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第 11 章 三角形过关测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．2cm，3cm，4cm
C．2cm，2cm，4cm D．1cm，2cm，4cm
【答案】B
【解答】解：A．∵2+3＝5，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
B．∵4﹣2＜3＜4+2，∴满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意；
C．∵2+2＝4，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意；
D．∵1+2＜4，∴不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意．
故选：B．
2．△ABC中，如图选项正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交CA的延长线于D点，因此只有选
项B符合条件，
故选：B．
3．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】A
【解答】解：B、C、D选项中都有四边形，只有A选项中只有三角形，根据四边形的不
稳定性和三角形的稳定性可知：A选项的图形具有稳定性．
故选：A．
4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
【答案】B
【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
5．正十边形的外角和的度数为（ ）
A．1440° B．720° C．360° D．180°
【答案】C
【解答】解：正十边形的外角和的度数为360°．
故选：C．
6．已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：∵△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，
∴设三角的度数分别为：3x°4x°5x°，
∴3x+4x+5x＝180
解得：x＝15，
∴三个内角的度数分别为：45°60°75°，
∴此三角形为锐角三角形．
故选：A．
7．如图，已知AB∥CD，Rt△EFG的直角顶点在直线CD上，若∠FEC＝35°，则∠GHB＝
（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C
【解答】解：∵Rt△EFG的直角顶点在直线CD上，
∴∠FEG＝90°，
∴∠FEC+∠GED＝180°﹣90°＝90°，
∵∠FEC＝35°，
∴∠GED＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠GHB＝∠GED＝55°，
故选：C．
8．将一个三角形按如图所示的方式剪去一个45°的内角，剩下图形的内角和是（ ）
A．135° B．180° C．360° D．不确定
【答案】C
【解答】解：把三角形中的一个45°的内角剪去，剩下图形的内角和是360°．
故选：C．
9．如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的
周长之差为（ ）
A．14 B．1 C．2 D．7
【答案】C
【解答】解：∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD．
∵△ABD的周长＝AB+AD+BD，△ADC的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+BD，
∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB﹣AC＝8﹣6＝2．
故选：C．10．如图，在正五边形ABCDE中，F为BC边延长线上一点，连接AC，则∠ACF的度数
为（ ）
A．72° B．108° C．144° D．148°
【答案】C
【解答】解：正五边形ABCDE的一个内角为：（180﹣ ）°＝108°，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝ ＝36°，
∴∠ACF＝180°﹣36°＝144°，
故选：C．
11．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走
6米后向左转 ，接着沿直线前进6米后，再向左转 ……如此下去，当他第一次回到A
点时，发现自θ己走了72米， 的度数为（ ） θ
θ
A．30° B．36° C．60° D．72°
【答案】A
【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴多边形的边数为：72÷6＝12．
根据多边形的外角和为360°，
∴他每次转过的角度 ＝360°÷12＝30°．
故选：A． θ12．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分
线交于点E，若∠A＝50°，则∠E的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】C
【解答】解：∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∠A＝50°，
∴∠C＝360﹣90﹣90﹣50＝130°，
∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，
∴∠CDE＝∠CBE＝45°，
∴∠E＝130﹣45﹣45＝40°
故选：C．
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．正九边形的一个外角等于 40 ° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：正九边形的一个外角的度数为：360°÷9＝40°．
故答案为：40°．
14．已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是
13 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设第三边长为a，
∴3＜a＜9，
∵第三边为整数，
∴最小整数为4，
∴周长最小为6+4+3＝13，
故答案为：13．
15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 360 ° ．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图：
∵∠E+∠A＝∠1，∠B+∠F＝∠2，
∵∠1+∠2+∠C+D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故答案为：360°．
16．交通指示牌中“停车让行标志”外轮廓可以看成是正八边形，如图所示，则∠1＝
45° ．
【答案】45°．
【解答】解：360°÷8＝45°，
故答案为：45°．
17．在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．
按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有 2 0 个三角形．
【答案】20．
【解答】解：1个三角形需要火柴棍3根，2个三角形需要火柴棍5根，
3个三角形需要火柴棍7根，
…，
发现规律：n个三角形需要火柴棍2n+1根，
∴2n+1＝41，
解得：n＝20．
故答案为：20．
18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折
后，点C落在点E处，联结DE，如果DE∥AB，那么∠CAD的度数是 4 0 度．
【答案】40．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．
由折叠的性质可知：∠CAD＝∠EAD，∠E＝∠C＝30°．
∵DE∥AB，
∴∠BAE＝∠E＝30°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD+∠EAD，即110°＝30°+2∠CAD，
∴∠CAD＝40°．
故答案为：40．
三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍．
（1）求这个多边形的内角和．
（2）求这个多边形的边数．
【答案】（1）720°．
（2）6．
【解答】解：（1）这个多边形的内角和为360°×2＝720°．
（2）设这个多边形的边数为x．根据多边形内角和公式，得180°（x﹣2）＝720°．
∴x＝6．
∴这个多边形的边数为6．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°．BE平分∠ABC．AD为BC边上的高．若
∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．
【答案】15°．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝∠EBC＝30°，
