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第11 章 三角形单元提升卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24八年级·广东佛山·阶段练习）下列各组数不可能是一个三角形三边的边长的是（ ）
A．3，4，5 B．1，3，4 C．6，8，10 D．3，3，3
【答案】B
【分析】本题考查了构成三角形的三边关系．熟练掌握构成三角形的三边关系是解题的关键．
根据构成三角形的三边关系对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：∵3+4=7>5，5−4=1<3，
∴A中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求；
∵1+3=4，
∴B中不可能是一个三角形三边的边长，故符合要求；
∵6+8=14>10，10−8=2<6，
∴C中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求；
∵3+3=6>3，3−3=0<3，
∴D中可能是一个三角形三边的边长，故不符合要求；
故选：B．
2．（3分）（23-24八年级·湖北武汉·期中）以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角
形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角
形稳定性．
【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳
定性；
B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；
C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性；
D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，
三角形的稳定性，四边形的不稳定性．
3．（3分）（23-24·陕西咸阳·一模）如图，CM是△ABC的中线，BC=8 cm，若△BCM的周长比
△ACM的周长大3cm，则AC的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义
可得AM=BM，结合题意可得BC−AC=3 cm，进而获得答案．
【详解】解：∵CM是△ABC的边AB上的中线，
∴AM=BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴(BC+BM+CM)−(AC+AM+CM)=3 cm，
∴BC−AC=3 cm，
∵BC=8 cm，
∴AC=5 cm．
故选：C．
4．（3分）（23-24八年级·重庆大渡口·期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC，
∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．95° B．85° C．75° D．60°【答案】B
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形两锐角互余等知识，根据角平分线定
1
义求得∠BAD= ∠BAC=25°，根据直角三角形的两个锐角互余求得∠ABE=90°−∠BAC，再根据
2
三角形的外角的性质即可求得∠ADC的度数．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，BE⊥AC，∠BAC=50°，
1
∴∠BAD= ∠BAC=25°，
2
∴∠ABE=40°，
∵∠EBC=20°，
∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ABE+∠EBC+∠BAD=40°+20°+25°=85°．
故选：B．
5．（3分）（23-24八年级·重庆沙坪坝·期中）一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这
个多边形的对角线共有（ ）
A．104条 B．90条 C．77条 D．65条
【答案】C
【分析】n边形的内角和是(n−2)·180°，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多
n(n−3)
边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式 计算即可．
2
2
【详解】解：2100÷180=11 ，则正多边形的边数是11+2+1=14．
3
n(n−3) 14(14−3)
∴这个多边形的对角线共有 = =77条．
2 2
故选：C．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变
形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0°而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式
n(n−3)
．
2
6．（3分）（23-24八年级·全国·专题练习）如图，直线l 和l 分别经过正五边形的一个顶点，l ∥l ，
1 2 1 2
∠1=14°，则∠2的度数为（ ）A．44° B．46° C．48° D．50°
【答案】D
【分析】此题考查了正多边形的内角和，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．如图
所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到∠ABG=180°−∠BAF=86°，然后利用
