人教数学八上11.1.3三角形的稳定性[汤老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1、通过看三角形、四边形木架的制作视频,让学生结合经验来谈印象中的三角形的稳定性
与四边形的不稳定性,认识到增加条件也可以使得不稳定的四边形变得具有稳定性。
2、通过“盲摸”,充分感受三角形物体的稳定性,以区分可看不可摸的三角形图形的稳定
性,体会通过物体特征抽象出几何图形。
3、根据语言的描述,结合想象,尝试制作四边形,并比较在不同的条件下构造出的四边形,寻
找复杂情况下,导致四边形获得稳定性的原因。
4、通过对固定四边形木架的直观感受,来体会三角形稳定性原理的运用。
5、通过实例和习题,启发学生生活观察,领会联系与控制的思想与手段,深入理解三角形稳
定性的广泛应用。
综述:
基于用措词“稳定性”来描述事物,学生的学习是从日常走进数学世界的过程。教
学中的落实是围绕着图形语言、日常语言、逻辑语言展开的。通过教学活动中的观察、分析、
演示、制作、评价等交互活动,力争使学生在图形探究学习过程中通过与四边形的比较来明确
三角形的稳定性,提高学生的直观想象力及认知水平。
2学情分析
本节课是学生在学习了三角形定义、边和角的一些基本性质、三角形的一些重要
线段等知识后,围绕着三角形的稳定性这一主题而展开的学习。凭已往的教学经验,由于这一
主题学生在小学已经有过学习,而且初中阶段的进一步学习也没有提出明确的知识和技能目
标,只是在“知道”和“利用三角形稳定性解释一些现象(应用)”上,所以,教师也都止于观察
应用构成相关判断上。引发我们这节课进行教学尝试和冒险的原因是课本“第10题”千篇
一律的、僵直的正确性,以及“雨伞应用”的生活紧密性的盲区;是什么关闭了学生的空间观
念、直观想象与应用意识(数学核心素养)?
这节课教学活动的展开,我们考虑到八年级学生刚刚进入到抽象出几何图形的学习中,并没有
熟练的尺规作图经验,画图技能也不高,但是,我们认为,可以从学生的观看感受入手,通过在物
体的“稳定性”与“不稳定性”的对比中进一步体会到稳定性的存在,在此基础上通过几何
图形的构造(上手)体验来加深对三角形稳定性的几何体认,体会抽象过程;并渗透事物联系、
运动、变化的思想。“雨伞的应用”,也就不被割裂(使学生在生活中单纯地分看三角形稳定
性与四边形不稳定性的应用),使学生有“控制”(使得)的意识与直观想象的构造要求及活动
空间,并在几何图形的稳定性寻思中,体会到借直观图形事实支撑几何抽象判断的重要性。
3重点难点
重点:在比较中深刻领会三角形的稳定性及应用。难点:利用相关条件,可以使得不稳定的四边形具有稳定性;实现“用复杂的认知过程达成较
简单的目标”(布卢姆)。
4教学过程
4.1
4.1.11、（活动一）提出“三角形的稳定性”，通过“看”来感受三角形的稳定性
师生活动:教师聚焦“稳定性”,提出课题
今天,和大家讨论一个新的话题,这个话题就叫做三角形
的稳定性。我想挑战一下同学们,你们对“稳定性”有过思考没有?通
常,我们会想到事物的“稳定性”,人类在寻找稳定性,事物是运动的,
仿佛总是不能为人类所用(控制),因此,人们都在寻找事物的稳定性(从
而利用事物造福于人类)。
我举个简单的例子,大家都知道水,水具有相对稳定的状
态,那么什么时候它会显得不稳定呢?(那就是通过加热)人类文明史上
有一个重大飞跃叫做“蒸汽时代”,当水的形态变成一种蒸汽形态的
时候,(由于人们能够有效地控制这种形态)就带动了整个工业革命的
发展。可以说,人类充分地利用了事物的稳定性,或者说控制了事物的
不稳定性。当今,科学迅猛的发展,实际上,人们还在寻找事物的稳定性,
还在试图把握事物的不稳定性。
那么,有关稳定性的学习思考始于何方?同学们还小,那么,
今天,我们一起进入对“稳定性”的探索,我们选择的事物,是一个最
简单,最容易上手的事物——三角形。也就是我们今天的话题
————三角形的稳定性。
师生活动:带着问题观看“微视频”,回顾有关知识与经验,谈“感
受”
师:同学们对三角形的稳定性有过学习(在小学),也有过思考,昨天,我让
同学充分地去读书(预习课本),
问题组:我不知道你们从书中读出来的是什么?领悟到的会是什么?那
么,我们最终能把握事物的稳定性吗?
下面,我通过“微视频”,再让同学更充分地感受一下(番)(三角形的稳
定性与四边形的不稳定性)。(观看“微视频”)---------( 说明:《三角形的稳定性与四边形的不稳定
性》——网上下载的洋葱数学的微视频http://www.le.com/ptv/vplay/
23510934.html,展现了用小木棒制作三角形和四边形木架的全过程,并
结合制作描述和演示了它们的稳定性与不稳定性,尤其针对四边形,展
示了“使之稳定”的过程)
追问:师:你们看到什么?感受到什么?黄嘉?印象最深刻的是什么?
