文档内容
16．1 二次根式
第 1 课时 二次根式的概念
核心素养目标：
1、了解二次根式的概念；
2、理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围；
3、理解二次根式的非负性，会利用二次根式的非负性解决相关问题.
教学重难点：
重点：能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开
方数中字母的取值范围；
难点：能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要
性。
教学过程：
一、复习导入
1.什么叫做一个数的平方根？有什么性质？
2.什么是一个数的算术平方根？有什么性质？
二、交流预习
1请同学们预习完成教材第2页中的思考问题，与同伴交流分享这些问题的结果。
（1）面积为3的正方形的边长为_________，面S的正方形的边长为_________.
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为_________m.
（3）一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离
地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为
_________.
√h
2上面得到的式子√3，√S，√65， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
5
三、互助探究
探究点一：二次根式的定义
例1判断下列格式哪些是二次根式?
⑴ √0.3 ⑵ √−3 ⑶√ ( − 1) 2 ⑷ √3 a−2(a≥2)
2⑸ ⑹ ⑺ ⑻ （x
√a2+1 √a+3 √a √−2x <0）
跟踪训练：下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？（1）√11；
(2) ； (3) ； (4) ；
√5 √(−7) 2 √313
√1 1
(5) − ; (6）√3−x(x≤3)；(7)√−x(x≥0) (8)√(a−1) 2； (9)√−x2−5；
5 6
(10) (ab≥0)．
√(a−b) 2
探究点二：二次根式有意义的条件
例2当x是怎样的实数时，√x−2在实数范围内有意义？
跟踪训练：求使下列式子有意义的x的取值范围．
1 √3−x √x+5
(1) ； (2) ; (3)
√4−3x x−2 x
四、分层训练
【题型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围
当x是多少时，√3x−1在实数范围内有意义？
【题型二】利用二次根式的非负性求解
(1)已知a、b满足√2a+8＋|b-√3|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是实数，且y＝√x−3＋√3−x＋4，求yx的平方根．
五、课堂小结
1．二次根式的定义
一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意义的条件
被开方数(式)为非负数；√a有意义⇔a≥0.
六、课堂检测
（一）知识自测
什么是二次根式？请举2个例子
1.形如√2、√5、√S（S≥0)的,根号下有一个________数的式子√a，我们叫它
________．√叫做________．∛叫做________．
判断二次根式的条件有哪些？
2.我们说√a是二次根式必须附带条件________，因为在实数范围内只有________和
________能够求算术平方根．
3.判断二次根式必须满足两个条件：根号的次数一定要是________次．二次根号下的式子（或者数）一定要_ _0．
二次根式的条件有哪些应用？
4.x取什么值，√2x−3是二次根式？ 2x-3__ 0 , x ________．
5.x取什么值的时候，√−5x是二次根式？ -5x___ 0 , x ________．
（二）题型检测
1．下列式子中，是二次根式的是（ C ）
A．-√7 B．√37 C．√x D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ D ）
1
A．√4 B．√16 C．√8 D．
x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ B ）
1
A．5 B．√5 C． D．以上皆不对
5
√2x+3
4．当 在实数范围内有意义时，x的取值范围是?
x
3
x≥- ,且x≠0
2
5.若√3−x+√x−3有意义，则x=___3____．
七、课后作业
必做题：课本第3页第1、2题
选做题：课本第5页第10题
