文档内容
11.1.3 三角形的稳定性
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先观察图A，B，都是四边形，由四边形是否具有稳定性，解答即可；对于图C，是由三角形构成的，根
据三角形是否具有稳定性解答；对于图D，是由三角形和四边形组成的，根据三角形和四边形的特性解答．
【详解】
A．因为四边形不具有稳定性，所以本选项不符合题意；
B．因为四边形不具有稳定性，所以本选项不符合题意；
C．因为三角形具有稳定性，所以C符合题意；
D．因为四边形不具有稳定性，所以D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的特性，“三角形具有稳定性”在生活实际中有很重要的应用．
2．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各图所用到的直线、线段有关知识，即可一一判定【详解】
解：A、利用的是“两点确定一条直线”，故该选项不符合题意；
B、利用的是“两点之间线段最短”，故该选项不符合题意；
C、窗户的支架是三角形，利用的是“三角形的稳定性”，故该选项符合题意；
D、利用的是“垂线段最短”，故该选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题考查了两点确定一条直线、两点之间线段最短、三角形的稳定性、垂线段最短的应用，结合题意和图
形准确确定所用到的知识是解决本题的关键．
3．电动伸缩门是依据平行四边形的（ ）
A．对边平行 B．伸缩性 C．容易变形 D．稳定性
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的特性进行解答即可．
【详解】
解：电动伸缩门是依据平行四边形的容易变形的特性工作的，故C正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的特性，熟练掌握平行四边形的不稳定性，是解题的关键．
4．下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．高架桥的三角形结构 D．伸缩晾衣架
【答案】D
【解析】
【分析】
利用三角形的稳定性进行解答．
【详解】
解：由四边形组成的伸缩衣架是利用了四边形的不稳定性，
而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，
故选D．【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三
角形具有稳定性．
5．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之差小于第三边
D．直角三角形的性质
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可求解．
【详解】
由图可知它所运用的几何原理是三角形具有稳定性
故选B．
【点睛】
此题主要考查三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的稳定性．
6．下列图形中不具备稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可确定．
【详解】
解：A、可以看成两个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；B、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误；
C、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性，故本选
项正确；
D、可以看成7个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键．
二、填空题：
7．能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是___________．
【答案】四边形的不稳定性
【解析】
【详解】
试题分析：根据四边形的不稳定性可以判断.
8．如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的_____性．
【答案】稳定
【解析】
【分析】
利用三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】
解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
【点睛】此题考查了三角形稳定性的特性，理解三角形的稳定性是解题的关键．
9．下列是利用了三角形的稳定性的有_______个．
①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条
【答案】3
【解析】
【分析】
只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．
【详解】
解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；
②校门口的自动伸缩栅栏门，利用了四边形的不稳定性；
③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；
④长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性．
故利用了三角形稳定性的有3个．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．
10．图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中
所蕴含的数学原理是_____．
【答案】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答．
【详解】
由图示知，四边形变形了，而三角形没有变形，其中所蕴含的数学原理是三角形具有稳定性，四边形具有
不稳定性．
故答案是：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．【点睛】
本题考查了三角形的稳定性和四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定
性．
11．下列图中哪些具有稳定性？________．
【答案】(1)(6)
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
【详解】
解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
显然具有稳定性的有：(1)(6)
故答案为(1)(6).