黄嘉:三角形的稳定性。
师: 最最深刻的是什么?
黄嘉:把一个不稳定的四边形变成一个稳定的四边形。
小结:师:注意,同学们注意一下黄嘉回答的两句话的差别。首先是三角
形的稳定性,第二句话是:不稳定的四边形可以使之稳定。
设计意图:集中主题中的关键词“稳定性”,调动学生已有的见识与经
验背景,并通过寻问(对话)考查学生当前的认知状况,并抓住学生在场
话语中渗透的学习要求,使得“要求”——“把一个不稳定的四边形
变成一个稳定的四边形”——成为这节课的学习目标。实现“用复杂
的认知过程达成较简单的目标”(布卢姆)。
4.1.22、（活动二）触摸教具（物体），进一步感知“稳定性”存在的样态 [区
分物体的稳定性（可触摸）与几何图形的稳定性（不可触摸）]，使学生领悟到“图
形语言是一门将“物”发展成“图”的课程”。
师生活动:引导学生悬置经验,通过“盲摸”,充分感受物体的稳定性
师:……刚才我们是“看”,看世界、看事物,认识世界,我们留下了(有关
稳定性的)初步的印象。我们是凭什么认识世界,凭我的感官,凭视觉、
听觉、触觉、嗅觉等等。我们可以设想一下,我们对世界的了解是怎么
进行的?如果我们是盲人,这个事物的“稳定性”在盲人的世界里会
怎么出现呢?他们看不到。我们不仿把自己当做是盲人,来触摸一下事
物的稳定性。活动:(用木制三角形和四边形教具,让学生边摸边看)
师:“稳定性”怎么表达,实际上非常困难。我们手上这么两个简单的事
物,该如何做出表达呢?(留问,不答)……
设计意图:
这一教学活动环节的独创,更在于设计者(我们)的用意:区别物体可触
与几何图形的不可触。进而理解构造抽象几何图形(利用图形语言)的
重要性。也是落实“现实情境和学生经验是发展空间观念的基础,空
间观念主要是根据物体特征抽象出几何图形。”
这里也刻意悬搁了关于“什么是三角形稳定性?”的以下两种回答,重
在经历“不同体验”下事物的“稳定性”,兑现“图形语言是一门将
“物”发展成“图”的课程”。
第一种:三角形的物件,有着稳固、耐压的特点,在外力的作用下具有结
构的稳定性。如,埃及金字塔、三角形框架、起重机支架、三角形吊臂、
屋顶、三角形钢架、钢架桥中的三角形。(对比不可见的“力”,是物理
学背景的描述)
第二种:如果一个三角形的三条边规定了,那么三角形的形状和大小就
完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。(对
比可见形,是数学几何图形背景的描述)
4.1.33、（活动三）根据语言描述在想象中经历几何图形的构造过程，结合制作，
体会在对比中获得“四边形的不稳定性”判断的过程。感受增加条件后可获得
“稳定性”。
师生活动:与学生一起通过上手构图,体验制作中的落实与抽象。通过
教师在黑板演示和调整,让学生明白一些作图技巧与构图要领。
师:实际上,从初一开始,我们不知不觉地在学习了一种语言,叫图形语
言,也就是我们平时画出的几何图形。这种语言是摸不着,但可以看得
见的(通过视觉),我们能利用这种语言来表达(看出)三角形的稳定性与
四边形的不稳定性吗?下面,同学们拿出圆规、三角板,通过构造给定条
件四边形。看看能不能体会到四边形的不稳定性?问题一:(《新编基础训练》P6,第七题)
请以AB=20mm、BC=30mm、CD=18mm、DA=21mm,画四边形,并与同学
们比较,如果使∠ABC=60度,再比较一下它们的形状?
(师生活动:教师利用作图工具引导学生准确地画出满足题目条件的四
边形,并讨论。在比较中“看到”“不稳定性”)
师:有的同学画完了,你可以再按条件画一幅。……大多数同学画好!还
记得画图前我给同学提出的要求吗?——感受一下四边形的不稳定性。
师:你是看到的还是摸到的?
