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人教版数学八年级 11.2.1 教学设计
课题 11.2.1与三角形有关的内角 单元 第十一单元 学科 数学 年级 八年级
1.知识与技能
（1）探究并掌握三角形内角和性质；
（2）能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。
学习
2.过程与方法
目标
经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
3.情感态度和价值观
学会多角度寻求解决问题的途径，在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验。
重点 三角形内角和定理。
难点 三角形内角和定理的推理的过程。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【过渡】在生活中，我们总会遇到这样的问题， 学生根据情景 通过学生的思考
不小心把玻璃打破，但我们又需要一样的玻璃， 进行讨论，回 引出本节课的内
我们该如何做呢？小明就遇到了这样的问题： 答问题 容。
如图,小明同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现
在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那
么最省事的办法是把哪块玻璃块带去？
【过渡】大家都同意把3号带去，这是什么原因
呢？今天我们就来探究一下。
讲授新课 1．三角形的内角和 学生自己动 通过学生自己动
三角形的三个内角的度数相加即为三角形的内角 手，得出三角 手学习，加深学
和。 形的内角和。 生对三角形的内
【过渡】我们在之前就已经了解到，对于一个三 由几个同学分 角和为180°这个
角形来说，它的内角和是等于180°的，我们有哪 别展示自己拼 知识点的记忆。
些方法可以得到这个结论呢？ 接的三角形，
（学生讨论回答） 观察是不是每
【过渡】方法一： 度量法 个三角形的内
通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°。 角和都相等。
是不是都等于
大家可以任意在纸上画一个三角形，然后利用量
180°，并相
角器验证一下是不是180°。
互讨论有没有
【过渡】除了这种方法之外，还有我们课本中的
什么方法能够
介绍的拼图法。
证明三角形的
在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编
内角和等于
码，让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在
180°这个性
第三个角的顶点处，用量角器量出各个的度数并
质，学生证
相加，可得到∠A+∠B+∠C=180°。
明。
如图：
分别画出一个
直角三角形，
并用量角器分别量出所画的
直角三角形两
锐 角 ∠ A 和
∠B的大小，
（老师巡视，同时指出不足） 并求出∠A＋
【过渡】大家可以看看，自己摆的三角形有什么 ∠B 的值，依
特点呢？是不是每个三角形的内角和都是180°。 据三角形内角
（引导学生回答） 和定理对所求
2．三角形内角和的性质 得的值进行说
三角形的内角和等于180°。 明。
由前面你们自己动手操作拼接的三角形可以知
道，三角形内角和都等与180°，那么如何证明这
个性质呢？
教师展示课件，通过几种方法证明三角形内角和
的性质。
【过渡】证法1：过A作EF∥BA，
∴∠C=∠1，(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1+∠2+∠BAC=180°
∴∠C+∠B+∠BAC=180°。
证法2：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法3：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA
为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行)。
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)。
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
:
【过渡】这里我们介绍了三种证明三角形内角和
的方法，通过这三种证明方法，你有什么总结
吗？
【过渡】在刚刚的证明方法中，为了证明的需
要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。我们
可以看到，我们所添加的辅助线都是用虚线画出
的，这一点就需要特别注意一下。同时，在这
里，我们还可以看到，为了证明三个角的和为
180°，转化为一个平角或同旁内角，这种转化思想
是数学中的常用方法。
【过渡】现在，我们来看一下如何利用三角形的
内角和进行解答问题。
讲解例1、例2。
【牛刀小试】（1）在△ABC 中，∠A=35°，∠
B=43 °，则∠ C=。
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ，∠ B= ， ∠ C= 。
（3）在△ABC中, ∠A=40 °∠A=2∠B，则∠C
＝。
【过渡】我们知道，三角形例有一类特殊的三角
形——直角三角形，同样的，直角三角形的内角
和也是180°。
有一个角等于90°的三角形是直角三角形。
直角三角形的两锐角互余。
在Rt△ABC中．
∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理）
而∠C = 90°，
∴∠A+∠B = 90°。
【过渡】三角形用什么符号表示的？那么直
角三角形又用什么符号表示呢？
三角形ABC表示为：△ABC。
直角三角形可以用符号： Rt△ 。
如图直角三角形ABC表示为：Rt△ABC。
【牛刀小试】
如果一个三角形的两个内角分别是36°和54°，那
么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
【拓展提升】
1、在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C
的度数为（ C ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
2、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：
2，则这个等腰三角形的顶角为 36 ° 或 90 °。课堂小结 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓
住“三角形的内角和为180°”这个性质引发学生
探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操
作，证明这个性质的正确性，。通过观察、验
证、再操作，最终发现三角形的内角和为180°这
一结论。这样教学符合学生的认知特点，既提高
了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力。
板书 1、三角形的内角和
2、三角形内角和的性质
3、三角形的判断