三角形内角和定理求解即可．
【详解】如图所示，
∵ABCDE是正五边形，
∴内角和为(5−2)×180°=540°，
∴∠EAB=∠ABC=∠C=∠D=∠E=540°÷5=108°，
∵∠1=14°，
∴∠BAF=∠EAB−∠1=94°，
∵l ∥l ，
1 2
∴∠ABG=180°−∠BAF=86°，
∴∠CBG=∠ABC−∠ABG=22°，
∴∠2=180°−∠C−∠CBG=50°．
故选：D．
7．（3分）（23-24八年级·江苏扬州·阶段练习）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为
1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件
的点C个数是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】据三角形ABC的面积为1，可知三角形的底边长为2，高为1，或者底边为1，高为2，可通过在
正方形网格中画图得出结果．
【详解】解：C点所有的情况如图所示：
由图可得共有6个，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．
8．（3分）（23-24八年级·江苏镇江·期中）已知△ABC中，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB．若
∠A=m°，∠B=n°，m≠n，则∠DCE的度数等于（ ）
1 1 1 1
A． m° B． n° C． (m°−n°) D． |m°−n°)
2 2 2 2
【答案】D
【分析】题目由于在三角形中未确定∠A、∠B大小，所以需要进行分类讨论：（1）∠A<∠B，作出
符合题意的相应图形，由图可得：∠DCE=∠BCE−∠BCD，根据角平分线的性质得：
∠ACB 180°−(m°+n°)
∠BCE= = ，在RtΔBCD中，∠BCD=90°−∠B=90°−n°，故可得
2 2
1
∠DCE= (n°−m°)；（2）∠A>∠B时，由图可得：∠DCE=∠ACE−∠ACD，
2
∠ACB 180°−(m°+n°)
∠ACE= = ，在RtΔACD中，∠ACD=90°−∠A=90°−m°，故可得
2 2
1 1
∠DCE= (m°−n°)；综上可得：∠DCE= |m°−n°|．
2 2【详解】解：（1）如图1所示：∠A<∠B时，
图1
CD是AB边上的高，
∵CD⊥AB，∠CDB=90°，
∴∠A=m°，∠B=n°，
∵∠ACB=180°−(m°+n°)，
∴CE平分∠ACB，
∵ ∠ACB 180°−(m°+n°)
∠ACE=∠BCE= = ，
2 2
∴
在RtΔBCD中，∠BCD=90°−∠B=90°−n°，
180°−(m°+n°) 1
∠DCE=∠BCE−∠BCD= −(90°−n°)= (n°−m°)；
2 2
∴
（ ）如图2所示：∠A>∠B时，
图22
CD是AB边上的高，
∵CD⊥AB，∠CDB=90°，
∴∠A=m°，∠B=n°，
∵∠ACB=180°−(m°+n°)，
∴CE平分∠ACB，
∵∠ACB 180°−(m°+n°)
∠ACE=∠BCE= = ，
2 2
∴
在RtΔACD中，∠ACD=90°−∠A=90°−m°，
180°−(m°+n°) 1
∠DCE=∠ACE−∠ACD= −(90°−m°)= (m°−n°)；
2 2
∴
1
综合（1）（2）两种情况可得：∠DCE= |m°−n°|．
2
故选：D．
【点睛】题目主要考查对三角形分类讨论、数形结合思想，主要知识点是三角形的角平分线、高线的基本
性质及图形内角的运算，题目难点是在依据题意进行分类讨论的情况下，作出相应的三角形图形．
9．（3分）（23-24八年级·山东济南·期中）如图，AP 为△ABC的中线，AP 为△AP C的中线，AP
1 2 1 3
为△AP C的中线，⋅⋅⋅，按此规律，AP 为△AP C的中线．若△ABC的面积为16，则△AP C的
2 n+1 n n
面积为（ ）
A．2n+2 B．2n−2 C．23n D．24−n
【答案】D
【分析】本题考查三角形的中线性质、图形类规律探究，根据三角形的中线平分该三角形的面积得到
△AP C的面积变化规律即可求解．
n
1
【详解】解：根据题意，S = S =8,
△AP 1 C 2 △ABC
1 1 1 (1) 2
S = S = × S = S =4，
△AP 2 C 2 △AP 1 C 2 2 △ABC 2 △ABC
1 (1) 3
S = S = S =2，
△AP 3 C 2 △AP 2 C 2 △ABC
依次类推，S =
(1) n
S =
(1) n
×16=24−n ，
△AP n C 2 △ABC 2
故选：D．
10．（3分）（23-24八年级·山东泰安·期中）如图，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC
的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③1
∠BDC= ∠BAC；④2∠ADB+∠CDB=90°；⑤∠ADC+∠ABD=135°．其中正确的结论有
2
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】根据角平分线的定义得∠EAC=2∠EAD，根据三角形外角的性质得∠EAC=∠ABC+∠ACB，
继而得到∠EAD=∠ABC，可判断结论①；根据平行线的性质得∠ADB=∠DBC，根据角平分线的定
义得∠ABC=2∠DBC，再根据∠ABC=∠ACB，可判断结论②；根据角平分线的定义得
∠ACD=∠DCF，由平角定义得∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，根据三角形外角的性质得
∠BDC+∠DBC=∠DCF，可推出2∠BDC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形三角和定理得
