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八年级上期中测试卷（A）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项正确；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合．
2．（3分）如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，
来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性
【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．
【解答】解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．
【点评】主要考查了三角形的性质中的稳定性．
3．（3分）已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】已知三角形的两边长分别为 3和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，
任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜
12．
因此，本题的第三边应满足6＜x＜12，把各项代入不等式不符合的即为答案．
只有6不符合不等式，
故选：A．
【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不
等式，然后解不等式即可．
4．（3分）计算a3•a4的结果是（ ）A．a3 B．a4 C．a7 D．a12
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a3•a4＝a7．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（3分）已知△ABC的一个外角为80°，△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形或锐角三角形
【分析】用三角形外角与内角的关系计算．
【解答】解：一个外角为80°，所以与它相邻的内角的度数为100°，所以三角形为钝角
三角形．
故选：B．
【点评】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类．
6．（3分）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．BD＝CD B．AD⊥BC
C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD且AD⊥BC
【分析】根据三角形的中线的定义即可判断．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：A．
【点评】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基
础题．
7．（3分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（ ）
A．一角对应相等 B．两腰对应相等
C．底边对应相等 D．一腰和底边对应相等
【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．
【解答】解：A．有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合
题意；
B．两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形
全等，故本选项不符合题意；
C．只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全
等，故本选项不符合题意；
D．一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用 SSS可以证得两个等腰三
角形全等，故本选项符合题意．
故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、
SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，
若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．（3分）只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．两角和一边 B．直角三角形的任意两边
C．三条边 D．两边和一角
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，做题时要按
判定全等的方法逐个验证．
【解答】解：A、两角和一边，能判定两个三角形全等，不符合题意；
B、直角三角形的任意两边，能判定两个三角形全等，不符合题意；
C、三条边，能判定两个三角形全等，不符合题意；
D、条件不足，只有两三角形是直角三角形，或者角为对应边夹角时才满足全等条件，
不能判定两个三角形全等，符合题意；
故选：D．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，
即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全
等，本题是一道较为简单的题目．
9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，AD＝6，过点 D 作
DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝
∠CBD，等量代换得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到结论．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE，
∵△AED的周长为16，
∴AB+AD＝16，
∵AD＝6，∴AB＝10，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练
掌握各定理是解题的关键．
10．（3分）已知，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则
下列结论错误的是（ ）
A．c＝ b B．c＝2a C．b2＝3a2 D．a2+b2＝c2
【分析】先由在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3得出∠A、∠B和∠C的度数，再
分别利用勾股定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半、锐角三角函数等得出a、b、c
的数量关系，结合选项即可得出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∵BC＝a，AC＝b，AB＝c，
∴a2+b2＝c2，c＝2a， ＝tan60°＝ ， ＝sin60°＝ ，
∴b＝ a，c＝ b
∴b2＝3a2，
故B、C、D均正确，A错误．
故选：A．
【点评】本题考查了含30°角的直角三角形、勾股定理及特殊角的锐角三角函数等知识
点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是 ．
【分析】两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．
【解答】解：∵﹣3的相反数是3，
∴P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是 （4，3），
故答案为（4，3）．
