文档内容
14.2 三角形全等的判定(第 4 课时 尺规作图)
导学案
一、学习目标
1.能用尺规作图：作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的平行线；已知两边及其夹角、两
角及其夹边作三角形。
2.经历尺规作图的过程，体会转化思想（平行线→等角）和类比思想（已知两边及其夹角、两角及其
夹边作三角形）。
3.在作图过程中培养逻辑推理能力，逐步建立几何直观和空间观念.在解决综合作图问题时，培养数学
建模意识和应用意识。
学习重点：能用尺规作图：作一个角等于已知角。
学习难点：能用基本尺规作图解决综合作图问题。
二、学习过程
（一）复习引入
1.同学们，我们学习了全等三角形的哪些判定方法？
2.利用三角形全等的判定方法，可以帮助我们解决一些尺规作图问题.
（二）合作探究
思考 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等
于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢?
探究 作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB .
作图区域：
追问 为什么∠A'O'B'=∠AOB？
是一种基本尺规作图.（三）典例分析
例4 如图，已知直线 AB 及直线AB 外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线 AB 的平行线 CD.
作图区域：
例5 如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使 AB=a，AC=b，∠A=∠α.
作图区域：
a
b
α
（四）巩固练习
1．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误
的是（ ）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC
2. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行.
作图区域：
3. 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等
于线段a.
作图区域：（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2024·北京）如图是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.该述方法通过判定
△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′=∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等2．（2020·陕西）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点
P，使∠PBC＝45°．（保作留图作区图域痕：迹．不写作法）
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题14.2 第9，10题.
2.探究性作业：查阅资料，了解尺规作图的起源、发展及作用.
推荐书籍或网站：①《几何原本》.②百度百科、数学科普网站.
