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人教版八年级数学上学期期末检测 A 卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·全国·八年级专题练习）连江县横跨敖江的含光廊桥全长186米，是敖江首座观景步行桥．下图
是含光廊桥建筑图片，其桥墩设计成三角形结构，请你说出其中运用的数学原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．三角形的不稳定性
C．三角形内角和是180° D．三角形两边之和大于第三边
【答案】A
【分析】根据三角形的稳定性可进行求解．
【详解】解：由题意得：其中运用的数学原理是三角形的稳定性；
故选A．
【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
2．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据整式的加法、完全平方公式、积的乘方以及同底数幂的除法计算即可得出答案．
【详解】A、 与 不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C符合题意；
D、 ，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法等，
熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
3．（山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）下列图形中不是
轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后
可重合．
4．（江苏省南京市溧水区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图， ，若
，则 的度数为（ ）
A．40° B．20° C．15° D．10°
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质可得 ，进而结合三角形内角和定理得出 的度数，
然后根据 求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，正确得出 的度数是解题
关键．
5．（2022·山东·平原县第四中学八年级期中）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．7或8 D．8或10
【答案】B
【详解】首先根据 ，求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
当a为底时，三角形的三边长为2，2，4，构不成三角形；
当b为底时，三角形的三边长为4，4，2，则周长为10．
故此等腰三角形的周长为10．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式得非负性，等腰三角形的性质以及三角形三边之间的关系，解题的关键
是熟练掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”，三角形两边之和大于第三边，两边之差
小于第三边．
6．（2022·重庆市第十一中学校九年级期中）若关于x的不等式组 有解，且关于x的分式方
程 有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】A
【分析】先根据不等式组有解集求出m的取值范围，再根据分式方程有非负整数解求出符合条件的m值，
再求和即可．
【详解】解不等式组 ，得 ．
因为该不等式组有解，所以 ，
即 ．
由分式方程 有非负整数解，
得 ，且 .
当 时， ；当 时， （不符合题意）；
当 时， （不符合题意）；
当 时， ；
当 时， （不符合题意）；
当 时， （不符合题意）；
当 时， （不符合题意）；
当 ， 时，不符合题意；
当 时， ；
当 时不符合题意．
故符合题意的m的值有7，4，－2，
所以 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，解含字母系数的分式方程，注意：当分式方程产生增
根时不符合题意．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·吉林·长春市第一〇八学校二模）分解因式： =_____．
【答案】(x+3)(x−3)##(x-3)(x+3)
【分析】根据平方差公式分解因式即可．
【详解】 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
8．（2022·江苏·射阳县第四中学二模）若分式 的值为0，则x的值为____．
【答案】
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可求解．
【详解】解：
解得：
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等
于0是解题的关键．9．（2022·湖北孝感·八年级期中）从 边形的一个顶点出发，可以作 对角线，它们将 边形分为
___________个三角形．
【答案】
【分析】记忆公式：从 边形的一个顶点出发，可以作 对角线，它们将 边形分为 个三角形．
【详解】四边形一个顶点出发，可以作1对角线，它们将四边形分为2个三角形；
五边形一个顶点出发，可以作2对角线，它们将五边形分为3个三角形；
六边形一个顶点出发，可以作3对角线，它们将六边形分为4个三角形；
以此类推：
从 边形的一个顶点出发，可以作 对角线，它们将 边形分为 个三角形．
【点睛】本题考查多边形一个顶点出发，对角线条数和分割成三角形个数的公式，关键是理解记忆公式．
10．（2022·江苏·靖江市滨江学校三模）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即
0.0000001米．0.0000001m用科学记数法可以表示为 ____．
【答案】
【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，按要求表示
即可．
【详解】解：根据科学记数法要求 的小数点从原位置移动到1后面，动了有7位，从而用科学记
数法表示为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定 与 的值是解决问题的关键．
11．（山东省潍坊市诸城市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，点P为 内一点，分
