文档内容
13.2.1 三角形的边 导学案
一、学习目标
1.探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边
的取值范围.
2.通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用.
3.在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的
联系.
重点：探索并掌握三角形的三边关系.
难点：能运用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围.
二、学习过程
（一）复习引入
1.填空 如右图：
线段 ， ， 是三角形的边；
点 ， ， 是三角形的顶点；
， ， 是三角形的角.
2.三角形的分类 如图：
（二）合作探究
探究 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择?各条线路的长有
什么关系?这说明三角形的边之间有什么关系?能证明你的结论吗?
这样，我们就证明了， .进一步,由不等式②③，移项可得 .
这就是说， .
思考 上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这
三条线段能组成三角形?
信息技术验证 几何画板.
探究 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
可以发现， ，这就是说， .
追问 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架
结构，起重机的起重臂，钢架桥结构等，你能再举一些例子吗?
（三）典例分析
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
（四）巩固练习
1. 下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10.
2.一根4 dm长的木条和两根1 dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4 dm长的木条和一根1
dm长的木条呢?
3.三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是 .
4．如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，琪琪在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝9米，OB＝6米，
则A，B间的距离不可能是（ ）
A．3米 B．14米 C．5米 D．9米
5．如图是折叠凳及其侧面示意图．若AC＝BC＝19cm，则折叠凳的宽AB可能（ ）
A．27cm B．38cm C．55cm D．73cm
第4题图 第5题图 第7题图
6．若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足❑√a−4+|b−8|=0，则△ABC的第三条边c
的取值范围是（ ）
A．c＞4 B．c＜12 C．4＜c＜12 D．4≤c≤12
7．在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识
说明这样做的依据是： ．
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2024•淮安）用一根小木棒与两根长度分别为3 cm、5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长
度可以是（ ）
A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm
2．（2023•衡阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm
C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm
3．（2022•西藏）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是
（ ）
A．﹣5 B．4 C．7 D．8
4．（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．三角形 B．平行四边形
C．长方形 D．正方形
5．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，
若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（七）小结梳理（八）布置作业
1.必做题：习题13.2 第5题，第6题.
2.探究性作业：
①用不同长度的小棒（或吸管）尝试拼三角形，记录哪些能拼成，哪些不能，验证“三角形两边之和
大于第三边”.
②找一找生活中体现“三角形具有稳定性”的例子，拍照或画下来，下节课分享！.
