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专题 11 坐标系与参数方程
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数 ．以
坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
(1)当 时， 是什么曲线？
(2)当 时，求 与 的公共点的直角坐标．
2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】
已知曲线C ，C 的参数方程分别为
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C ： (θ为参数)，C ： (t为参数)．
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(1)将C ，C 的参数方程化为普通方程；
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(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C ，C 的交点为P，求圆心在极轴上，且
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经过极点和P的圆的极坐标方程．
3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且
t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.
(1)求 ；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
4．【2020年高考江苏】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，已知点 在直线 上，点 在圆 上(其中 ，
)．(1)求 ， 的值；
(2)求出直线 与圆 的公共点的极坐标．
1．【2020·山西省山西大附中高三月考】在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参
数).以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
.
(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
(2)设点 在直线 上，点 在曲线 上，求 的最小值.
2．【2020·广东省高三其他(理)】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，已知曲线C的极坐标方程为 ＝ ( ＞0)，过点 的直线 的参数方程为
(t为参数)，直线 与曲线C相交于A，B两点．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线 的普通方程；
(Ⅱ)若 ，求 的值．
3．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考】在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为( 为参数)，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐
标方程为 ．
(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
(2)设点 ，直线 与曲线 的交点为 、 ，求 的值．
4．【2020·辽宁省高三三模】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以
原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建极坐标系．
(1)求 的极坐标方程；
(2)直线 ， 的极坐标方程分别为 ， ，直线 与曲线 的交点为 、
，直线 与曲线 的交点为 、 ，求线段 的长度．
5．【2020·山西省太原五中高三其他】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为
参数).以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ( )，将
曲线 向左平移2个单位长度得到曲线 .
(1)求曲线 的普通方程和极坐标方程；(2)设直线 与曲线 交于 两点，求 的取值范围.
6．【2020·山西省太原五中高三月考】在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参
数)．以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
．
(1)求 和 的直角坐标方程；
(2)已知 为曲线 上的一个动点，求线段 的中点 到直线 的最大距离．
7．【2020·河北省河北正中实验中学高三其他】
在直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为 (t为参数)，直线l 的参数方程为
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.设l 与l 的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
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(1)写出C的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ，M为l 与
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C的交点，求M的极径.
8．【2020·广东省湛江二十一中高三月考】在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
( 为参数).以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.
(1)求曲线 的极坐标方程；
(2)在极坐标系中， 是曲线 上的两点，若 ，求 的最大值.
9．【2020·麻城市实验高级中学高三其他】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
( 为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐
标方程为 (其中 为常数).
(1)求曲线 和 的直角坐标方程；
(2)若曲线 和 有且仅有一个公共点，求 的取值范围.
10．【2020·辽宁省大连二十四中高三其他】已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
(t为参数).以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
ρcos( ) .
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求 的值.
11．【2020·重庆高三月考】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ( 为参数)，直线 的参数方程为 ( 为参数)．在以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐
标系中，过极点 的射线与曲线 相交于不同于极点的点 ，且点 的极坐标为 ，其中
．
(1)求 的值；
(2)若射线 与直线 相交于点 ，求 的值．
12．【2020·河南省高三三模】在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为 (φ为参数)．
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以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 ，
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曲线C 和C 在第一象限交于点A．
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(1)求点A的直角坐标；
(2)直线 与曲线C ，C 在第一象限分别交于点B，C，若△ABC的面积为 ，
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求α的值．
13．【2020·四川省绵阳南山中学高三一模】直线l的极坐标方程为 ，以极点为坐标原
点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为 ( 为参数)
(1)写出C的极坐标方程；
(2)射线 与C和l的交点分别为M，N，射线 与C和l的交点分别为A、B，求四边形的面积．
14．【2020·山西省高三月考】在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极
坐标系.曲线 的极坐标方程为 ， 为曲线 上异于极点的动点，点 在射线 上，
且 ， ， 成等比数列.
(1)求点 的轨迹 的直角坐标方程；
(2)已知 ， 是曲线 上的一点且横坐标为 ，直线 与 交于 ， 两点，试求
的值.
15．【2020·山西省高三其他】在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是： ( 是参
数).以原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .
(1)若直线 与曲线 相交于 两点，且 ，试求实数 值；
(2)设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围.