【点评】考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
12．（4分）正六边形一个内角的度数是 °．
【分析】利用多边形的内角和公式180°×（n﹣2）计算出六边形的内角和，然后再除以
6即可．
【解答】解：由题意得：180°×（6﹣2）÷6＝120°，
故答案为：120．
【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和公式．
13．（4分）用幂的形式来表示结果：（x﹣2y）2（2y﹣x）3＝ ．【分析】先根据互为相反数的两数的偶次方相等，将（x﹣2y）2的底数化为（2y﹣x），
再从整体上按照同底数幂乘法运算即可．
【解答】解：（x﹣2y）2（2y﹣x）3
＝（2y﹣x）2（2y﹣x）3
＝（2y﹣x）5
故答案为：（2y﹣x）5
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，明确同底数幂乘法的运算法则及互为相反数的两
数的偶次方相等，并从整体角度来看多项式，是解题的关键．
14．（4分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB边上有一点E，CE，DE分别是
∠BCD和∠ADC的角平分线，如果△CDE的面积是12，CD＝8，那么AB的长度为
．
【分析】作EF⊥CD于F，由角平分线的性质得出AE＝BE＝EF，由△CDE的面积＝
EF•CD，求出EF＝3，即可得出结果．
【解答】解：作EF⊥CD于F，如图：
∵∠A＝∠B＝90°，
∴EA⊥AD，EB⊥BC，
∵CE，DE分别是∠BCD和∠ADC的角平分线，
∴EB＝EF，EF＝EA，
∴AE＝BE＝EF，
∵△CDE的面积＝ EF•CD，
∴12＝ ×EF×8，
∴EF＝3，
∴AB＝AE+BE＝2EF＝2×3＝6，
故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形面积的计算等知识，熟练掌握角平分线
的性质是解题的关键．
15．（4 分）已知等腰三角形的周长为 16cm，若其中一边长为 5cm．则底边长为
cm．
【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后
进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16﹣5）÷2＝5.5（cm），能
够组成三角形；
当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣5×2＝6（cm），能够组成三角形．
故该等腰三角形的底边长为：5或6cm．
故答案为：5或6．
【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．
16．（4分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长
度DF相等，若∠CBA＝32°，则∠FED＝ 度，∠EFD＝ 度．
【分析】由两个长度相同的滑梯，所在的两个三角形△ABC，△DEF，又有AC＝DF，
∠BAC＝∠EDF，即可以判断这两个三角形全等．利用互余关系求出另外一个角的度数．
【解答】解：∵AC＝DF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴Rt△ABC≌△DEF，
∴∠FED＝∠CBA＝32°，
∴∠EFD＝90°﹣32°＝58°．
故答案为：32，58．
【点评】关键是根据两个长度相等，找它们所在的两个三角形全等；利用全等三角形的
性质解题．解题的关键是证明△ABC≌△DEF，并利用全等的性质求解．
17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BD＝5，AD＝12，AD是BC边上的中线，
M是AD上的一个动点，N是AB上的一个动点，连接BM，MN，则BM+MN的最小值
是 ．【分析】连接CM，CN，由等腰三角形的性质可知：AD是BC的垂直平分线，得BM＝
CM，则BM+MN＝CM+MN，即当点C、M、N三点共线时，BM+MN最小值为CN的长，
利用等面积法求出CN的长即可．
【解答】解：连接CM，CN，
∵AB＝AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，BC＝10，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BM＝CM，
∴BM+MN＝CM+MN，即当点C、M、N三点共线时，BM+MN最小值为CN的长，
∴CN⊥AB时，CN最短，
∴CN＝ ＝ ＝ ，
∴BM+MN最小值为： ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间，线段
最短等知识，将BM+MN最小值转化为CN的长是解题的关键．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）计算：（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3
【分析】分别运用幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘方法则化简计算即可．
【解答】解：原式＝﹣x6•x4﹣x•（﹣x9）＝﹣x10+x10＝0．
【点评】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟记幂的运算法则是解答本
题的关键．
19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝BD，点E是线段AD上一点，且BE＝
AC，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BED；（2）若∠C＝78°，求∠ABE的度数．
【分析】（1）利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△ADC全等即可；
（2）先求得∠DAC＝12°，根据全等三角形的性质得出∠DBE＝∠DAC＝12°，由
AD⊥BC，且AD＝BD，证得△ABD是等腰直角三角形，得到∠ABD＝45°，从而求得
∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝33°．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠CAD+∠C＝90°，
∵AD＝BD，BE＝AC，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）；
（2）解：∵△ACD≌△BED，
∴∠DAC＝∠DBE，
∵∠CAD+∠C＝90°，
∴∠DBE＝∠CAD＝90°﹣78＝12°，
∵AD＝BD，AD⊥BC，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，
∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝45°﹣12°＝33°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定
和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段AB上运动（D不与
B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）若∠BDA＝115°，则∠BAD＝ °，∠DEC＝ °；
（2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出
∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据平角为
180°以及三角形内角和为180°即可算出∠DEC的度数；
（2）由条件可得∠EDC＝∠DAB，∠B＝∠C，DC＝AB，根据ASA即可证明结论；
