文档内容
注 意 ：
人教版初中数学八年级下册
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16.1.2 二次根式的性质与化简 导学案 ____________
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一、学习目标：
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1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.
___________.
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
典例解析
重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.
例1.计算：
难点：二次根式的性质的应用.
二、学习过程： (1)
(√1.5) 2
课前自测
1.二次根式的概念？ (2)
(2√5) 2
___________________________________________________________________
2.二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
【针对练习】
计算：
____________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.练一练：
√1−3x
(1)当_____时， 在实数范围内有意义；
√ 2
−
(2)当x______时，
x+1
在实数范围内有意义；
合作探究
√1−x+√ y+3=0
(3)已知 ，则2x+y=_____. 探究1：填空：
√22
=____ ；
自主学习
探究：根据算术平方根的意义填空：
2
√0.12
=____；
(√1)
=
(√4) 2 = (√2) 2 = 3 (√0) 2 =
____； ____； ____； ____.
一般地，__________________ √ (2) 2
=
3
即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.____；
√02
=____.
一般地，根据算术平方根的意义，____________________.
探究2：填空：
一般地，根据算术平方根的意义，____________________.
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的_________.
例 3.已知实
数 a、b 在数
轴上的对应点
如图所示,化
典例解析
简
例2.化简：
❑√a2+❑√(a+b) 2+❑√(b-a) 2
【针对练习】化简：
【针对练习】
如 图 ， 实 数
a，b，c 是数
轴上 A，B，C
三点所对应的
议一议：如何区别 与 ？ 数 ， 化 简
√3 c3+|c-b|-❑√(a-b) 2+|a+c|例4.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： + + )
❑√(a+b+c) 2 ❑√(a-b-c) 2
A.7
+ .
❑√(b-a-c) 2 ❑√(c-b-a) 2 B.-7
C.2a-13
D.无法确定
自学内容
4.下列计算正
（自学教材第4页内容，归纳代数式的概念，并完成下边的思考和练习.）
确的是（
思考：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
）
A ． ❑√4=±2
B ．
练习：下列哪些是代数式？
(1) 0 (2) n (3) √2x +5y2 (4) S=πr2 (5) a+b≥2 ❑√(-3) 2=-3
C ．
(-❑√3) 2=3
【归纳】代数式书写格式注意事项：
1.________________________________________________________________ D．
2.________________________________________________________________
(❑√-3) 2=-3
3.________________________________________________________________
4.________________________________________________________________ 5.
5.________________________________________________________________
❑√(3-x) 2=x-3
达标检测
1.以下各式不是代数式的是( )
成立的条件是
a
A.2x+1 B.2x-3=5 C.❑√10 D. （ ）
b
A．x≥3
2.如果|a|-a=0，那么 等于( )
B．x＞3
A.-a B.0 C.a D.±a C．x≤3
D．x＜3
3.如图为实数a在数轴上的位置，则 化简后的结果为(
6.若1≤a≤2，则化简 的结果是（ ）
❑√a2-2a+1+|a-2|
A．2-a2 B．-a C．3-2a D．1
7.填空：
2
（1）(√5) ______；（2） _______；（3） _______．
❑ = ❑√(-13) 2= ❑√(❑√2-2) 2=
3
8 在第三象限，那么 ____.
.M(3-a,a-4) ❑√a2-4a+4-❑√a2-6a+9=
9.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简
❑√a2-|a+b|+ ❑√(c-a) 2+|b+c|-
=___________．
√3 b3
10.计算与化简:
(1)(-2 )2; (2) ; (3) (x>0); (4) (x≥3); (5)(
❑√5 ❑√2-2 ❑√4x2 ❑√x2-6x+9 -❑√11
)2+
❑√(-13) 2.
11.若 ，化简： .
－1≤x≤2 ❑√x2+2x+1+❑√(x-3) 2+|x-2|
12.已知a、b满足 求ab的值.
❑√(2-a) 2=a+3,❑√a-b+1=a-b+1
