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第十六章 二次根式
16.1 二次根式
教学备注
第2课时 二次根式的性质
学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
重点：掌握二次根式的两个性质： .
学生在课前
难点：会利用二次根式的性质解题.
完成自主学
习部分
自 主 学
习
配套 PPT 讲
授 一、知识回顾
1.情景引入
1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？
（见幻灯片3-
4）
2. 探究点 1 2.使式子 有意义的条件是_______________.
新知讲授
（见幻灯片5-
课 堂 探
11）
究
一、要点探究
探究点1： 的性质
活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边
长表示出面积，你发现了什么？
活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填
空，你又发现了什么？
a(a≥0) 算术平方根 平方运算
0 _____ _____
2 _____ _____
4 _____ _____
_____ _____
... ...
... ... ...
...
观察两者有什么关系？
第 1 页 共 6 页要点归纳：一般地， (a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于
教学备注
配 套 PPT 讲
_________.
授
典例精析
例1(教材P3例2变式题)计算：
例2 在实数范围内分解因式：
方法总结:本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，
原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.
针对训练
计算：
3. 探究点 2新
知讲授
（ 见 幻 灯片
12-21）
探究点2： 的性质
议一议:
下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？
1.计算： ; ; ;
.
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 .
2.计算： ; ; ;
.
第 2 页 共 6 页观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 .
教学备注
配 套 PPT 讲 3.计算： ;当 .
授
要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典例精析
3.探究点2新
知讲授 例3 (教材P4例3变式题)化简：
（见幻灯片
12-21）
方法总结:利用 化简求值时，先应确定a的正负，再化简.
例4 实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： .
方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对
值内式子的符号.
例 5 已 知 a 、 b 、 c 是 △ ABC 的 三 边 长 ， 化 简 ：
三边长均为正数，a+b＞c
分析：
利用三
角形三
边关系
两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0
第 3 页 共 6 页教学备注
配 套 PPT 讲
授
4.探究点3新
针对训练 知讲授
（见幻灯片
1.计算：
22-25）
2.请同学们快速分辨下列各题的对错：
探究点3：代数式的定义
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的
式子，我们称这样的式子为代数式.
典例精析
例6 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在
这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出
它的长. 5. 课 堂 小 结
（见幻灯片
30）
方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如
和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢
记一些概念和公式．
针对训练
1.在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A.7 B.3＞2 C. D.
第 4 页 共 6 页2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.
教学备注
配 套 PPT 讲
授
6.当堂检测
（见幻灯片
26-29）
二、课堂小结
二次根式的性质 内容
性质1 一 个 非 负 数 的 算 术 平 方 根 的 平 方 等 于 它 _______. 即
性质2 一 个 数 的 平 方 的 算 术 平 方 根 等 于 它 的 ______. 即
当堂检
测
1.化简 得（ ）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
2.当1
