文档内容
《与三角形有关的角》练习
一、选择——基础知识运用
1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角
形
2．下列说法正确的是( )
A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角
C．三角形的内角中最多有一个直角D．三角形的内角都大于60°
3．已知三角形的一个内角是另一个内角的2/3，是第三个内角的4/5，则这个三角形各内角的
度数分别为( )
A．60°、90°、75° B．48°、72°、60° C．48°、32°、38° D．40°、50°、90°
4．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为 ( )
A．100° B．120° C．140° D．160°
5．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6．设α，β，γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ 中 ( )
A．有两个锐角、一个钝角 B．有两个钝角、一个锐角
C．至少有两个钝角 D．三个都可能是锐角
7．在△ABC中，∠A= 1/2∠B=1/3∠C，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
二、解答——知识提高运用
8．三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°，则此三角形
的最小内角的度数是多少？
9．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_______三角形；若∠A+∠B<∠C，则此三角
形是_____三角形。
10．在△ABC中，已知∠B-∠A=5°，∠C-∠B=20°，求三角形各内角的度数。
11．已知：如图A，△ABC各角的平分线AD，BE，CF交于点O。1
（1）试说明∠BOC=90°+ ∠BAC；
2
（2）如图B，过点O作OG⊥BC于G，试判断∠BOD与∠COG的大小关系（大于，小于或等
于），并说明理由。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A
【解析】设三角形的三个角度数分别为：2x、3x、4x，三角形的内角和为180°。
则2x+3x+4x=180°
∴9x=180°
∴x=20°
则三角形的三个角分别为40°、60°、80°。故三角形为锐角三角形。
故选A。
2．【答案】C
【解析】A选项：如三个角的度数分别为40°、60°、80°的三角形，三个角都是锐角，故A选项
错误；
B选项：如三个角的度数分别为40°、60°、80°的三角形，三个角都是锐角，故B选项错误；
C选项：正确
D选项：三角形的内角和为180°，如果都大于60°则不符合三角形内角和的性质，故D选项错
误。故选C。
3．【答案】B
【解析】解：设三角形的三个角度数分别为：x、3/2x、5/4x，三角形的内角和为180°。
∴选项A、C排除
∴x+3/2x+5/4x=180°
∴12x=720°
∴x=60°
故三角形的三个内角分别为：60°、48°、72°。
故选B。
4．【答案】B
【解析】根据三角形的内角和为180°可知：∠A+∠B＋∠C=180°。
∠B＋∠C=180°-∠A=1/2∠A
∴∠A=120°
故选B。5．【答案】C
【解析】解：由题意可知∠A-∠B=∠C
∴∠A=∠B+∠C
根据三角形内角和的性质可知∠A+∠B+∠C=180°。
则∠A=90°。
故选C。
6．【答案】C
【解析】解：由三角形的内角和性质可知答案选C。
故选C。
7．【答案】B
【解析】设∠A=x，则∠B=2x、∠C=3x，
根据三角形的内角和性质可知∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，x=30°
∴∠A=30°、∠B=60°、∠C=90°；
故此三角形为直角三角形，
故选B。
二、解答——知识提高运用
8．【答案】设此三角形的最小内角为x，
则此三角形的三个内角分别为x、2x、2x-20°
根据三角形的内角和性质可知：x＋2x＋2x-20°=180°
∴x=40°
故此三角形的最小内角为40°。
9．【答案】由三角形的内角和性质可知：
（1）若∠A+∠B=∠C，则此三角形为直角三角形
（2）若∠A+∠B<∠C，则此三角形是钝角三角形。
故答案为直角、钝角。
10．【答案】设∠A=x，则∠B=∠A+5，∠C=∠B+20°=∠A＋25°
根据三角形的内角和性质可知：∠A +∠B+∠C =180°。
∴∠A+∠A+5°+∠A＋25°=180°
∠A=50°、∠B=55°、∠C=75。
11．【答案】（1）证明：∵OB、OC分别平分∠ABC，∠ACB，
1 1
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
2 2
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB1
=180°- （∠ABC+∠ACB）
2
1
=180°- （180°-∠BAC）
2
1
=180°-90°+ ∠BAC
2
1
=90°+ ∠BAC；
2
（2）解：∠BOD=∠COG．理由如下：
∵△ABC各角的平分线AD，BE，CF交于点O，
1 1 1
∴∠ABO= ∠ABC，∠BAO= ∠BAC，∠OCG= ∠ACB，
2 2 2
1
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO= （∠ABC+∠BAC）
2
1
= （180°-∠ACB）
2
=90°-∠OCG，
∵OG⊥BC于G，
∴∠OGC=90°，
∴∠COG=90°-∠OCG，
∴∠BOD=∠COG。
