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第 2 课时 二次根式的除法
(2)原式＝a2·b·＝.
方法总结：二次根式乘除混合运算的方
1．掌握二次根式的除法法则和商的算 法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算
术平方根的性质，会运用其进行相关运算； 时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数
(重点) 是带分数，要先将其化为假分数．
2．能综合运用已学性质进行二次根式 探究点二：商的算术平方根的性质
的化简与运算．(难点) 【类型一】 利用商的算术平方根的性质
确定字母的取值范围
若＝，则a的取值范围是( )
A．a＜2 B．a≤2
C．0≤a＜2 D．a≥0
一、情境导入 解析：根据题意得解得0≤a＜2.故选C.
计算下列各题，观察有什么规律？ 方法总结：运用商的算术平方根的性质：
(1)＝________；＝________． ＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负
(2)＝________；＝________． 数且分母不等于零这一条件．
________；________. 【类型二】 利用商的算术平方根的性质
二、合作探究 化简二次根式
探究点一：二次根式的除法 化简：
【类型一】 二次根式的除法运算 (1)； (2)(a＞0，b＞0，c＞0)．
计算： 解析：运用商的算术平方根的性质，用
(1)；(2)－÷； 分子的算术平方根除以分母的算术平方根．
(3)；(4)÷. 解：(1)＝＝＝；
解析：本题主要运用二次根式的除法法 (2)＝＝.
则来进行计算，若被开方数是分数，则被开 方法总结：被开方数中的带分数要化为
方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个 假分数，被开方数中的分母要化去，即被开
数的倒数的方法进行计算，再进行约分． 方数不含分母，从而化为最简二次根式．
解：(1)＝＝＝2； 探究点三：最简二次根式
(2)－÷＝－＝－＝－＝－3； 在下列各式中，哪些是最简二次
(3)＝＝； 根式？哪些不是？并说明理由．
(4)÷＝－÷5＝－××＝－×＝－. (1)；(2)；(3)；(4)；(5).
方法总结：利用二次根式的除法法则进 解析：根据满足最简二次根式的两个条
行计算时，可以用“除以一个不为零的数等 件判断即可．
于乘这个数的倒数”进行约分化简． 解：(1)＝3，被开方数含有开得尽方的
【类型二】 二次根式的乘除混合运算 因数，因此不是最简二次根式；
计算： (2)＝，被开方数中含有分母，因此它不
(1)9÷3×； 是最简二次根式；
(2)a2··b÷. (3)，被开方数不含分母，且被开方数不
解析：先把系数进行乘除运算，再根据 含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简
二次根式的乘除法则运算． 二次根式；
解：(1)原式＝9×××＝18； (4)＝＝，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；
(5)＝＝，被开方数中含有分母，因此它
不是最简二次根式．
方法总结：解决此题的关键是掌握最简
二次根式的定义，最简二次根式必须满足两
个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或
因式．
探究点四：二次根式除法的综合运用
座钟的摆针摆动一个来回所需的
时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝
2π，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长
(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆
长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴
答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了
多少次滴答声(π≈3.14)?
解析：由给出的公式代入数据计算即可．
要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除
周期得到次数．
解：∵T＝2π≈1.42，＝≈42(次)，∴在1
分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．
方法总结：解决本题的关键是正确运用
公式．用二次根式的除法进行运算，解这类
问题时要注意代入数据的单位是否统一．
三、板书设计
1．二次根式的除法运算
2．商的算术平方根
3．最简二次根式
被开方数不含分母；被开方数中不含能
开得尽方的因数或因式．
在教学中应注重积和商的互相转换，让
学生通过具体实例再结合积的算术平方根
的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的
性质．在此过程中应给予适当的指导，可提
出问题让学生有一定的探索方向．在设计课
堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要
解决的问题，让学生自主探究，在探究过程
中观察知识产生发展的全过程，从而让学生
的学习情感和学习品质得到升华，学生的创
新精神得到发展．
