文档内容
13.2.1 三角形的边 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课围绕三角形三边的关系与稳定性展开：探索并理解“三角形两边之和大于第三边”“两边之差
小于第三边”的性质；掌握判断三条线段能否构成三角形的方法，以及已知两边求第三边取值范围；通过
实验操作认识三角形的稳定性，并对比四边形的不稳定性，分析其在实际生活中的应用.
2. 内容解析
三角形三边关系是从数量角度对三角形的本质刻画，是几何图形与代数不等式的首次结合，体现数形
结合思想.三边关系不仅是判断三角形存在性的依据，更为后续学习三角形全等、三角形中线段取值范围等
内容奠定基础.三角形的稳定性源于三边关系的约束，是数学知识与现实应用的重要纽带，通过对比四边形
的不稳定性，可深化学生对几何图形性质的理解.这部分内容的学习，有助于培养学生从实际问题抽象出数
学模型、运用数学知识解决实际问题的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并掌握三角形的三边关系．
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第
三边的取值范围.
（2）通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用.
（3）在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生
活的联系.
2. 目标解析
（1）学生能通过测量、计算、比较等活动，自主归纳三边关系的数学表达，并能在不同情境下准确
运用三边关系：如判断给定线段能否构成三角形（代数验证），或根据两边长度确定第三边的取值范围
（不等式应用），体现知识的迁移与应用能力.
（2）学生能通过搭建三角形和四边形框架的实验，直观感受三角形稳定性的特点，从三边关系角度
解释稳定性的数学原理，并能举例说明其在建筑、机械结构等领域的应用，同时明确四边形不稳定性的特
性与用途.
（3）在探究活动中，学生能主动参与猜想与验证过程，有条理地表达推理过程，理解数学结论的严
谨性；通过分析生活实例，增强用数学眼光观察世界的意识.
三、教学问题诊断分析1. 三边关系归纳困难：学生在实验操作中，可能因测量误差或样本局限性，难以准确归纳三边关系；
对“任意两边”的理解存在偏差，误认为只需验证部分边的和差关系.
2. 应用规则时逻辑混乱：在判断三条线段能否构成三角形时，学生可能遗漏验证“较小两边之和大于
第三边”，或采用逐一验证三边和差关系的繁琐方法；在已知两边求第三边取值范围时，易忽略“两边之
差小于第三边”，导致结果不完整.
3. 数学与生活联系薄弱：学生在分析生活实例时，可能无法准确识别三角形稳定性的应用场景，或对
四边形不稳定性的合理利用（如伸缩门设计）缺乏理解，未能建立数学模型与实际问题的有效关联.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：能运用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形，
或已知两边求第三边的取值范围.
四、教学过程设计
（一）复习引入
1.填空 如右图：
线段 AB ， BC ， CA 是三角形的边；
点 A ， B ， C 是三角形的顶点；
∠ A ， ∠ B ， ∠ C 是三角形的角.
2.三角形的分类 如图：
（二）合作探究
探究 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择?各条线路的长有
什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系?能证明你的结论吗?
答：三角形两边的和大于第三边.
理由如下 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点
(例如B，C)看成定点，由“两点之间，钱段最短”，
可得 AB+AC>BC. ①
同理有 AC+BC>AB， ②
AB+BC>AC. ③这样，我们就证明了，三角形两边的和大于第三边.
进一步,由不等式②③，移项可得 BC>AB-AC， BC>AC-AB.
这就是说，三角形两边的差小于第三边.
思考 上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这
三条线段能组成三角形?
答 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如
果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.
信息技术验证 几何画板.
探究 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形.
追问 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架
结构，起重机的起重臂，钢架桥结构等，你能再举一些例子吗?
（三）典例分析
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm,则
4+2x=18.
解得 x=7.
②如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm，则
2×4+y=18.
解得 y=10.
因为4+4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，
所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.
（1）图 （2）①图 （2）②图
（四）巩固练习
1. 下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?
(1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10.
答：（1）不能．因为3 + 4<8，不符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.
2.一根4 dm长的木条和两根1 dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4 dm长的木条和一根1
dm长的木条呢?
解：一根4 dm长的木条和两根1 dm长的木条，不能组成一个等腰三角形.
因为1 + 1<4，不符合三角形两边的和大于第三边.
两根4 dm长的木条和一根1 dm长的木条能组成一个等腰三角形.
因为4 + 4＞1，4+ 1＞4，符合三角形两边的和大于第三边.
3.三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是 5< a <9 .
解：因为三角形两边的和大于第三边，
所以 2+7>a且2+a>7且7+a>2，所以 5
