文档内容
19.2.3 一次函数与方程、不等式
教学目标 ：1、用函数观点认识一元一次方程．
2、学习用函数的观点看待方程的方法。
3、加深理解数形结合思想．
教学 重点：1、函数
观点认识一元一次方程．
2、应用函数图象求解一元一次方程．
教学难点 用函数观点认识一元一次方程．
一、课前预习：阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题：
1、解方程2x+1=0
2、当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？
3、 画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.
1y
4
3
2
1
O
-3 -2 -1 1 2 3
-1
-2
-3
思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明
方程2χ＋1＝0的解是x=_____
从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴交点的坐标（ ，0），这也
说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x= ，即方程2x+1=0的解是
x= ．
变式：完成下列表格。
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
21 解方程 3x-2=0 当x= 时，
y=3x-2的值为0。
2 解方程 8x-3=0
3 当x= 时，
y=-7x+2的值为0?
4 解方程 8x-3=2
注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形
式．
二、课堂探究：
1、利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：
（1）求当x=1时， y的值； （2）求当y=3，对应的x的值；
（3）求当x=-1时， y的值； （4）求当y=-1，对应的x的值；
（5）求方程2x+1=3的解；
2、（1）解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k≠0)
（2）函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为（ ，0 ）和（0, ）。
规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，
k≠0）的形式． 一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当
函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
3总结：从数的角度看: 求 kx+b=0（k≠0）的解与 x 为何值时，
的值为0是同一问题。从形的角度看： 求kx+b=0（k≠0）的解与确定直
线 与x轴的交点的横坐标是同一问题。
结论：解一元一次方程 kx+b=0（k≠0）可以转化为：当一次函数
y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，
这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．
同理：解一元一次方程 kx+b=c（k≠0）也可转化为：当一次函数
y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上
看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．
三、课堂提升：
1、（用多种方法解）一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加
2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
[解]方法一（方程）：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：
解之得：x=6
方法二（函数）：速度 y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：
（x≥0）．
当函数值为 17时，对应的自变量 x值可通过解方程 =17
得到x=6．
4方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．
总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同
方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同
归．
5练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解
方程（两种方法）
2x+3=1
四、课堂检测：
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的
解是x= .
2、 直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则
a的值是______．
3、已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x = 时，函数的值为
5？
4、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（
6）
y
y
-2 o B x o D x
-2 -2
y
y
o
-2 x
o
-2 x
A
C
五、归纳内化：
7六、课外作业：
1、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应
方程的解？
y y=5x y y=x+2 y y y=x-1
2
-2 2 1
o x o x o x o x
y=-3x+6
-1
2、一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为( )
A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1
3、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过( )
A.(2,0) B.(0,3) C.(0,4) D.(2,5)
84、如图,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x= .
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