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，可判断结论③；根据角平分线的定义得∠ABD=∠DBC，
∠ACF=2∠DCF，由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCF，得到∠ABD=∠ADB，
∠ADB+∠CDB=∠ADC=∠DCF，可推出∠DCF+∠ABD=90°，可判断结论④；⑤由④得，
∠DCF+∠ABD=90°，由平行线的性质得∠ADC=∠DCF，继而得到∠ADC+∠ABD=90°，可判
断结论⑤，即可得解．
【详解】解：①∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAC=2∠ABC，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，故结论①正确；
②∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC=2∠ADB，故结论②正确；
③∵CD平分∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，
∵∠DCF+∠ACD+∠ACB=180°，
∴2∠DCF+∠ACB=180°，
∵∠BDC+∠DBC=∠DCF，
∴2∠BDC+2∠DBC+∠ACB=180°，
∴2∠BDC+∠ABC+∠ACB=180°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=2∠BDC，
1
∴∠BDC= ∠BAC，故结论③正确；
2
④∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCF，
∴∠ABD=∠ADB，
∵CD平分∠ACF，
∴∠ACF=2∠DCF，
∵∠ADB+∠CDB=∠ADC=∠DCF，
180°=∠ACD+∠DCF+∠ACB=2∠DCF+∠ACB，
∴2∠DCF+∠ABC=2∠DCF+2∠ABD=180°，
∴∠DCF+∠ABD=90°，
∴∠ADB+∠CDB+∠ADB=90°，
∴2∠ABD+∠CDB=90°，
1
∴∠ABD=45°− ∠CDB，故结论④正确；
2
⑤由④得，∠DCF+∠ABD=90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∴∠ADC+∠ABD=90°，故结论⑤不正确；
∴正确的结论有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，平角的定义，解题的关键是三角形外角性质的应用．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24八年级·辽宁丹东·期中）若 ，则以 为边长的等腰三角形的底
(a−3) 2+|b−6)=0 a、b
边长是 ．
【答案】3
【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的三边性质，由非负数的性质可得a−3=0，b−6=0，进而得
到a=3，b=6，再根据三角形的三边性质即可求解，由非负数的性质得到a、b的值是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
(a−3) 2+|b−6)=0
∴a−3=0，b−6=0，
∴a=3，b=6，
∵3+3=6，
∴3为等腰三角形的底边，
故答案为：3．
12．（3分）（23-24八年级·浙江温州·期中）如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，量出图中
∠1=60°，∠2=70°，就能求出直线a，b所成的角为 度．
【答案】50
【分析】本题主要考查对顶角，三角形的内角和定理，利用对顶角的性质求解∠ABC，∠ACB的度数是
解题的关键．设直线a，b交于点A，与边框的交点分别为B，C，由对顶角的性质可求解∠ABC和
∠ACB的度数，再根据三角形的内角和定理可求解．
【详解】解：如图，设直线a，b交于点A，与边框的交点分别为B，C，
∵ ∠1=60° ∠2=70°
， ，
∴ ∠ABC=∠1=60°，∠ACB=∠2=70°，
∵ ∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴ ∠A=180°−70°−60°=50°，
故答案为：50．
13．（3分）（23-24八年级·山东临沂·阶段练习）如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则
△BHA中边BH上的高是 ．
【答案】AE
【分析】根据三角形的高的概念即可得答案．
【详解】∵H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，
∴BE⊥AC，即AE⊥BH，
∴△BHA中边BH上的高是AE，
故答案为：AE
【点睛】本题考查三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形
的高．
14．（3分）（23-24八年级·吉林白山·期末）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，
最多可以画 个三角形．
【答案】10
【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形
即可解答.
【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，
保证不重复不遗漏.
15．（3分）（23-24·陕西西安·三模）如图，正六边形ABCDEF，正方形ABGH，连接CG，则图中
∠BCG的度数为 ．
【答案】15°/15度
