文档内容
11．2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
教学内容 第1课时 三角形的内角和 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象
问题中的数量关系，总结三角形的内角和在实际生活中的意义.
2.会用数学的思维思考现实世界：在对三角形内角和定理的研究中，探究等边
核心素养
三角形内角和和一般三角形内角的关系，培养从特殊到一般的类比思想.
目标
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对三角形内角和定理的学习，在经历猜
想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学
语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.
知识目标 2.学习如何添加辅助线，证明三角形内角和定理.
教学重点 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.
教学难点 学习如何添加辅助线，证明三角形内角和定理.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 教师叙述：泰勒斯是公元前六世纪的古希腊思 设计意图：这样设计的目
想家、哲学家. (把课件准备的三角形平铺图案给 的是通过让学生运用已有
同学放映)有一次，他家装修房子，他从市场上买 知识解决简单问题，学习
来了等边三角形地砖.当他铺好地板，欣赏着漂亮 到用拼凑法可以证明等边
的地板时，他发现了一个非常有趣的事实：六块 三角形这个特殊三角形的
同样的正三角形地砖恰好铺满某一点的四周而不 内角和是180°，从而猜
重叠，也不留任何缝隙. 想一般三角形内角和的证
明方法，让学生不知不觉
间感悟从特殊到一般的学
习思路.
思考1 你能从中发现关于等边三角形的三个内角
和是多少呢？
设计意图：学生小组交流
师生活动：学生思考并回答问题. 六个内角和是
参与，提升课堂参与感，
360°(拼成周角).一个内角和是60°推出等边三
并通过自己实验操作得出
角形的内角和是180°.
结论，加深对知识的印
象.
360°
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点：三角形的内角和定理
设计意图：让学生通过实
思考2 对于一般的等腰三角形和更一般的不等边
验操作，一方面发现实验
三角形，是否也有同样的结果呢？尝试拼一拼.
操作的局限性(视觉误
差、度量误差，实验有限
性与三角形个数无限的矛
盾)，进而了解证明的必
要性；另一方面从方法三
(拼凑法)中收到启发，为
1下一步证明三角形内角和
定理提供思路和方法.
师生活动：学生独立思考，然后进行小组交流，
制作几个相同的等腰或三边都不等的三角形进行
拼贴可以让学生在课前准备好六个形状大小相同
的三角形卡片（提示用折叠剪裁的方式）.
合作探究：
问题1：分组证明：“任意一个三角形的内角一
定等于 180° ”. 设计意图：通过观看动画
引发学生动手、动脑去操
作验证三角形内角和为
师生活动：回忆小学的时候，我们是通过哪些方
180°。 从拼图活动中发
法验证这个结论的呢？
让学生采用：测量法、折叠法、拼凑法证明结论. 展学思维的灵活性，创造
性。
方法一测量法：
追问1 运用度量的方法，得的出三角形内角的和
都是180°吗？为什么？
师生活动：学生回答，不全是，有的大于180°，
有的小于180°，有的等于180°.因为测量会产生误
差.
方法二折叠法：
方法三拼凑法：
追问2 通过折叠法和拼凑法，观测的结果不一定
可靠，还需要通过数学知识来证明.从上面的操作
过程，你能发现证明的思路吗？
师生活动：小组交流，小组代表汇报交流结果，
设计意图：让学生反思操
最后达成共识：需要通过数学推理的方法去证明.
作过程，然后回答问题，
想到通过平行的方式，可
追问3 从以上操作，你想到可以用什么方法证明
以转化角的位置，再利用
三角形内角和等于180°呢？
平角度数为180°，证明三
师生活动：学生回答—平行.
角形内角和是180°.
追问4 结合图 1，你能证明合作探究中的问题
设计意图：在说理过程
吗？
2合作探究：已知：△ABC . 中，更加深刻地理解多种
求证：∠A +∠B +∠C = 180°. 拼图方法，创设不同说理
方法的表达情境。
证法1：过点 A 作 l∥BC，
则∠B =∠1，∠C =∠2
(两直线平行，内错角相等).
