文档内容
3. 等 式
人教版初中数学八年级下册
√x2 −16
=
16.2.2 二次根式的除法 导学案
一、学习目标： √x−4 • √x+4
1.了解二次根式的除法法则.
成立的条件是
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
__________.
3.能将二次根式化为最简二次根式.
重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关
合作探究
运算.
探究：计算下
难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.
列各式，观察
二、学习过程：
计算结果，你
课前热身
能发现什么规
一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？
1.二次根式的乘法法则： 律？
√4
（a≥0，b≥0）
(1)√9 =( )
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：_______________________________________________.
√4
2.积的算术平方根的性质： ， 9 =(
（a≥0，b≥0）
√16
语言表述：_______________________________________________.
)；(2)√25
=(
应用范围：_______________________________________________.
二、练一练：
1.计算：
√12×√3
的结果是( )
√16
25
) ， =(
A.2 B.6 C.8 D.16
)；
√36
√1
2.计算：
√20
• 5 的结果是____.
(3)√49
=(√36
49
)， =( ).
思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？
√a
=______
√b
一般地，二次根式的除法法则是 (a≥0，b＞0)
即：二次根式相除，________不变，________相除.
语言表述：___________________________________________.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
典例解析
例1.计算:
【针对练习】
化简:
【针对练习】计算：
√72 √ 2 3 √ 3
÷ 1
(1)
√18÷√2
(2)
√6a÷√2a
(3)
√6
(4)
45 2 5
二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：_______________________________________________.
我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.
例2.化简:例 4.设长方
自主学习 形 的 面 积 为
S，相邻两边
思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的
长分别为 a，
根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决） 2√3
b.已知S=
√10
，b= ，求
【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.
a.
典例解析
例3.计算:
√3 3√2 √8
(1)√5 (2)√27 (3)√2a
【针对练习】
1. 【 章 前 引
【归纳】最简二次根式
言】如果两个
√3 √15 √6 2√a
电视塔的高分
2√2 ， 3√3 ，10 ， 5 ， 3 ， a .
别 是 h km ，
1
观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式 h km，那么它
2
有如下两个特点： 们的传播半径
(1) _________________________；
√2Rh
(2) _________________________________________. 1
√2Rh
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________. 的比为 2.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含
二次根式.
【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式： 2.设长方形的
√4
面积为 S，相
(1) √32 (2) √40 (3) √1.5 (4) 3
邻两边长分别
为 a，b.已知
√10
S=16，b=，求 a. 6. 二 次 根 式
例5.计算：
中，最简二次
根 式 是
____________
__.
7.已知长方形
的 面 积 是
达标检测
48cm2， 其中
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
一 边 的 长 是
√1
A．❑ B．❑√7 C．❑√9 D．❑√20 ❑√32cm ,则另
3
一 边 的 长 是
❑√2
2． 的倒数是（ ）
2 ______cm.
1 ❑√2 1 8. 已 知 等 式
A．❑√2 B． C．- D．-
❑√2 2 ❑√2
3．若√m+3 ❑√m+3成立，则 的值可以是（ ）
❑ = m
4-m ❑√4-m
A．-4 B．2 C．4 D．5 请你根据上述
的规律，写出
4.化简 时，最好将分子、分母都乘以( )
用 正 整 数
n(n>1)表示的
A.❑√50 B.❑√10 C.❑√5 D.❑√2
5.下列计算正确的是( ) 式 子
____________
A. B. _______.
9.把下列二次
根式化成最简
C. D.
二次根式：10.化简.
11.计算.
12．若a- √12a+5与❑√3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求❑√ab的值．