（3）若△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝
40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA＝DE时，求出∠DAE＝∠DEA＝
70°，求出∠BAC的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和
定理求出∠BDA即可；③当EA＝ED时，求出∠DAC，求出∠BAD的度数，根据三角
形的内角和定理求出∠BDA的度数．
【解答】（1）解：∵∠BDA＝115°，∠B＝40°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；
∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠C＝40°．
∵∠BDA+∠ADE+∠EDC＝180°，∠ADE＝40°，∠BDA＝115°，
∴∠EDC＝180°﹣115°﹣40°＝25°．
∵∠EDC+∠C+∠DEC＝180°，
∴∠DEC＝180°﹣25°﹣40°＝115°．
故答案为：25，115．
（2）证明：∵∠EDC+∠EDA+∠ADB＝180°，∠DAB+∠B+∠ADB＝180°，∠B＝
∠EDA＝40°，
∴∠EDC＝∠DAB．
∵∠B＝∠C，DC＝AB，
∴△ABD≌△DCE（ASA）；
（3）解：∠BDA＝80° 或∠BDA＝110°．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝ （180°﹣40°）＝70°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；
∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；
③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，
∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当∠BDA＝110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形
外角的性质等知识点，解题的关键是理解和掌握等腰三角形的判定与性质．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如果两个图形关于坐标轴成轴对称，那么各对应顶点的坐标之间有什么关系
呢？
【分析】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标解答即可．
【解答】解：如果两个图形关于x轴对称，那么各对应顶点的横坐标不变，纵坐标互为
相反数；
如果两个图形关于y轴对称，那么各对应顶点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．
【点评】本题主要考查看关于x轴、y轴对称的的坐标以及轴对称图形的概念，熟记关
于坐标轴对称的点的坐标特点是解答本题的关键．
22．（8分）小明、小亮对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角
形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分为两个等腰三角形．”小亮说：
“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求最少画出两种，
标明角度，不要求证明）
【分析】分两种情况进行讨论，一是过顶角截等腰三角形的底边，二是过底角截等腰三
角形的腰．
【解答】解：举例如下，如图所示
（1）AC＝BC，∠ACB＝90°，CD＝AD＝DB；
（2）AB＝AC＝CD，BD＝AD；
（3）AB＝AC，AD＝CD＝BC；
（4）AB＝AC，AD＝CD，BD＝BC．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所
具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，
因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
23．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，求证：点P在∠ACB
的角平分线上．【分析】作PH⊥AB于H，PQ⊥AC于Q，PM⊥BC于M，如图，根据角平分线的性质
得到PH＝PQ，PH＝PM，则PM＝PQ，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到结
论．
【解答】证明：作PH⊥AB于H，PQ⊥AC于Q，PM⊥BC于M，如图，
∵AD平分∠BAC，PH⊥AB，PQ⊥AC，
∴PH＝PQ，
同理可得PH＝PM，
∴PM＝PQ，
而PM⊥CB，PQ⊥CA，
∴CP平分∠ACB，
即点P在∠ACB的角平分线上．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考
查了角平分线的性质定理的逆定理．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
24．（10分）如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AF∥ED，CF＝BE，请你在不作辅
助线的情况下添加一个条件，使△ABF≌△DCE，并说明理由．
【分析】根据题目中的条件，可以得到∠AFB＝∠BEC，CE＝BF然后再根据全等三角
形的判定方法，可以写出所要添加的条件．
【解答】解：添加条件∠B＝∠C或∠A＝∠D或AF＝DE，
理由：∵AF∥ED，
∴∠AFB＝∠BEC，
∵CF＝BE，
∴CF+EF＝BE+EF，∴CE＝BF，
∴添加∠B＝∠C时，△ABF≌△DCE（ASA）；
添加∠A＝∠D时，△ABF≌△DCE（AAS）；
添加AF＝DE时，△ABF≌△DCE（SAS）．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法
ASA，AAS，SAS．
25．（10分）如下图，△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠CED＝∠BCE＝
90°，点M为BC边上一点，连接EM，BD交于点N，点N恰好是BD中点，连接AN．
（1）求证：MN＝EN；
（2）连接AM，AE，判断△AME的形状，并证明．
【分析】（1）利用ASA可证得△BMN≌△DEN，可得MN＝EN；
（2）首先由△ABC和△CDE是等腰直角三角形，易证得△ABM≌△ACE，根据全等三
角形的性质可证得△AME是等腰直角三角形．
【解答】（1）证明：∵∠CED＝∠BCE＝90°，
∴BC∥DE，
∴∠MBN＝∠EDN，
∵点N恰好是BD中点，
∴BN＝DN，
在△BMN和△DEN中，
，
∴△BMN≌△DEN（ASA），
∴MN＝EN；
（2）△AME是等腰直角三角形
理由如下：连接AE，AM∵△BMN≌△DEN
∴BM＝DE，
∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠ABF＝∠ACB＝45°，DE＝CE，
∴BM＝CE，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ABM＝∠ACE，
在△ABM和△ACE中，
，
∴△ABM≌△ACE（SAS），
∴AM＝AE，∠BAM＝∠CAE，
∴∠BAM+∠CAM＝∠CAE+∠CAM，
即∠MAE＝∠BAC＝90°，
∵MN＝NE，
∴△AME是等腰直角三角形．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．熟练
掌握全等三角形的判定和性质是解此题的关键．
