：
1 3
摄氏温度值x/℃ 0 20 40 50
0 0
5 8
华氏温度值y/℉ 32 68 104 122
0 6
根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为（ ）
9
A．y＝ x+32 B．y=x+32
5
5
C．y=x+40 D．y＝ x+32
9
18 9 9
1、解：根据表中的对应关系，可知 y= x+32= x+32，∴y= x+32，
10 5 5
故选：A．2、一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法
不正确的是（ ）
放水时间t（分） 1 2 3 4 …
水池中水量v（m3） 48 46 44 42 …
A．放水10分钟后，水池里还有水30m3
B．v与t的关系式为v=50-2t
C．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
D．放水25分钟，水池里的水全部放完
2、解：设蓄水量为y,时间为t,
则可得y=50-2t,
A、放水10分钟后，水池中水量为：y=50-2×10=30m3，故本选项不合题意；
B、蓄水池每分钟放水2m3，v与t的关系式为v=50-2t,故本选项不合题意；
C、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，原说法错误，故本选项符合题意；
D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意．
故选：C．
3、父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：
海拔高度/km 0 1 2 3 4 5 …
温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10 …
下列有关表格的分析中，不正确的是（ ）
A．表格中的两个变量是海拔高度和温度
B．自变量是海拔高度
C．海拔高度越高，温度就越低
D．海拔高度每增加1km,温度升高6℃
3、解：A、弹簧不挂重物时的长度为 20cm,此选项符合题意；
B、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；
D、所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm,此选项不符合题意．
故选：A．
4、如图，△ABC的高AD=6，BC=10，点E在BC边上，连接AE．若BE的长为x,△ACE的
面积为y,则y与x之间的关系式为 ．
4、解：∵BC=10，点E在BC边上，BE的长为x,
∴CE=10-x,
1 1
∴y= AD•CE= ×6×（10-x），
2 2即y=-3x+30．
故答案为：y=-3x+30．
5、南开中学某次物理兴趣课上，物理老师介绍了世界上有两种表示温度的单位，分别是摄氏
温度（℃）和华氏温度（℉），两种计量之间有如下的对应表：
摄氏温度（℃） … 0 10 20 30 40 50 ……
华氏温度（℉） … 32 50 68 86 104 122 ……
当摄氏温度为70（℃）时，则此时对应的华氏温度为 （℉）．
5、解：由题意可得摄氏温度每上升 10℃，华氏温度就上升18℉，
∴当摄氏温度为70℃时，对应的华氏温度为：
70
32+18× =32+126=158（℉），
10
故答案为：158．
6、已知梯形上底的长是x,下底的长是15，高是8，梯形的面积记为y.
（1）求梯形的面积y与上底长x之间的关系式；
（2）请将下面的表格补充完整，并说明当 x每增加1时，y如何变化；
底长x … 2 3 4 5 6 …
面积y … 68 76 80 …
（3）当x=0时，y的值表示的含义是什么？
6、解：（1）由题意得，
1
y= ×（x+15）×8，
2
化简得y=4x+60，
∴该梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y=4x+60；
（2）当x=3时，
y=4×3+60
=12+60
=72；
当x=6时，
y=4×6+60
=24+60
=84，
故答案为：84；
（3）当x=0时，该图形就变成了一个三角形，
∴y的值表示的含义是就是一个底为 15，高是8的三角形的面积．
六、用
（一）必做题
1、一个长方形的周长为30cm,长为xcm,宽为ycm,则用x表示y的关系式为（ ）
30−x
A．y=30-x B．y= C．x=15-y D．y=15-x
2
1、解：∵长方形的周长为30cm,长为xcm,宽为ycm,
∴2（x+y）=30，
∴y=15-x,故选：D．
2、某小卖部进了一批玩具，在进货价的基础上加一定的利润出售，其销售数量 x（个）与售
价y（元）之间的关系如下表：
销售数量x（个） 1 2 3 4 …
售价y（元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用x表示y的关系式中，正确的是（ ）
A．y=8x+0.3 B．y=8.3x C．y=8+0.3x D．y=8.3+x
2、解：经计算，销售数量依次增加时的售价为 8.3、16.6、24.9---，
分别是8.3×1、8.3×2、8.3×3、---
∴当销售量为x时的售价应为8.3x,
∴y=8.3x,
故选：B．
3、在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表的关系：
销售价/元 50 60 70 80 …
销售量/件 100 90 80 70 …
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x=65时，y的值为（ ）
A．91 B．89 C．79 D．85
3、解：由题意得，销售价x每增加1元，销售量y就会减少1件，
∴当x=65时，
y=90-（65-60）
=90-5
=85（元），
故选：D．
4、一蜡烛高18厘米，点燃后平均每小时燃掉 3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度 h（厘米）与
燃烧时间t（时）之间的关系式是h= （0≤t≤6）．
4、解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉 3厘米，
∴t小时燃掉3t厘米，
由题意知：h=18-3t.
故答案为：18-3t.
5、测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量 x（千克）有下面一组对应值：
悬挂物体的质量x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度L（厘米） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
试根据表中各对对应值解答下列问题：
（1）用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度 L．
（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？
（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？
5、解：（1）由表格可知，弹簧的长度 L的初始值为 12厘米，当弹簧秤所挂重物质量 x每增
加1千克，弹簧长度L就增加0.5厘米，
∴L=0.5x+12；
（2）当x=10时，L=0.5x+12
=0.5×10+12
=17（厘米），
答：当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米；
（3）当L=18厘米时，则18=0.5x+12，
解得x=12，
答：所挂物体质量是12千克．
（二）选做题
6、王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，
得到下表中的数据：
行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 ……
油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 ……
（1）在这个问题中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）该轿车油箱的容量为 L，行驶150km时，油箱中的剩余油量为 L；
（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为
22L，请求出A，B两地之间的距离．
6、解：（1）上表反映了轿车行驶的路程 s（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中
轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；
故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为 50L，每行驶 100km,油量减少 8L，据此可得 Q 与 s 的
关系式为Q=50-0.08s,当s=150时，Q=50-0.08×150=38（L）；
故答案是：50，38；
（3）由（2）得Q=50-0.08s,
当Q=22时，
22=50-0.08s
解得s=350．
答：A，B两地之间的距离为350km.
7、某经销商销售了一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20
每天销量（千克） 50 52 54 56 … 86
（1）从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加 千克；
（2）若某天的销售价定为30元/千克，这天的销量为 千克；如果这种水果的进价是20
元/千克，销售利润是 元．
（3）设当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量为y千克，直接写出y与
x之间的关系式 ．
7、解：（1）根据题中的表格，
可得：52-50=54-52=56-54=2（千克），
故答案为：2；
（2）由（1）可知，售价每下调1元销售量就增加2千克，∵从表中可知，当售价为35元时，销量为56千克，
∴当销售价定为30元/千克，销量为：56+（35-30）×2=66（千克），
∴这种水果的进价为20元/千克，销售利润为：（30-20）×66=660（元），
故答案为：66，660；
（3）由（1）中可知，售价每下调1元销售量就增加2千克，
∴当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量y=50+2（38-x），
整理，可得：y=126-2x,
∴y与x之间的关系式为y=126-2x,
故答案为：y=126-2x.
