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专题11 双曲线中的参数及范围问题
限时：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．已知 为焦点在 轴上的双曲线，其离心率为 ， 为 上一动点（除顶点），过点 的直线 ， 分
别经过双曲线的两个顶点，已知直线 的斜率 ，则直线 的斜率 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知双曲线C： ，P为双曲线C上的一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距
离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点 为双曲线 的下焦点， 为其上顶点，过 作垂直于 的实轴的直线
交 于 、 两点，若 为锐角三角形，则 的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．平面直角坐标系中， 为坐标原点，给定两点 ，点 满足： 其中
，且 已知点 的轨迹与双曲线 交于 两点，且以
为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于 ，则双曲线实轴长的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．设双曲线 的离心率为 ，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线 斜率分别 ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 分别是双曲线 的左、右焦点，点 是双曲线上位于第一象限的一点，线段 过点
且 ， 的平分线与线段 交于点 ，与 轴交于点 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 是双曲线 上的任意一点，过点 作
双曲线 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 ， 两点，若四边形 （ 为坐标原点）
的面积为 ，且 ，则点 的纵坐标的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 分别是双曲线 的左、右焦点，过 的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，
△ 和△ 的内心分别为M，N，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．已知 为双曲线 上的动点，过 作两渐近线的垂线，垂足分别为 ， ，记线段 ，
的长分别为 ， ，则（ ）
A．若 ， 的斜率分别为 ， ，则 B．C． 的最小值为 D． 的最小值为
10．双曲线 的一条渐近线上的点 关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点
，点 是双曲线上的动点，则 的值可能为
A．4 B． C．2 D．
11．已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ， ，设点P为C右支上一点，P点到直线 的
距离为d，过 的直线l与双曲线C的右支有两个交点，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值为2 B．
C．直线l的斜率的取值范围是 D． 的内切圆圆心到y轴的距离为1
12．如图，已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，两条渐近线分别为 ， ，过
， 作 的垂线，垂足分别为A，B，若四边形 的面积为8，则以下选项正确的有（ ）
A．
B．若 ，则双曲线方程为
C．若 ，则离心率e的范围
D．延长 交 于点C，若 ，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，以 为圆心， 的虚半轴长为半
径的圆与 的右支恰有两个交点，记为 、 ，若四边形 的周长为 ，则 的焦距的取值范围为
．
14．已知A是抛物线 ： 的准线上的点，B是x轴上一点，O为原点，直线AB与双曲线 ：
两渐近线分别交于不同两点M，N.若双曲线 的离心率为2， ，则
的取值范围为 .
15．已知 、 分别为双曲线 的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，满足
，直线 与圆 有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 .
16．已知双曲线 的左右焦点为 、 ，过左焦点 作垂直于 轴的直线交双曲线的
两条渐近线于 、 两点，若 是钝角，则双曲线离心率的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．双曲线 的左顶点为 ，焦距为4，过右焦点 作垂直于实轴的直线交 于 、
两点，且 是直角三角形．
(1)求双曲线 的方程；
(2) 、 是 右支上的两动点，设直线 、 的斜率分别为 、 ，若 ，求点 到直线
的距离 的取值范围．
18．已知圆 ，定点 ，N为圆C上一动点，线段MN的中垂线与直线CN
交于点P．(1)证明： 为定值，并求出点P的轨迹 的方程；
(2)若曲线 上一点Q，点A，B分别为 在第一象限上的点与 在第四象限上的点，若
， ，求 面积的取值范围．
19．已知点 分别为双曲线 的左顶点和右焦点，过 且垂直于 轴的直线与双曲线
第一象限部分交于点 ， 的面积为 ．
(1)求双曲线 的方程；
(2)若直线 与双曲线的左、右两支分别交于 ， 两点，与双曲线的两条渐近线分别交
于 ， 两点，记 ， 的面积分别为 ， （ 为坐标原点）．若 ，求实数 的取
值范围．
20．已知双曲线 的右焦点为 ，过点 的直线 与双曲线 的右支相交于
， 两点，点 关于 轴对称的点为 .当 时， .
(1)求双曲线 的方程；
(2)若 的外心为 ，求 的取值范围.21．已知抛物线 与双曲线 相交于两点 是 的右焦点，直线
分别交 于 （不同于 点），直线 分别交 轴于 两点.
(1)设 ，求证： 是定值；
(2)求 的取值范围.
22．已知双曲线 的离心率为 ，且 的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
(1)求 的方程；
(2)设点 为 的左顶点，若过点 的直线 与 的右支交于 两点，且直线 与圆
分别交于 两点，记四边形 的面积为 ， 的面积为 ，求 的取值范围.
