文档内容
16．1 二次根式
第 2 课时 二次根式的性质
核心素养目标：
1理解 （a≥0）是一个非负数和 a≥0），并利用它们进行计算和化简．
2 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a≥0）是一个非负数，用具
体数据结合算术平方根的意义导出 （a≥0）；最后运用结论严谨解题．
3．了解代数式的概念．
教学重难点：
重点：经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；
难点：了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算。
教学过程：
一、趣味导入
你知道下列哪些迷路的数字宝宝可以回到家么？
二、交流回顾
1．二次根式的定义？
形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。
2．二次根式的性质？≥0，a≥0（双重非负性）
三、互助探究
探究点一： （a≥0）的性质
根据算数平方根的意义填空
2=_______； =_______；
=______； =_______．
例1计算
1. 2. 3. 4.
分析： 分 析 ： 我 们 可以直接利用（√a）2=a（ a ≥ 0 ） 的结论解题。
解： ， ， ，
跟踪训练：计算下列各式的值：
探究点二：
2填空
； = ；
=
= ； =
例2化简：（1） （2）
跟踪训练：化简下列各式：
（1） = （2） = （3） = （4） =（a<0）
分层训练
【题型一】 利用 、 进行计算
化简：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
解析：根据二次根式的性质进行计算即可．
解：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
方法总结：利 ＝|a|进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次
根式的被开方数要为非负数．
【题型二】 (a≥0)的有关应用
在实数范围内分解因式．
(1) ；(2) ；(3) .
解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上
几个式子在实数范围内分解因式．
解：(1) ；
(2) ；
(3) ＝ .
方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继
续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式．
四、课堂小结
1．二次根式的性质1： (a≥0)；
2．二次根式的性质2： (a≥0)．
3．代数式的定义
用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
五、课堂检测
与 有什么区别？
1. 这两个式子的________不同．计算 要先________，再________，
也就是求 ________的________．计算 2要先________，再________，
也就是求 ________的________．
如何化简(√a)2，它有什么性质？
2
2. 化简(
√a
)2，
(√a) 2=√a∙
________．(√1)化简后等于________．
3
如何化简 ，它有什么性质？
√a2
3. 第一步：变成________形式，将 变成________．
√a2
第二步：________．
4化简二次根式： ．
5利用 的性质化简 (a<0