【点睛】
考查了三角形的稳定性及多边形的知识，注意根据三角形的稳定性进行判断．
三、解答题：
12．下列图形中哪些具有稳定性？
【答案】（1）（4）（6）中的图形具有稳定性．【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性可直接进行求解．
【详解】
解：具有三角形稳定性的有（1）（4）（6）．
【点睛】
本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
13．如图是一个四腿木椅的侧视图，椅子已经变形，请你将椅子修复加固，并用虚线在图中标明位置．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性进行解答．
【详解】
由于四边形具有不稳定性，所以四腿木椅久坐容易变形，可以利用三角形的稳定性在两腿之间的四边形对
角线处加固两根木条使其牢固，如图所示：
．【点睛】
本题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，
故三角形具有稳定性．
14．如图（1）扭动三角形木架， 它的形状会改变吗？
如图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变吗？
如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？
归纳：①三角形木架的形状______，说明三角形具有______；
②四边形木架的形状______说明四边形没有______．
【答案】图（1）扭动三角形木架， 它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性；
图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变，四边形不稳定；
图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性；
归纳：①是三角形， 稳定性；②四边形， 稳定性 ．
【解析】
【分析】
①根据三角形的稳定性进行解答即可；
②根据四边形的不稳定性进行解答即可．
【详解】
图（1）扭动三角形木架， 它的形状不会改变，因为三角形具有稳定性；
图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变，四边形不稳定；
图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状不会改变，四边形变成两个三角形，三角形具有稳定性；
归纳：
①由三角形具有稳定性知， 三角形木架的形状不会改变， 这说明三角形具有稳定性 ．
故答案为： 是三角形， 稳定性；
②四边形木架的形状是四边形， 四边形具有不稳定性 ．
故答案为： 四边形， 稳定性 ．
【点睛】
本题考查的是三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，比较简单．
15．如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据题意运用四边形的不稳定性和三角形的稳定性来回答问题即可．
【详解】
解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离．它的固定方法是：任
选两个不在同一木条上的顶点固定就行了．
【点睛】
本题考查了四边形的不稳定性，要使物体具有稳定性，应做成三角形，否则做成四边形、五边形等等，理
解题意是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．如图，工具房有一个方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性即可解答．
【详解】解：根据三角形的稳定性可得D是最好的加固方案．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯
一确定下来，故三角形具有稳定性．
2．如图，要使六边形木架不变形，至少要再钉上x根木条，则x的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
【答案】A
【解析】
【分析】
过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可．
【详解】
解：如图所示，至少要钉上3根木条．
故选：A
【点睛】
此题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键．
3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在
窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（ ）A．E，F两点处 B．B，D两点处 C．H，F两点处 D．A，F两点处
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性和四边形不具有稳定性解答即可．
【详解】
解：A、钉在E、F两处，则E、F、D可构成三角形，稳固，不符合题意；
B、钉在B、D两处，则A、B、D可构成三角形，稳固，不符合题意；
C、钉在H、F两处，则与其他点不构成三角形，不稳固，符合题意；
D、钉在A、F两处，则A、F、D可构成三角形，稳固，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解答的关键．
4．四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，
关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（ ）
A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小
C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小
【答案】B
【解析】
【分析】
平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度不变，所以
它的周长就不变，但是它的高变小了，因此面积就变小了．【详解】
解：因为把长方形拉成平行四边形后，每个边的长度不变，所以它的周长就不变；但是平行四边形的高比
长方形的宽变小了，所以平行四边形的面积就变小了．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查周长的定义及长方形和平行四边形的面积公式，解题的关键是动手操作观察即可知答案，理
解它们的面积．
二、填空题：
5．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条．
【答案】2．
【解析】
【分析】
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
【详解】
如图，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化
为三角形．
6．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.( )
(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.( )
(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.( )
【答案】 √, ×, √
【解析】
【详解】
试题分析：
根据所添加的对角线木条，结合“三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性”分析即可得出结论.
试题解析：
（1）在图2中任意添加2根对角线木条，都能使图形全部由三角形结构组成，所以（1）中说法正确；
（2）如下图，当按图中的方法，在图3中添加3根对角线木条后，图形中有四边形结构，图形结构不稳定，
所以（2）说法是错误的；
（3）当用螺钉将木条链接成如图4的框架时，则图中的框架形状全是由三角形结构组成的，所以（3）中
的说法是正确的.
即：（1）√；（2）×；（3）√.
7．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案是________．
【答案】③
【解析】
【详解】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知最好的加固方案是③．
三、解答题：
8．被外界赞誉为世界奇迹的港珠澳大桥(下图)，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公
里，无论从施工难度，还是从施工的复杂度，甚至从施工周期的长短来看，都足以配得上这样的称赞．
(1)观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用
了三角形的 ；
(2)用八根木条钉成的如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要再钉 根木条，在图上画出来．
【答案】（1）稳定性 ；（2）5 ，图见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三角形稳定性，即可回答；
（2）通过添加辅助线，构造三角形，再确定答案即可．
【详解】
（1）稳定性；
（2）5 ，答案不唯一：参考答案如图
【点睛】三角形的稳定性在生产生活中具有广泛应用，要善于观察，体会．
9．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这
个木框固定不变形，请你设计出三种方案．
【答案】见解析
【解析】
【详解】
三种方案如图所示：
