文档内容
人教版初中数学八年级下册 (3)
√2， √8
16.3.1 二次根式的加减导学案
，
−5√18
，
一、学习目标：
1.了解二次根式的加、减运算法则. √1
√32
， 2，
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法
…
运算.
第（3）题化
难点：经历知识产生的过程，化简二次根式.
简 ， 得
二、学习过程：
____________
课前自测
____________
一、满足什么条件的根式是最简二次根式?
____________
（1）_________________________；
____
（2）______________________________________.
答：第(1)组
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做________________.
二次根式的被
简记为：_________________________________________.
开 方 数 都 是
二、练一练：
____；第(2)
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
组二次根式的
√1 被开方数都是
A. √8 B. √4 C. √3 D. 2
____；第(3)
组二次根式的
2.把下列二次根式化成最简二次根式：
被开方数化成
√8
(1)
√75
=____；(2)
√8a2b3
=_______；(3) 5 =_____. 最简二次根式
后都是____.
自主学习
【归纳】化成
下列3组二次根式各有什么特征？
____________
2
√2
(1) √2，3√2，−2√2， 15√2，3 ，… ___后，被开
4 方数________
√3
(2) √3 ，−5√3 ， 6√3 ， 17√3 ，7 ，…
的几个二次根式，叫做___________________.
(1)
√80−√45
典例解析
(2)
例1.若最简根式 与 可以合并，求 的值.
√9a+√25a
【针对练习】如果最简二次根式2a❑√3a+2b 和a+b- √33b-a 是同类二次根式，
求a，b的值．
合作探究
问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板
上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
【针对练习】
1.下列计算是
否正确？为什
么？
(1)
【归纳】二次根式加减时，可以先将二次根式化成_______________，再将被
√8−√3=√8−3
开方数_____的二次根式(________________)进行合并.
加减法的运算步骤：
( )
(1)______________________________________；
(2)
(2)______________________________________；
√4+√9=√4+9
(3)______________________________________.
简单说成“__________________________”
( )
典例解析
(3)
例2.计算：
3√2−√2=2√2【针对练习】
( ) (4) ( )
如图，两个圆
2.计算：
的圆心相同，
它们的面积分
(1)
2√7−6√7
(2)
√80−√20+√5
别是 12.56 和
25.12.求圆环
的 宽 度 d(π
取 3.14 ， 结
果保留小数点
例3.计算：
后两位).
√1
2√12−6 +3√48
(1) 3 (2)
(√12+√20)+(√3−√5)
【针对练习】计算： 例 5. 已 知
(√1 ) a,b,c 满 足
(√24+√0.5)− −√6
√18+(√98−√27) 8
(1) (2)
(1) 求 a,b,c
的值；
例 4.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是 125 的正方形 (2) 以 a,b,c
ABCD，AE=3❑√5，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长． 为三边长能否
构成三角形？
若能构成三角
形，求出其周
长；若不能，
请说明理由.是_________．
12.计算：
(1)
【针对练习】有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.
2❑√20+❑√45-❑√8+❑√32
;
(2)
√1
2❑√12-❑√27-6❑
3
达标检测
；
1．下列各式中，与❑√27是同类二次根式的是（ ）
(3)
A．❑√18 B．❑√12 C．❑√0.3 D．❑√20
2．下列二次根式化简后可以合并的一组是 （ ）
|-❑√2|-(❑√3-❑√2)-|❑√3-2|
A．❑√12和❑√2 B．❑√7和❑√14 C．❑√18和❑√8 D．❑√4x和❑√8x
．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．❑√5+❑√7=❑√12 B．4❑√5-❑√5=4
C．❑√3×❑√7=❑√21 D．❑√8÷❑√2=4
4．估算❑√20-❑√5的值是（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．若两个最简二次根式3❑√2m+5与2❑√4m-4可以合并，则合并后的结果是
13.计算：
（ ）
A．3❑√5 B．5❑√7 C．5❑√23 D．5❑√14
6．已知❑√7-1的整数部分是m，小数部分是n，则❑√7m-n的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
√1
7.已知等腰三角形的两边长分别为❑√8和10❑ 则这个三角形的周长为( )
2
A.9❑√2或12❑√2 B.9❑√2 C.7❑√2或9❑√2 D. 12❑√2
√9
8．计算：❑√20+❑ ＝_______．
5
9．已知 a+b=2❑√3+1，ab=❑√3，则 (a+1)(b+1)=__________．
10．已知a是5+❑√3的整数部分，b是5-❑√3的小数部分，则a+b=________．
11．已知等腰△ABC的两边长分别为2❑√3和7，则等腰△ABC的周长
14.若最简二次根式❑√2m+n与m-n-1❑√m+7可以合并，求mn的算术平方根．
