文档内容
人教版初中数学八年级下册
18.2.3 菱形的性质 导学案
一、学习目标：
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
重点：掌握菱形的定义和性质及菱形面积的求法.
难点：灵活运用菱形的性质解决问题.
合作探究
二、学习过程：
折一折、剪一
课前自测
剪
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化
将一张长方形
得到，如果平行四边形有一个角是______时，就成为了______.
的纸对折、再
对折，然后沿
图中的虚线剪
下，打开后你
自主学习 知道它是什么
如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长 图形吗？(请
度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？ 把得到的图形
画在下图的右
侧空白处)
【归纳】有一组邻边______的平行四边形叫做______.
【针对练习】下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（
）
从中你能得到
菱形的哪些性
质？
________________________________；
_________________________________________________________.
【针对练习】
四边形ABCD
几何符号语言： 是菱形，对角
∵ ______________________ 线AC，BD相
∴ _______________________________________________________________
交于点O，且
求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
AB=5，AO=4.
已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.
求AC和BD的
求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
长.
如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把
菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形. 例 2.如图，
菱 形 花 坛
ABCD 的 边 长
为 20m ，
∠ABC=60°，
沿着菱形的对
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？
角线修建了两
条小路 AC 和
BD，求两条小
典例解析
路的长.
例 1.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12cm，AC＝
6cm，求菱形的周长．【针对练习】已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.
【针对练习】
如图，在菱形
ABCD 中 ，
例 3.如图，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB=AE，AE 交 BD 于 O，且
∠ ABC 与
∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
∠BAD 的度数
比为 1：2，
周长是 8cm．
求：
（1）两条对
角线的长度；
（2）菱形的
【针对练习】如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E， CF⊥AD于F.求证:AE=AF. 面积．
例4.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA
达标检测
＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
1.菱形具有而
一-般平行四
边形不具有的性质是( ) 7.菱形的面积
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 为 24，一对
2.如图，在菱形ABCD中， AB=5， ∠BCD=120°，则对角线AC的长是( ) 角线长为 6，
A. 20 B.15 C.10 D.5
则另一对角线
长为_____，
边长为_____.
8.如图，一活
动菱形衣架中，
菱形的边均为
3.菱形两条对角线分别为6和4,则菱形的周长是( )
A.24 B.16 C.4❑√13 D.2❑√3 16cm,若墙上
4.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6, 过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点 钉子间的距离
E，则线段DE的长为( ) AB=BC=16cm，
12 18 24 则∠1=______
A. B. C.4 D.
5 5 5
度.
5.如图，P为线段AB上的一个点，分别以AP, PB为边在AB的同侧作菱形APCD
和菱形PBFE，点P， C， E在一条直线上.若∠DAP=60°, AP2+3PB2=1，M，N
9.如图，菱形
分别是对角线AC，BE的中点，则MN的长为( )
ABCD 的 一 个
1 1
A. B. C.1 D.4
2 4 内 角
∠BAD=80°，
对角线 AC，
BD 相交于点
O，点 E 在 AB
上 ， 且
BE=BO ， 则
6.菱形的周长是8,则菱形的一边长是______.
∠ EOA=_____度.
10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的
动点，且AE+CF=2， 则线段EF长的最小值是______.
11.如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 BE=DF.求
证:∠AEF=∠AFE.
12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接
OH，求证:∠DHO=∠DCO.