∵∠1 +∠2 +∠BAC = 180°，
∴∠B +∠C +∠BAC = 180°.
证法2：延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，
则∠A =∠1
(两直线平行，内错角相等)，
∠B =∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，
∴∠A +∠B +∠ACB = 180°.
证法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB.
∴∠C =∠EDB，∠B = ∠FDC
(两直线平行，同位角相等)，
∠A +∠AED = 180°，
∠EDF +∠AED = 180°
(两直线平行，同旁内角相补).
∴∠A = ∠EDF.
∵∠EDB +∠EDF +∠FDC = 180°，
∴∠C +∠A +∠B = 180°.
师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并学
生回答不同的做辅助线的方法，教师板书，师生
共同完成证明过程（教师可以适当提示学生回顾
平行线知识，教学生运用平行知识转化角）.
思考3 多种方法证明三角形内角和等于 180°的
核心是什么？
设计意图：运用三角形内
师生活动：学生独立思考并回答，教师总结—转 角和定理求相关角度问
化思想：将三个角转化到一个平角上. 题，促进学生进一步公共
定理内容.
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC = 40°，
∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线，求
∠ADB 的度数.
师生活动：（1）引导学生分析解题思路：想要求
出∠ADB 的度数，根据三角形内角和定理，只要
设计意图：利用三角形内
求出∠DAB 的度数即可；（2）学生独立完成解
角和定理解决生活中的简
题过程，选一名学生板书；（3）师生共同分析板
单问题，提高学生的应用
书学生的解题过程.
3意识和数学表达式能力.
例2 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B
岛在 A 岛的北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北
偏西 40°方向. 从 B 岛看 A，C 两岛的视角
∠ABC是多少度？从 C 岛看 A，B 两岛的视角
∠ACB 呢？
三、当 堂
练习，巩
固所学
师生活动：（1）引导学生分析解题思路：想要求
出∠ADB 的度数，根据三角形内角和定理，
只要求出∠DAB 的度数即可；（2）教师帮助分
设计意图： 考查学生对
析：求 ∠ACB，需先求 ∠CAB 、∠CBA；
三角形内角和定理的理
（3）学生独立完成解题过程，完成后互相批改.
解.
三、当堂练习，巩固所学
1. 求出下列各图中的x值.
设计意图： 考查学生运
用三角形内角和定理解决
问题.
2.( 大 庆 ) 如 图 ， 在 △ ABC
中 ， ∠ A = 40° ， D 点 是
设计意图： 考查学生运
∠ABC 和 ∠ACB 角平分
用三角形内角和定理解决
线的交点，则∠BDC =
实际问题的能力.
.
3.如图，B 岛在 A 岛的南偏西 40° 方向，C 岛
在 A 岛的南偏东 15° 方向，C 岛在 B 岛的北
偏东 80° 方向，求从 C 岛看 A，B 两岛的视角
∠ACB 的度数.
板书设计
三角形内角和定理
4三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
课后小结
本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础
上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于 180°”成立的理
由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻
辑推理能力 爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解决问题更重要.”
上课开始，我通过让学生解决等边三角形内角和的计算问题，让学生了
解到等边三角形内角和的证明方法，然后顺势提出，那是不是所有的三角形
中的三个内角的和都可以用这种方法这证明？这个问题一抛出去马上激发学
生的学习热情. 其实三角形内角和是多少？大部分的学生已经知道了这一知
识，所以很轻松地就可以答出.但是只是“知其然而不知其所以然”，所以我
教学反思 觉得本课的重点就是要让他们知道“知其所以然”，因此接着就让学生分讨
论：有什么办法可以验证得出这样的结论.学生会提出度量、折一折的方法，
然后让学生拿出课前准备的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以小组为
单位有选择的用度量的方法（2-3组）或者用折一折的方法（4-5组），通过
小组合作交流，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从
中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生]的说理能力，逻辑
推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精
神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个
重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础.
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