∵∠BEC＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∵AD为BC边上的高，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣75°＝15°．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．试说明：AE∥DC．
【答案】（1）100°；
（2）见解析．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝80°，
∴∠BAD＝100°；（2）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝50°，
∵∠BCD＝50°，
∴∠AEB＝∠BCD，
∴AE∥DC．
22．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，a为方
程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（b﹣5）2+|c﹣7|＝0，
∴ ，解得
∵a为方程|a﹣3|＝2的解，
∴a＝5或1，
当a＝1，b＝5，c＝7时，1+5＜7，
不能组成三角形，故a＝1不合题意；
∴a＝5，
∴△ABC的周长＝5+5+7＝17，
23．（10分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．
【答案】（1）87°；（2）62°．
【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，
∴∠AEB＝60°，
∵∠CBD＝27°，
∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；
（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，
∴3∠ABF＝93°，
∴∠ABF＝31°，
∴∠BAF＝62°．
24．（10分）如图，把△ABC沿EF折叠，使点A落在点D处，
（1）若DE∥AC，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；
（2）若∠B+∠C＝130°，求∠1+∠2的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）100°．
【解答】解：（1）∠1＝∠2，理由如下：
∵∠D是由∠A翻折得到，
∴∠D＝∠A，
∵DE∥AC，
∴∠1＝∠A，∠2＝∠D，
∴∠1＝∠2．
（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，
∴∠AEF+∠AFE＝∠B+∠C＝130°，
∵△DEF是△AEF由翻折得到，
∵∠AED＝2∠AEF，∠AFD＝2∠AFE，
∴∠AED+∠AFD＝260°，
∵∠1+∠2+∠AED+∠AFD＝360°，
∴∠1+∠2＝100°．
25．（10分）阅读并填空．将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C．我们来探究：
∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．
（1）特例探索：若∠A＝50°，则∠PBC+∠PCB＝ 度；∠ABP+∠ACP＝
度；
（2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由；
（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边
PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由．
【答案】（1）∠90，40；（2）∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由见解析；（3）∠ACP
﹣∠ABP＝90°﹣∠A，理由见解析．
【解答】解：（1）∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°，
∵∠P＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°，
故答案为：90，40；
（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．
证明：∵（∠PBC+∠PCB）+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，
∴90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，
∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，
∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．
故答案为：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A；
（3）结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A，
理由是：设AB交PC于O，如图2：∵∠AOC＝∠POB，
∴∠ACO+∠A＝∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A＝90°+∠ABP，
∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A，
故答案为：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．
26．（10分）阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角 的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形
我们称为“特征三角形”，其中α称为“特征角”例如：一个三角形三个内角的度数分
别是100°、50°、30°，这个三角形α就是“特征三角形”，其中“特征角”为100°．反之，
若一个三角形是“特征三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角 的度
数是另一个内角度数的2倍． α
（1）一个“特征三角形”的一个内角为 120°，若“特征角”为锐角，则这个“特征
角”的度数为 °．
（2）如图1，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E．
①若AD⊥BC，DE⊥AB，判断△BED是否为“特征三角形”，并说明理由；
②若∠B＝30°，△BED是“特征三角形”，请直接写出∠ADC的度数；
③如图2，若F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC
是“特征三角形”，求∠C的度数．
【答案】（1）40；
（2）①△BED是为“特征三角形”，理由见解析；②∠ADC＝150°或60°或80°；
③∠C＝45°或72°．
【解答】解：（1）∵一个“特征三角形“的一个内角为120°，若“特征角“为锐角，设这个“特征角“的度数为2x°，则另一个角为x°，
∴120+2x+x＝180，
解得：x＝20，
∴这个“特征角“的度数为40°，
故答案为：40．
（2）①∵AD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠ADB＝∠DEB＝90°，
∵DE平分∠ADB，
∴∠EDB＝45°，
∵∠BED＝2∠BDE，
∴△BED是为“特征三角形”；
②设∠BDE＝x，∵DE∠ADC＝180°﹣2x
平分∠ADB，
则∠ADE＝∠BDE＝x，则∠BED＝180°﹣30°﹣x＝150°﹣x，
∵△BED是“特征三角形”，
1）∠B为特征角时，当∠B＝2∠EDB时，x＝15°，则∠ADC＝180°﹣2×15°＝150°，
当∠B＝2∠BED时，150°﹣x＝15°，
解得：x＝165°（舍去）
2）为特征角时，当∠EDB＝2∠B时，x＝60°，则∠ADC＝180°﹣2×60°＝60°
当∠EDB＝2∠BED时，x＝2（150°﹣x），
解得：x＝100°（舍去）
3）∠BED为特征角时，当∠BED＝2∠B时，150°﹣x＝60°，
解得：x＝90°（舍去）
当∠BED＝2∠BDE150°﹣x＝2x，
解得：x＝50°，则∠ADC＝180°﹣2×50°＝80°，
综上所述，∠ADC＝150°或60°或80°；
③设∠C＝
∵∠AFE+∠αADC＝180°，∠ADB+∠ADC＝180°，
∴∠AFE＝∠ADB，
∴EF∥BC，
∴∠EDB＝∠FED又∵DE平分∠ADB，
∴∠EDB＝∠FDE，
∴∠FED＝∠FDE，
∵∠FED＝∠C，
∴∠EDB＝∠FDE＝∠C＝ ，
∴ED∥AC， α
∴∠CAD＝∠EDF＝ ，
∴在Rt△ADC中，∠αADC＝180°﹣2 ，∠CAD＝∠C＝ ，
∵△ADC是“特征三角形”， α α
∴180°﹣2 ＝2 或 ＝2（180°﹣2 ），
解得： ＝α45°或α ＝α72°， α
即∠C＝α45°或72α°．
