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14.2 三角形全等的判定(第 3 课时 SSS)教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课主要学习全等三角形的“边边边”（SSS）判定方法，探究其与三角形稳定性的联系，掌握已
知三边用尺规作三角形的方法。通过等腰三角形钢架的例题，运用“边边边”判定方法证明三角形全等，
并结合全等三角形的性质进行推理。同时，通过反例说明三角分别相等的两个三角形不一定全等，最后对
全等三角形的判定方法进行总结，梳理知识体系，融入中考真题巩固提升。
2. 内容分析
“边边边”判定方法是三角形全等判定的重要组成部分，是在学习“两边一角”“两角一边”判定方
法后的进一步探索，完善了三角形全等的判定体系。它从三边数量关系的角度，为判定三角形全等提供了
新的标准，与之前的判定方法相互补充。在实际应用中，“边边边”判定方法与三角形稳定性紧密相连。
尺规作图作三角形，不仅是对“边边边”判定方法的直观应用，也培养了学生的动手操作能力和几何直观
素养。通过等腰三角形钢架的例题，将理论知识与实际图形结合，加深学生对判定方法的理解与运用；用
反例说明三角分别相等的两个三角形不一定全等，使学生对全等三角形判定的认识更加全面、准确。对知
识的归纳总结和思维导图梳理，有助于学生构建完整的知识网络，理解全等三角形相关知识间的内在逻辑。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。能熟练运用该方法判定两个三角形是否全等。能
用尺规作图：已知三边作三角形。
（2）经历SSS的探究过程，体会分类讨论思想；应用SSS判定三角形全等，体会转化思想，提高有
条理地思考和表达的能力。
（3）在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提升逻辑推理能力。在解决实际问题
的过程中，增强数学建模意识和应用意识。
2. 目标解析
（1）学生通过观察、操作、比较等活动，发现三边对应相等的两个三角形能够完全重合，从而归纳
出“边边边”判定方法。在实际应用中，学生能够准确识别两个三角形的三边对应关系，根据已知条件判
断是否满足“边边边”判定条件，进而得出三角形是否全等的结论。对于尺规作图，学生能理解每一步操
作的依据，按照规范的步骤作出与已知三边对应的三角形，实现从理论到实践的转化。
（2）通过与上节课“SAS”，“ASA”，“AAS”的判定方法类比，发现判定全等条件的共性与差异，加深对判定方法的理解；在解决几何问题时，引导学生关注线段和角的等量转化，提高运用数学思想方法
解决问题的能力，同时在证明过程中，通过严谨的逻辑推理，培养逻辑思维能力。
（3）在探索判定方法的过程中，通过观察图形、动手操作等活动，培养学生的几何直观；在证明三
角形全等的过程中，要求学生依据已知条件，按照严格的逻辑顺序进行推理，逐步得出结论，从而提升逻
辑推理素养；通过引入实际问题情境或中考真题，让学生体会数学知识在解决问题中的应用价值，增强应
用意识，提高运用所学知识解决问题的能力。
三、教学问题诊断分析
1. 问题分析
（1） 尺规作图困难
对于尺规作图的操作步骤，学生可能会出现遗忘或混淆的问题，比如不会正确使用圆规截取线段，或
者在确定三角形顶点位置时出现偏差。另外，学生可能不理解尺规作图的原理，只是按照步骤模仿操作，
无法灵活应对一些变式作图问题。
（2） 知识应用不灵活
在解决实际问题时，学生可能难以将题目中的条件与“边边边”的判定方法建立联系。在运用全等三
角形的性质进一步推理时，也可能出现逻辑混乱，不知道如何利用全等三角形的性质得出其他所需结论。
2. 解决策略
（1）在尺规作图教学上，将复杂步骤拆解为简单动作，利用动态演示强化操作记忆，同时结合几何
性质讲解原理，让学生知其然更知其所以然。
（2）在知识应用方面，通过提炼关键词匹配条件与判定方法，设计逻辑链搭建训练，帮助学生建立
从条件到结论的完整推理思维，提升解题能力。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能熟练应用SSS判定三角形全等。
四、教学过程设计
（一）复习引入
1.同学们，我们已经学习了全等三角形的哪些判定方法？你能说说具体内容吗？
2.本节课我们将从三边的角度继续探索全等三角形的判定方法.设计意图：通过提问回顾全等三角形已学判定方法，建立新旧知识联系，点明本节课从 “三边” 角
度探索判定方法，清晰呈现教学推进方向，让学生知晓学习任务，带着目标开启新知探究，提升学习针对
性与主动性。
（二）合作探究
探究4 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了.也就是说，在
△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗?