别作出P点关于 、 的对称点 ， ，连接 交 于M，交 于N，若 ，则∠MPN
的度数是 ___________．
【答案】
【分析】首先求出 证明 ， ，
推出 ，可得结论．【详解】解：∵P点关于 的对称点是 ，P点关于OA的对称点是 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查轴对称，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活
运用所学知识解决问题．
12．（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试
题）如图，已知四边形 中， ， ， ， ，点 为 的中点．
如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．当
点 的运动速度为______ 时，能够使 与 全等．
【答案】2或
【分析】根据线段的中点定义可得 ，再设点P的运动时间为t秒，则 ，从而可得
，然后根据已知可得分两种情况∶当 ， 时；当
， 时，分别进行计算即可解答．
【详解】解∶∵点E为 的中点， ，
∴ ，
设点P的运动时间为t秒，则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴①当 ， 时， 与 全等，此时 ，
解得∶ ，
∴ ，
此时点Q的运动速度 ；
②当 ， 时， 与 全等，
此时 ，
解得∶ ，
此时点Q的运动速度 ；
综上所述∶当点Q的运动速度为2或 时，能够使 与 全等，
故答案为：2或 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，分两种情况讨论是解题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·黑龙江·明水县第三中学八年级期中）化简：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方计算法则及同底数幂乘法计算法则解答；
（2）根据积的乘方计算法则及整式乘法及加减法法则计算解答．
【详解】（1）
（2）
．
【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则及同底数幂乘法计算法则，整式乘法
及加减法法则是解题的关键．
14．（2022·四川·成都外国语学校七年级期中）化简求值： ，其
中 ， ．【答案】 ， ．
【分析】首先利用完全平方公式、单项式乘多项式的法则及平方差公式对括号内的式子进行化简，然后计
算单项式与单项式的除法，最后把x，y的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当 ， 时，原式 ．
【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则及乘法公式的应用是解题的关键．
15．（2022·湖南邵阳·八年级期中）某市在新冠疫情出现社区传播后，市防疫指挥部决定临时扩建一所方
舱医院用于收治新冠感染者．现有甲、乙两个工程队承揽该扩建任务，甲工程队单独施工，刚好在规定期
限内完成；乙工程队单独施工则需超过3天．现在甲、乙两队合作2天，然后再由乙工程队单独施工，正
好按期完成，那么规定的期限是多少天？
【答案】6天
【分析】设规定的期限是 天，根据题意，列方程求解即可．
【详解】解：设规定的期限是 天，甲工程队每天施工 ，乙工程队每天施工 ，
由题意可得：
化简可得：
解得
经检验， 是原分式方程的根，
答：规定的期限是 天．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出分式方程．
16．（2022·山东济宁·八年级期中）如图，在 中， 是角平分线． ， ．
(1)求 的度数．
(2)过点A作 边上的高 ，垂足为E，求 的度数．
【答案】(1)35°
(2)15°【分析】（1）根据三角形内角和和角平分线求出 ；
（2）根据三角形的内角和等于 求出 的度数，然后根据角的关系求出 即可．
【详解】（1）∵ ，
∴
∵AD是角平分线
∴
（2）∵ ，
∴
∵AE是高
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，
熟记各性质并准确识图是解题的关键．
17．（浙江省舟山市金衢山五校联考2021-2022学年九年级下学期第三次适应性检测数学试题卷）先化简，
再求值： ，其中 ，且x为整数．小海同学的解法如下：
解：原式 ．．．．．．①
．．．．．．②
．．．．．．③
．．．．．．④
当 时．．．．．．⑤
原式 ．．．．．．⑥
．．．．．．⑦
请指出他解答过程中第______步开始错误（写出相应的序号），并写出正确的解答过程．
【答案】第②步错误，正确过程见解析
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：第②步错误，
正确解答过程为：原式，
由 ，得到 ，即整数 ，0，1，
∵ 或 时，原式分母为 ，
∴当 时，原式 ，
故答案为：②．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（广西壮族自治区玉林市玉州区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）已知：如图， ，
， ．
(1)求证： ．
(2)已知 ，求 的度数．
【答案】(1)证明过程见详解
(2)
【分析】（1）根据 ，得到 ，且 ， ，由此即可求证；
（2）由（1）的结论可知 ，则 ，所以 ， ，由
平角的性质可知 ，由此即可求解．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
在 ， 中，
∵ ，
∴ ．
（2）解：由（1）可知 ，
∴ ，
∴ ，则 ，∴ ，即 ．
【点睛】本题主要考查全等三角形的证明和性质，掌握全等三角形的证明方法和全等三角形的性质是解题
的关键．
19．（2022·安徽·六安市第九中学七年级期中）给出如下定义：我们把有序实数对 叫做关于x的二
次多项式 的特征系数对，把关于x的二次多项式 叫做有序实数对 的特征多项
式．
(1)关于x的二次多项式 的特征系数对为__________；
(2)求有序实数对 的特征多项式与有序实数对 的特征多项式的乘积；
(3)有序实数对 的特征多项式与有序实数对 的特征多项式的乘积不含 项，求a的值；
【答案】(1)（3，2，-1）；
(2) ；
(3)-6
【分析】（1）根据定义得到a，b，c的值即可得到答案；
