人教数学八上11.2.1三角形的内角[马老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级上册优质课视频含课件教案

教材内容和内容分析
教材内容和内容分析
1.内容
三角形的内角和定理
2.内容解析
三角形内角和定理是本章的重要内容,也是“图形与几何”必备的基础。它从“角”的角度
刻画了三角形的特征。三角形的内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过
程,同时也说明了正明的必要性。
三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。实验的验证方法----剪图、拼图,不仅
可以说明证明的必要性,而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。定理的证明思路是
得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等。
2目标解析学情分析教学策略解析
教学目标
知识技能:
①理解“三角形的内角和等于180°”
②运用三角形内角和结论解决问题
过程与方法:
①通过测量、猜想、推理等数学活动,探索三角形的内角和,感受数学思考过程的条理
性,发展合情推理能力和语言表达能力
②理解三角形内角和的计算、验证,其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一
个平角,其方法可以用拼合的方法,也可以用引平行线的方法
情感态度:
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展同学们的合 情推理能力,逐步养成和获得数学
说理的习惯与能力
三、学情分析
对于三角形的内角和等于180°的结论,学生在前两个学段已经知道,但当时是通过实
验得出的。本节要用平行线的性质与平角定义给出这个结论的证明。本节仍从前两个学段已做过的实验入手,一方面可以激发学生的兴趣,另一方面可以使学生从
实验发现证明的思路。
四、教学策略分析
1、教法分析: 根据本节课内容的特点及学生的实际情况,我采用启发式教学法。通过设计具
有启发性、思考性的问题,来引导学生积极主动地学习。同时,利用多媒体课件进行辅助教学,
增加教学的直观性,降低学习难度,激发学生的学习兴趣。
2、学法分析:本节课我采用动手操作、自主探索、合作交流的学习方式。课堂教学以学生为
中心,突出学生的主体地位,注重激发学生学习热情。使学生主动参与学习活动,经历观察、猜
想、验证、推理的学习过程,丰富数学活动经验,体验探索学习的乐趣,分享与人合作交流的快
乐。
3重点难点
教学重点:三角形内角和定理的推导及应用
教学难点:三角形内角和定理的推导、验证过程
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】引课
1.探索并证明三角形内角和定理
( 白板出示学习目标)
问题1 (白板出示)在小学我们已经知道三角形的内角和为180°,你还
记得我们是通过什么方法得到这个结论的吗?请大家利用手中的三角形纸片进
行探究。
师生活动:(学生动手操作分别展示度量法、剪拼法、折叠法)教师进行简
单的点评
追问1:运用度量法得到的三个内角的和都是180°吗?为什么?
师生活动:学生回答有的大于180°,有的小于180°,有的等于180°,因为
测量会有误差。追问2:通过后两位同学的演示我们发现剪拼法、折叠法也只是针对我
们手中有限个三角形而言的,而形状不同的三角形有无数多个,那 我们如何
能得出“所有的三角形三个内角的和都等于180°”这个结论呢?
师生活动:学生独立思考,老师进行适当启发达成共识:通过推理证明的
方法。
设计意图:让学生通过实验操作,一方面发现实验操作的局限性(视觉误
差、实验有限性与三角形个数无限的矛盾),进而了解证明的必要性;另一方面从
实验的过程中受到启发,为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法。
活动2【活动】三角形内角和定理的证明
问题2 你能从以上的操作过程中受到启发,想出证明“三角形内角和
等于180°”的方法吗?怎样才能在∠A那儿出现与∠B、∠C相等的角?
师生活动:学生独立思考后说出添加辅助线,并且平行于底边BC。
设计意图:让学生反思操作过程,体会添加辅助线的方法,获得证明思路,
感悟辅助线在几何证明中的重要作用。
追问3:结合图1,你能写出已知、求证和证明吗?
师生活动:学生独立思考完成证明过程,教师取两个孩子的证明过程在
站台上对比,并对出现的问题进行点评。(猜测变成定理)
设计意图:让学生通过严格的逻辑推理证明“任意一个三角形的三个
内角的和都等于180°”感悟几何证明的意义,体会几何证明的规范性。
追问4:通过前面的操作和证明过程,你能收到什么启发?我们还能用其
他方法证明此定理吗?
师生活动:学生先独立思考,然后根据独立思考的结果再进行小组合作
交流,如果证明方法较少,教师可适当进行引导。
设计意图:鼓励学生从不同角度思考问题,进一步体会作辅助线的方法,
丰富学生的解题经验。活动3【活动】三角形内角和定理的运用
2.运用三角形内角和定理
例1(白板出示) 如图,在△ABC 中, ∠BAC =40°, ∠B =
75°,AD 是△ABC 的角平分线.求∠ADB 的度数.
师生活动:(1)学生独立思考完成此题(2)一名学生在站台上演示解题过
程(3)师生共同分析解题过程
设计意图:运用三角形内角和定理求相关角的度数,促进学生进一步巩
固定理内容。
例2 (白板出示)如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛
在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向.从B 岛看A,C
两岛的视角∠ABC 是多少度?从C岛看A,B 两岛的视角∠ACB 呢?
师生活动:(1)学生独立思考完成此题(2)一名学生在站台上演示解题过
程(3)师生共同分析解题过程
变式训练:在例2中能不能根据证明三角形内角和的方法求出∠ACB
的度数?
师生活动:学生先独立思考,一学生在白板上演示解题过程,教师进行点
评。
设计意图:利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题,提高学生的
应用意识和数学表达能力。
活动4【活动】小结
3.小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题:
(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”?
(3)你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的?
设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核
心----三角形内角和定理,进一步体会证明的必要性,感悟辅助线的添加方法和
在几何证明中的作用。
活动5【活动】作业布置
4.布置作业
必做题:教科书习题11.2第1,3,7题。
选做题:学习之友课后作业
设计意图:分层次布置作业是考虑到学生知识水平、认知能力的差异性,不搞一
刀切,使不同层次的学生都能学有所获,优生得到进一步发展。
活动6【活动】板书设计
板书设计:
三角形的内角
度量法 剪拼法 折叠法
猜测? 三角形的三个内角的和是180°
三角形内角和定理