文档内容
人教版初中数学八年级下册
16.2.2 二次根式的除法 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二
次根式，根据定义逐一分析即可．
【详解】解： 是最简二次根式，故A符合题意；
，不是最简二次根式，故B不符合题意；
，不是最简二次根式，故C不符合题意；
，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是最简二次根式的识别，掌握“最简二次根式的定义”是解本题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据分母有理化的方法可判断A，根据二次根式的化简可判断B，D，根据二次根式的乘方运算
可判断C，从而可得答案．
【详解】解： 选项，原式 ，故该选项符合题意；
选项，原式 ，故该选项不符合题意；选项，原式 ，故该选项不符合题意；
选项，原式 ，故该选项不符合题意；
故选： ．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘方运算，分母有理化，掌握“二次根式的加减乘除
乘方运算的运算法则”是解本题的关键．
3．下列各式的计算中，结果为2 的是（ ）
A． ÷ B． ×
C． ÷ D． ×
【答案】C
【解析】略
4．能使等式 成立的 的取值范围是（ ）
A． 且 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件，即可求得 的取值范围．
【详解】
解得
故选C
【点睛】本题考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，二次根式的除法，掌握以上知识是解题的关键．
5．如果 ， ，那么下列各式：① ，② ，③ ，④．其中正确的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】先根据 ， 得到a＜0，然后利用二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则逐个作出判
断即可．
【详解】解：∵ab＞0， ，
∴a＜0．
∴ ，①正确；
∵ ，a＜0，
∴ ， 无意义，②错误；
，③正确；
，④正确；
正确的有3个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．已知 的面积为 ，底边为 ，则底边上的高为
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形的面积公式列出运算式子，再根据二次根式的除法法则即可得．
【详解】解： 的面积为 ，底边为 ，
底边上的高为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式除法的应用，熟练掌握二次根式除法的运算法则是解题关键．7．已知最简二次根式 与 的被开方数相同，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可列出二元一次方程组，
再解出即可．
【详解】根据题意可知 ，
解得： ，
∴ ．
故选D．
【点睛】此题考查最简二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组是解题的关键．
二、填空题：
8．在二次根式 ； ； ； ； ； ； 中是最简二次根式的是______．
【答案】 ， ，
【分析】根据最简二次根式的定义：如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽
方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么，这个根式叫做最简二次根式；判断即
可．
【详解】解： ，不是最简二次根式；
，是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
，是最简二次根式；
，是最简二次根式；，不是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
∴是最简二次根式的有： ， ， ，
故答案为： ， ， ．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟知最简二次根式的定义是解本题的关键．
9．计算；（1） __________________；（2） _________；（3） _________；（4）
=__________，（5） __________；（6） ____________；（7） __________；（8）
__________．
【答案】 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ，
（5） ， （6） ； （7） ， （8）
【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可，二次根式的除法法则是： （ ），
反过来，可得； （ ）．
【详解】（1） ，故答案为： ；（2） ，故答案为： ；
（3） ，故答案为： ；
（4） = ，故答案为：
（5） ，故答案为： ；
（6） ，故答案为： ；
（7） ，故答案为： ；
（8） ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，掌握二次根数的除法法则是解题的关键．
10．计算 的结果是______．
【答案】 ##
【分析】把被开方数相除，根指数不变，根据法则进行运算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，掌握“二次根式的除法运算法则”是解本题的关键．
11．计算： ______．
【答案】
【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算即可．【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次根式的除法以及二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
12．计算 =_____．
【答案】
【分析】先由二次根式有意义的条件得到： ＞ 且 ＞ 再利用二次根式的除法运算法则进行运算，再
化简即可得到答案.
【详解】解：由题意得： ＞
＞ 且 ＞
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法运算法则是解
题的关键.
13．计算： ＝___．
【答案】
【分析】根据二次根式的乘除运算计算即可
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，准确计算是解题的关键．14．若 ，则代数式 的值为_____________．
【答案】
【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把 代入
要求值的代数式，利用二次根式的除法运算可得答案．
【详解】解：
当 时，
原式
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的除法运算，掌握“二次根式的除法运算与分式的混合
运算”是解本题的关键．
三、解答题：
15．化简：
(1) ． (2) ． (3) ． (4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)(4)
【分析】（1）根据积的算术平方根的性质，即 进行化简即可；
（2）根据积的算术平方根的性质，即 进行化简即可；
（3）根据商的算术平方根的性质，即 进行化简即可；
（4）根据商的算术平方根的性质，即 进行化简即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式积和商的算术平方根的性质是解题的关键．
16．计算：
(1) ；(2) ；(3) （ ， ）．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）根据二次根式的除法计算法则求解即可；
（3）根据二次根式的除法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，熟知相关计算法则是解题的关键．
17．计算：
（1） ； （2） ．
【答案】（1） （2）【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除运算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的乘除，正确
化简和求解是解答的关键．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【详解】解：当 时，原式 ．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中 代表的实数
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据第一行和第三行列式进行计算即可得．
【详解】解：由题意得： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法与除法的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键．
2．化简二次根式 得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解析：根据二次根式有意义，即 ，当 时， ，即 ，∴
．
答案：A
易错：B错因：忽略根式有无意义的条件，没有考虑b的取值范围，误以为 ．
易错警示：化简二次根式，要注意以下两点：①利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开
方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；②二次根式有意义的前提是被开方数大于等于0．
3．已知 ，且a>b>0，则 的值为( )
A． B．± C．2 D．±2
【答案】A
【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可
得出答案．
【详解】解：∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b= ，a-b= ，
∴ = ，
故选A．
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得
出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．
二、填空题：
4．把 的根号外因式移到根号内得____________．
【答案】
【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行
计算，化简求值即可．
【详解】解： ，
；故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．
5．对于任意不相等的两个数 ， ，定义一种运算*如下： ．如 ，那么
______．
【答案】
【分析】根据定义的新运算的方式，把相应的数字代入运算即可；
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查实数的运算，二次根式的化简，解答的关键是理解清楚题意，对实数的运算的相应
的法则的掌握．
6．已知等式 成立，化简|x﹣6|+ 的结果为 _____．
【答案】4
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出x的取值范围，进而化简得出答案．
【详解】解：∵等式 成立，
∴ ，
解得：3＜x≤5，∴|x﹣6|+
＝6﹣x+x﹣2
＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算以及非负数的性质，正确得出x的取值范围是解题关键．
三、解答题：
7．已知 和 是相等的最简二次根式．
求 ， 的值；
求 的值．
【答案】 的值是 ， 的值是 ；（ ） ．
2
【分析】（1）根据题意，它们的被开方数相同，列出方程组求出a，b的值；
（2）根据算术平方根的概念解答即可．
【详解】 ∵ 和 是相等的最简二次根式，
∴ ．
解得， ，
∴ 的值是 ， 的值是 ；
（2） ．
【点睛】考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义列出关于a，b的方程组是解题的关键.