【分析】本题考查了正多边形的内角，等腰三角形的判定即性质，熟悉掌握正多边形的内角运算方法是解
题的关键．
利用正多边形的内角度数求法运算出正六边形和正方形的内角度数，即可得到∠CBG的度数，再利用等腰
三角形的性质运算求解即可．
360°
【详解】解：∵正六边形ABCDEF的内角度数为：180°− =120°，正方形ABGH的内角度数为：
6
360°
=90°，
4
∴∠CBA=120°，∠ABG=90°，
∴∠CBG=360°−∠CBA−∠ABG=360°−120°−90°=150°，
∵BC=BG，
180°−∠CBG 180°−150°
∴∠BCG= = =15°，
2 2
故答案为：15°．
16．（3分）（23-24八年级·江苏常州·期中）在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的一半，我们
称这样的四边形为“匀称四边形”，如图，∠MON=30°，OE平分∠MON，点C是射线ON上的动点，
连接AC交射线OE于点D，若AB⊥OM，延长AB交射线ON于点F（点F在C右侧），当四边形DCFB
“匀称四边形”时，∠BAC= ．【答案】45°，67.5°或者22.5°
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，当点C在F左边，分
∠BDC=2∠BFC和∠DBF=2∠DCF两种情况讨论，先求出∠ABO=75°，∠BFC=60°，
∠DBF=105°，结合三角形内角和定理以及三角形外角的性质即可作答；点C在F右边，当
∠DBF=2∠DCF时，先求出∠DBF=∠ABO=75°，∠BFC=180°−∠AFO=120°，问题随之得解．
【详解】当点C在F左边，
当∠BDC=2∠BFC时，如图，
∵∠MON=30°，OE平分∠MON，
1
∴∠MOE=∠EON= ∠MON=15°，
2
∵AB⊥OM，
∴∠OAB=90°，
∴∠ABO=90°−∠MOE=75°，∠BFC=90°−∠MON=60°，
∴∠DBF=180°−∠ABO=105°，
即有∠BDC=2∠BFC=120°，
∵∠BDC=∠ABO+∠CAB，∠ABO=75°，
∴∠CAB=∠BDC−∠ABO=45°；
当∠DBF=2∠DCF时，同理可得∠DBF=105°，∠BFC=60°，
1 105°
∴∠DCF= ∠DBF= =52.5°，
2 2
∵∠ACF+∠AFO+∠CAB=180°，∠BFC=60°，
∴∠BAC=180°−∠DCF−∠AFO=67.5°；
点C在F右边，当∠DBF=2∠DCF时，
∵∠ABO=75°，∠AFO=60°，
∴∠DBF=∠ABO=75°，∠BFC=180°−∠AFO=120°，
1 75°
∴∠DCF= ∠DBF= =37.5°，
2 2
∵∠ACF+∠AFC+∠CAB=180°，
∴∠BAC=180°−∠ACF−∠AFC=22.5°；
∵∠BDC，∠BFC均为钝角，
∴∠BDC，∠BFC它们的二倍角均大于180°，此时不符合题意，则此类情况不作讨论，
综上所述，当四边形DCFB “匀称四边形”时，∠BAC为45°，67.5°或者22.5°．
故答案为：45°，67.5°或者22.5°．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24八年级·河南南阳·期末）已知一个多边形的边数为n．
(1)若n=8，求这个多边形的内角和．
(2)若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°，求n的值．
【答案】(1)1080°
(2)9
【分析】本题考查多边形的内角和与外角的综合应用：
（1）直接根据内角和公式进行计算即可；
（2）设每个外角的度数为α，根据题意，列出方程求出α，再根据多边形的外角和为360度，求解即可．
【详解】（1）解：(8−2)×180°=1080°；（2）设每个外角的度数为α，则每个内角的度数为3α+20°，
∴α+3α+20=180°，
∴α=40°，
360
∴n= =9．
40
18．（6分）（23-24八年级·广东深圳·期中）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
(1)若a=2，b=5，且c为偶数．求△ABC的周长．
(2)化简：|a−b+c)−|b−c−a)+|a+b+c)．
【答案】(1)△ABC的周长为11或13
(2)a+b+c
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边
关系成为解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；
（2）先根据三角形的三边关系确定a−b+c、b−c−a、a+b+c的正负，再化简绝对值，然后再合并同
类项即可解答．
【详解】（1）解：∵a=2, b=5，
∴5−2b，
∴|a−b+c|−|b−c−a|+|a+b+c|
=a+c−b−(a+c−b)+a+b+c
=a+b+c．
19．（8分）（23-24八年级·山西忻州·期末）如图，左边是某房屋的骨架图案，数学小组的同学通过测量，
将其绘制成右边的几何图形，得到∠BDC=∠ABF,∠BAD+∠DCE=180°．(1)直接写出AD与EC的位置关系：_____，并说明理由．
(2)通过细致测量，发现∠BDC的平分线是DA，CE⊥EA于点E，且∠BAF=50°，求∠ABF的度数．
【答案】(1)AD∥EC，理由见解析
(2)80°
【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义 ，三角形外角的性质．熟练掌握平行线的判定
与性质是解题的关键．
（1）先证明AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ADC=∠BAD，又∠BAD+∠DCE=180°，即可得
