文档内容
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
教学备注
第2课时 二次根式的除法
学习目标：1.了解二次根式的除法法则；
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；
3.能将二次根式化为最简二次根式.
重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式.
学生在课前
难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
完成自主学
习部分
自 主 学
习
一、知识回顾
1.二次根式有哪些性质？
2. 二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？
配套 PPT 讲
授
1.情景引入
课 堂 探
（见幻灯片3-
究
4）
2. 探究点 1
一、要点探究
新知讲授
探究点1：二次根式的除法
（见幻灯片5-
算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：
10）
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测 .
要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
（2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，
易得
第 1 页 共 5 页典例精析
教学备注
例1(教材P8例4变式题)化简：
配 套 PPT 讲
授
方法总结: 类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式
除法法则进行运算.
3. 探究点 2新
探究点2：商的算术平方根的性质
知讲授
要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质: （ 见 幻 灯片
11-15）
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
例2 (教材P8例5变式题)计算：
3. 探究点 2新
知讲授
针对训练 （ 见 幻 灯片
11-15）
1.能使等式 成立的x的取值范围是（ ）
A..x≠2 B..x≥0 C..x＞2 D..x≥2
2.化简：
第 2 页 共 5 页探究点3：最简二次根式
教学备注
配 套 PPT 讲
思考 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？
授
4.探究点3新
知讲授 要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
（见幻灯片 （2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；
15-19）
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化
简．
5.探究点4新
知讲授
（见幻灯片
20-21） 探究点4：二次根式除法的应用
例4 (教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个
30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据
研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地
所需时间t 是从50米高空抛物到落地所需时间t 的多少倍？
2 1
6. 课 堂 小 结
（见幻灯片
27）
二、课堂小结
二次根式的除法 内容
二次根式的除法 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即
法则
.
商的算术平方根 商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.即
的性质
.
最简二次根式 最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
第 3 页 共 5 页当堂检 教学备注
配 套 PPT 讲
测
授
1.化简 的结果是（ ）
7.当堂检测
（见幻灯片
A．9 B．3 C． D．
22-26）
2.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （ ）
A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2
4.化下列各式的计算中，结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
5. 化简：
6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安
培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有
.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
能力提升
7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数
a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“
”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏
说得对吗？
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