如图，由A'B' =AB可知，如果使点A'与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合.另外，使
点C'落在直线AB的含有点C的一侧.由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半
径的圆的交点，点C'是以点 A '为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'为圆心、B'C'为半径的圆的交点.所以由
A'C' =AC，B'C'=BC可知点C'与点C重合.这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，
△A'B'C'与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC.
判定两个三角形全等的基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)
利用这个基本事实，可以说明三角形具有稳定性.
上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形．
问题 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC，使其三边
分别为a，b，c.作法 如图.
(1)作线段AB=c；
(2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；
(3)连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
下面我们将从“三角”的角度继续探索全等三角形的判定方法.
思考 三角分别相等的两个三角形全等吗?
反例
追问 你还能举出其他反例吗？
这说明，三角分别相等的两个三角形不一定全等.
设计意图：让学生在观察、思考中自主探索全等的判定条件 SSS，让学生明晰利用三边可确定三角形
形状、大小，同时学会运用该事实作符合条件的三角形，提升学生几何作图与逻辑推理能力。渗透数学与
生活的联系（三角形稳定性），让学生感受数学的应用价值。利用反例说明“三角分别相等的两个三角形
不一定全等”，完善对全等三角形判定方法的探索。
（三）典例分析
例3 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证AD⊥BC.
分析 如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.而△ABD 与△ACD 具备“边边边”
的条件.
证明 ∵D是BC 的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
∴ △ABD≌△ACD(SSS).∴∠ADB=∠ADC.
又∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=90°，
∴ AD⊥BC.
设计意图：通过例3巩固对SSS判定方法的理解与掌握，强化全等三角形的判定与性质在几何证明中
的应用。规范学生几何证明的书写步骤，让学生学会清晰表述 “找条件— 证全等— 得结论”的逻辑链
条，提升几何证明的规范性和严谨性。
（四）巩固练习
1．图是手工艺人制作的风筝，他根据AB=AD，BC=CD，利用两个三角形全等不用度量就可以知道
∠ABC=∠ADC，他判定两个三角形全等的依据是（ A ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，AB=AC，BD=CD，则可推出（ B ）
A．△BAD≌△BCD B．△ABD≌△ACD C．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE
第1题图 第2题图
3.如图，AC=BD，BC=AD.求证∠ABC=∠BAD.
解 在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD(SSS).
∴ ∠ABC=∠BAD.
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，在∠AOB的边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使
角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么?
解 由题意得：CM=CN.
在△OMC和△ONC中，∴ △OMC≌△ONC(SSS).
∴ ∠MOC=∠NOC，
∴射线OC便是∠AOB的平分线.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知
的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2024•德州）如图，C 是 AB 的中点，且 CD＝BE，请添加一个条件 AD ＝ CE ，使得
△ACD≌△CBE．
第1题图 第2题图
2．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电
话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出
来的玻璃不一定符合要求的是（C）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC
3．（2024•内江）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
（1）证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，
即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
{AB=DE
)
AC=DF ，
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，
由（1）可知：△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠FDE＝55°，
∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80°．
4．（2024•淄博）如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE．
请从① BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③ AF＝CF 中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得
△ABF≌△CDE．你添加的条件是： ① （答案不唯一） （只填写一个序号）．
添加条件后，请证明AE∥CF．
解：当选择①BF＝DE时，△ABF≌△CDE，证明如下：
在△ABF和△CDE中，
{AB=CD
)
AF=CE ，
BF=DE
∴△ABF≌△CDE（SSS），
∴∠B＝∠D，BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
{
AB=CD
)
∠B=∠D ，
BE=DF∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF；
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，
检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理全等三角形的定义、性质和判定，将零散知识串联，构建清晰、
完整的知识网络，强化对全等三角形知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题14.2 第7，8，13题.
2.探究性作业：请你利用身边的工具（三角尺、量角器、直尺、圆规等），制作一个30°的角.
五、教学反思