出∠ADC+∠DCE=180°，即可得出结论．
（2）先由AD∥EC，得到∠DAF=∠AEC=90°，从而求得∠BAD=40°，再由角平分线的定义与平
行线的性质求得∠ADB=∠BAD=40°，即可由三角形外角性质求解．
【详解】（1）解：AD∥EC，理由如下：
∵∠BDC=∠ABF，
∴AB∥CD，
∴∠ADC=∠BAD，
∵∠BAD+∠DCE=180°，
∴∠ADC+∠DCE=180°，
∴AD∥EC．
（2）解：∵CE⊥EA，
∴∠AEC=90°，
由（1）知：AD∥EC，
∴∠DAF=∠AEC=90°，
∴∠BAD=∠DAF−∠BAF=90°−50°=40°，
由（1）知：∠ADC=∠BAD，
∵∠BDC的平分线是DA，
∴∠ADC=∠ADB，
∴∠ADB=∠BAD=40°，∴∠ABF=∠ADB+∠BAD=80°．
20．（8分）（23-24八年级·河南信阳·期末）如图，在正方形网格中有一个 △ABC，已知点A(−4,0)和
点B(−1,0)，请你建立平面直角坐标系，并按要求作图（只能借助于网格）．
(1)分别作出 △ABC 中 BC 边上的高 AH 、中线 AG；并写出点H和点G的坐标．
(2)作出先将 △ABC 向右平移 6 格点，再往上平移 3 格后的 △≝¿；并写出△≝¿的各个顶点坐标．
(3)作一个锐角 △MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于 △ABC 的面积的 2 倍．
【答案】(1)画图见解析，H(−2.5,−1.5)，G(0,1)；
(2)见解析，D(2,3)，E(5,3)，F(7,5)；
(3)见解析
【分析】（1） 根据三角形的高，中线的含义，结合网格特点画图，再建立平面直角坐标系可得G,H的坐
标；
（2） 分别确定A,B,C平移后的对应点，再连线，然后确定对应点的坐标即可；
（3） 利用网格特点画锐角三角形即可．
【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系，AH，AG 即为所作．
由网格特点可得：H(−2.5,−1.5)，G(0,1)；
（2）如图所示，△≝¿ 即为所作．
D(2,3)，E(5,3)，F(7,5)；（3）如图所示，△MNP 即为所作；
1
∵S = ×3×2=3，
△ABC 2
1
S = ×4×3=6，
△PMN 2
∴S =2S ，
△PMN △ABC
由网格特点可得：△PMN为锐角三角形，
∴△PMN符合要求．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变换，画平移图形，画三角形的高，中线，网格三角形的面积，熟练的
画图是解本题的关键．
21．（8分）（23-24八年级·吉林长春·期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
AB=10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t
秒．
(1)当t=________秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；
(2)当t为何值时，△BCP的面积恰好等于△ABC面积的一半？
【答案】(1)6
13
(2) 或2
2
【分析】本题考查三角形中的动点问题，三角形的中线，通过点P运动到不同位置所满足的条件，确定点
P的位置，然后计算出运动的时间t，其中，分析周长平分以及△BCP的面积为具体的数值时点P所处的位
置特点是解题的关键．
（1）点P运动的路程是三角形的周长的一半，点P运动的路程=速度×时间，由此列出方程，求得t；
（2）分点P为AB边的中点和点P为AC边的中点，两种情况进行求解即可．
【详解】（1）解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，
∴△ABC的周长=8+6+10=24(cm)，
当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，1
点P运动的路程= ×△ABC的周长，
2
1
即2t= ×24，
2
解得t=6，
∴当t=6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；
（2）∵三角形的中线平分三角形的面积，
∴当点P为AB边的中点或点P为AC边的中点时，△BCP的面积恰好等于△ABC面积的一半，
1
当点P为AB边的中点时，即BP= AB=5，
2
则AP=10−BP=5，
∴点P的运动的路程=2t=AC+AP，
即2t=8+5，
13
解得t= ，
2
1 4
当点P是AC中点时，此时PC= AC=4(cm)，t= =2；
2 2
13
综上所述，满足条件的t的值为 或2．
2
22．（8分）（23-24八年级·河北邢台·期末）如图1，图2，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．
(1)若AB=3,BC=5，AC的长为偶数，则符合条件的△ABC共有 个；
(2)如图1，若F为线段AD上一点，过点F作FE⊥BC于点E，∠C=38°，∠B=50°．
①求∠DFE的度数；
②如图2，若F为线段AD延长线上一点，其余条件不变，直接写出∠DFE的度数．
【答案】(1)2
(2)①6°；②6°
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，（1）先三角形三边的关系求出AC的取值范围，再根据AC的长为偶数求解即可；
（2）①过点A作AM⊥BC于M，先求出∠BAC=92°，由角平分线的定义得∠DAC=46°，进而可求
出∠MAC=52°，求出∠DAM=∠MAC−∠CAD=6°，进而可求出∠DFE的度数；
②过点A作AM⊥BC于M，由①可知∠DAM=6°，根据AM∥EF可求出∠DFE的度数．
【详解】（1）∵AB=3,BC=5，
∴5−3