（2）根据特征多项式的定义得到两个多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则计算可得答案；
（3）根据定义得到特征多项式，计算乘积，根据特征多项式的乘积不含 项得到 项的系数等于0，由
此求出a．
(1)
解：由定义得a=3，b=2，c=-1，
∴二次多项式 的特征系数对为（3，2，-1），
故答案为：（3，2，-1）；
(2)
有序实数对 的特征多项式为 ，
有序实数对 的特征多项式为 ，
∴（ ）（ ）
=
=
=
= ；
(3)
有序实数对 的特征多项式为 ，
有序实数对 的特征多项式为 ，
∴（ ）（ ）= ，∵乘积不含 项，
∴6+a=0，
解得a=-6．
【点睛】此题考查了新定义，多项式乘以多项式的计算法则，以及多项式不含项的应用，正确理解新定义
得到多项式是解题的关键．
20．（2022·山东烟台·八年级期中）观察下列各式：
； ； ；……
请利用你所得的结论，解答下列问题：
(1) ___________．
(2)计算： ___________．
(3)若 ，求n的值．
【答案】(1)
(2)
(3)16
【分析】（1）根据所给的等式，将所求式子变形为 ，再求解即可；
（2）根据所给的等式，将所求式子变形为 ，再求解即可；
（3）根据所给的等式，将所求式子变形为 ，再求解方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：
，
经检验， 是原方程的解，
∴
【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的等式，探索出等式的一般规律，再运用规律解方程是解题
的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·江苏无锡·七年级期中）如图 是 个直角三角形和 个小正方形，直角三角形的三条边长分别
是 、 、 其中 、 是直角边．正方形的边长分别是 、 ．
(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数
式表示图②中的大正方形面积：方法一：___________；方法二：___________；
(2)观察图 ，试写出 、 、 、 这四个代数式之间的等量关系；
(3)请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是 ，图②的大正方形面积是 ，求
的值．
(4)利用你发现的结论，求 的值．【答案】(1) ，
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）方法一：计算 个正方形的面积 个三角形的面积；方法二：大正方形的面积 边长的平
方；
（2）根据两种方法都是计算的大正方形的面积，得到面积相等；
（3）用（2）问中的等量关系变形即可得出答案；
（4）运用（2）问中的等量关系简便计算即可．
【详解】（1）解：方法一：4个完全一样的直角三角形的面积是 ，2个小正方形面积是
，
∴围成大正方形的面积是： ；
方法二：围成大正方形的边长是 ，
∴大正方形的面积是： ，
故答案为： ， ．
（2）解：根据（1）中两种方法都是计算的大正方形的面积，且相等，
∴ ，
故答案为： ．
（3）解：由题意得， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
（4）解：
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形面积，列代数式并求值，有理数的混合运算，根据面积相等得到等量关系是解
题的关键．
22．（2022·四川省内江市第二中学八年级期中）阅读材料利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 的配方法，运
用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解
例如
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式（利用公式法）： ；
(2)已知 的三边长a，b，c，且满足 ，求 的最大边c的取值范围．
(3)已知 ， ，试比较P，Q的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）仿照题意进行求解即可；
（2）利用完全平方公式将所给式子变形为 进而求出a、b的值，再根据三角形三边的
关系求解即可；
（3）利用作差法求出 ，据此即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵c是最大边，
∴ ；
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边的关系，平方的非负性，熟知完全平方公式是解题
的关键．
六、（本大题共12分）
23．（山东省日照市日照第二中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）已知在 中，
，过点B引一条射线 ，D是 上一点
【问题解决】
(1)如图1，若 ，射线 在 内部， ，求证： ，小明同学展示的
做法是：在 上取一点E使得 ，通过已知的条件，从而求得 的度数，请你帮助小明写出
证明过程；
【类比探究】
(2)如图2，已知 ．
①当射线 在 内，求 的度数
②当射线 在 下方，如图3所示，请问 的度数会变化吗?若不变，请说明理由，若改变，请求
出 的度数；
【答案】(1)见解析
(2)① ②； 的度数会变化，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的判定定理得到 、 是等边三角形，进而得到 ，
根据 证明 ，根据全等三角形的性质得到 ，得到答案；
（2）①在 上取一点E， ，证明 ，得到 ，可求出答案；
②在 延长线上取一点E，使得 ，同理证明 ，求出 ，进而求出
．
【详解】（1）证明：如图1，在 上取一点E，使 ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：①在 上取一点E， ，如图所示：
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵在 和 中 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；② 的度数会变化，理由如下：
在 延长线上取一点E，使得 ，如图所示：
同理①的方法可证： ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，
正确作出辅助线，构造全等三角形进行计算和证明是解题的关键．