学生一:看到的。(学生指着他画的一幅图说)
结语一:师:你怎么看到的?实际上,看到一幅图,可能并不能判定它是否
具有“不稳定性”,怎么办?可以与其他同学的图进行比较。只有当我
们发现都是按条件画出的,而形状千恣百态,我们才可以做出判断——
四边形不具有稳定性。 也就是,“不一样”才显示出它的不稳定性。
师:下面,我们增加一个条件“使∠ABC=60度”,同学们再画一幅(并比
较)……
结语二:师:实验说明了,加上一个适当的条件,可以使原本不稳定的四
边形变得具有稳定性了,这又是为什么呢?也仿佛,我们可以“控制”
事物了。刚才的构造活动,实际上,我们在用图形语言说话了。
设计意图:
让学生通过上手实验,尝试利用基本的构图经验、技巧与方法完成任
务;并在“比较形状大小”中做出判断;同时,体会到具象(要素)所产生
的作用。为后面的“控制”(“图”又回到“物”)埋下伏笔。
4.1.44、（活动四）提出较复杂的事物的稳定性的问题，借助几何直观把复杂的数
学问题变得简明，让学生在想象中利用三角形的稳定性做出推断，在运用中深入
理解三角形的稳定性
师:通过刚才的一系列学习活动,我们不仅看到了“稳定性”,而且还
触摸了“稳定性”,制做了“稳定性”,并且也都获得了相应的知识:
三角形具有稳定性,四边形及其他多边形不具有稳定。有了这些知识,我们的判断力究竟如何呢?下面,我要用一些复杂的现象来考验同学
们。
课堂练习:(P《课本》第9页,第10题)
要使四边形木架不变形,至少要再钉几根木条?五边形木架和六
边形木架呢?
师生活动:在完成练习后,提出,木条钉在哪?请试一试。然而提出:
问题A:木条钉在如图位置,四边形是否不变形?
(与学生展开讨论,分享学生的不同解释与叙述,然后拿出教具,让学生
再次触摸“稳定性”,进行核实,最终给出合理的解释)
师:吴璇,你看到什么?
吴璇:看到一个三角形和一个五边形。
师:它们稳定吗?
吴璇:三角形稳定,五边形不稳定。
师:曹敏君,你认为呢?
曹敏君:三角形稳定,五边形不一定。
师:同学们可以再想一想,为什么?
洪蕊:我觉得这两个图形都是稳定的。因为三角形是稳定的,那么三角
形的两条边所在的线段的位置也是稳定的,……
师:同学们听明白没有?还有同学不相信,那么,我把教具拿出来,让同学
们摸一摸,看看是不是稳定的。(随即让同学触摸感受)……那么,我们再
请洪蕊同学拿着教具给同学们做解释。
洪蕊:……线段的位置稳定,也就是线段的两个端点位置固定了,两个端
点确定了,它们之间线段的长度也就确定了,相当于有一条看不见的固定了长度的隐形的线段存在,与上面两条边构成了一个稳定的三角形,
最终使得整个图形稳定。
设计意图:这一活动安排,是由于我们发现在一些班级的学生作业中,
千篇一律地把使得四边形木架稳定的第五根木条都钉在了对角线上。
僵直的正确性是怎么导致的呢?是教材的控制,还是教师的控制,禁闭
了学生的直观想象与空间观念的形成?也是这堂课的设计,我们决定
通过建立联系,让图形动起来,在与不稳定性的对比中来理解和掌握三
角形的稳定性。
4.1.55、深度阅读教材，在进一步体会直观想象与数学抽象能力的基础上，启发
生活观察，领会联系与控制的思想，增强应用意识，更深入地理解三角形稳定性
的广泛应用
师生活动一:(提取课本中的三个问题,逐一回答,再整体感悟——复杂
的应用,就是控制吗?)
1、木工师付常常先在窗框上钉一根木条(事情),为什么要这样做?
2、四边形木框再钉一根木条, 形状还会改吗?(怎么就“稳定”了)
3、你能再举一些例子?说明”三角形稳定性“与”四边形不稳定性
“的广泛应用吗?
师生活动二:(在打开雨伞的过程中,让学生感受“稳定性”与“不稳
定性”;收折伞至少要有多长?由谁来决定?)
从“物”到“图”,利用《几何画板》演示雨伞
的内部支架构造,为活动三做铺垫。
师生活动三:(课堂练习)用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个
木框,不计螺丝大小,其中相邻两个螺丝的距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,请分别
求出相对两螺丝距离的取值范围。(《新编基础训练》)
(分别用教具和《几何画板》的动画轨迹,让学生通过观察获得直观判
断,把证明留做课外作业完成)
设计意图:由于“实物到图形,图形到实物,是空间观念与几何直观的
重要载体”。这节课的最后活动环节,出示学生“视而不见”的雨伞
(应用事例),激发学生生活观察,再次触摸“稳定性”与“不稳定性”
的存在;并通过《几何画板》动画,把“雨伞”实物结构化归为抽象的几
何图形“问题”;在对“问题”——取值范围——的寻思中,又重返实
物教具,在直观演示中使学生迅速获得判断,同时留下推证的逻辑任务
和要求。
如果,本课前面的学习活动可分为“看”、“摸”、“制作”、
“用”——稳定性;那么,最后的活动环节,是综合的看待,是再次面对
事物的“稳定性与不稳定性”,是联系的、是控制、应用中的“稳定性
与不稳定性”。围绕着“三角形的稳定性”的学习,这堂课中的雨伞、
木架(教具)、图形等组成了学习“稳定性”内容的材料,学生经历了直
观和抽象、实物与图形的观察、操作与寻思的学习过程。
4.1.66、作业：《新编基础训练》P5页第三课时