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专题二 三角函数与解三角形
第 1 讲 平面向量
一、选择题
1．(2022·全国乙卷)已知向量a＝(2,1)，b＝(－2,4)，则|a－b|等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．(2022·山东联考)已知a，b是互相垂直的单位向量，若c＝a－2b，则b·c等于( )
A．－2 B．－1 C．0 D．2
3．(2022·新高考全国Ⅰ)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记CA＝m，CD＝n，则
CB等于( )
A．3m－2n B．－2m＋3n
C．3m＋2n D．2m＋3n
4．已知向量a，b满足|a|＝3|b|＝2，a·b＝1，若－a＋2b与ma＋3b共线，则|ma＋3b|等于(
)
A．2 B．4 C. D．22
5．(2022·保定模拟)已知向量a＝(2,1)，|b|＝，|a－b|＝5，则a与b的夹角为( )
A. B. C. D.
6．(2022·南昌模拟)已知向量OA＝(1,1)，将向量OA绕原点O逆时针旋转90°得到向量OB，
将向量OA绕原点O顺时针旋转135°得到向量OC，则下列结论正确的个数是( )
①OA＋OB＋OC＝0；②|BC|＝|CA|；③OA·OB＝0；④CA·AB＝－2.
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
7．(2022·深圳模拟)四边形ABCD为边长为1的正方形，M，N分别为边CD，BC的中点，
则下列结论正确的是( )
A.AB＝2MD B.AD＋MC＝MA
C.AM⊥DN D.AM·BC＝
8．(2022·东北师大附中检测)若非零向量AB 和AC 满足·BC＝0, 且·＝， 则△ABC一定是(
)
A．钝角三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．有一个内角为的锐角三角形
9．(2022·石家庄模拟)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E为边BC上两个动点，且满足DE＝2，则AD·AE的最小值为( )
A. B.
C. D.
10．(2022·商丘模拟)已知D为△ABC所在平面内一点，AD交BC于点E，且6AD＝2AB＋
3AC，则等于( )
A. B. C. D.
11．已知四边形ABCD是矩形，AB＝2AD，DF＝λDC，BE＝μBC，λ＋μ＝1，AE⊥AF，则
等于( )
A. B. C. D.
12．已知OA，OB，OC均为单位向量，且满足OA＋2OB＋2OC＝0，则AB·AC的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13．(2022·全国甲卷)已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1)．若a⊥b，则m＝________.
14．(2022·芜湖模拟)在梯形ABCD中，AB∥CD且AB＝4CD，点P在边BC上，若AP＝AB
＋λAD，则实数λ＝________.
15．已知平面向量a与b的夹角为120°，b在a方向上的投影为－1，且满足(2a＋b)⊥(a－
3b)，则|a＋2b|＝________.
16．(2022·新泰市第一中学模拟)在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场
的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵
代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界(如图①)，顺次连接图中各
顶点可近似得到正六边形ABCDEF(如图②)．已知正六边形的边长为1，点M满足AM＝(AB
＋AF)，则|AM|＝________；若点P是线段EC上的动点(包括端点)，则AP·DP的最小值是
________．
