20.2方差[杨小蓉]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
1.理解极差,方差概念的产生和形成的过程.
2.会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小.
2学情分析
1.学生能由实际问题中感知,当两组数据的“平均水平”相近时,而实际问题中的意义却不一
样,需出现另一个量来刻画,分析数据的差异,即方差.
2.学生能根据已知条件计算方差,比较两组数据的波动大小.
3重点难点
理解极差,方差的意义
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学目标
4.1.2学时重点
4.1.3学时难点
4.1.4教学活动
活动1【活动】（一）情景引 入
引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象
直观一些的反映极差的意义,可以画出温度折线图,这样极差之所以用来反映
数据波动范围就不言而喻了。
活动2【练习】练习1
1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是( )
A 平均数 B 众数 C 中位数
D 极差
2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是_____.3. 某日最高气温是4 ℃, 极差是 9 ℃,则最低气温是___ ℃.
4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =_____.
活动3【导入】活动二
下星期三就要数学竞赛了,甲,乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师,
你认为挑选哪一位比较适宜?
甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下(单位:分)
甲 85 90 90 90 95
乙 95 85 95 85 90
四人组讨论,用中卡展示,时间(10分钟)
目标:
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩;
⑵ 请根据这两名同学的成绩在
下图中画出折线统计图;
⑶ 现要挑选一名同学参加竞
赛,若你是老师,你认为挑
选哪一位比较适宜?为什么?
活动4【导入】探究新知
问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢?请设计统计图直观地反映出甜玉米产
量的分布情况.
师生活动:教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况,画出折线图
或散点图后,小组讨论,得到甲种甜玉米的产量波动较大,乙种甜玉米的产量波
动较小.
设计意图:让学生明白当两组数据的平均数相近时,为了更好的做出选择需要
去了解数据的波动大小,画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法,
进而引出如何用数值表示一组数据的波动?问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?
师生活动:教师直接给出方差公式,并作分析和解释,波动大小指的是与平均数
之间差异,那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的
波动大小.教师说明,平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时,防止
正偏差与负偏差的相互抵消.取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡
量数据波动情况统计量,但方差应用更广泛.整体的波动大小可以通过对每个
数据的波动大小求平均值得到.
设计意图:让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量,并
从方差公式中得到方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.
问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.
师生活动:教师示范:
关注学生是否会代值到公式中,从结果中能否知道哪种玉米的波动较大.
设计意图:使学生深刻体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学
生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.
追问:农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
设计意图:让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样,用样本的方差
来估计总体的方差,但用样本的方差来估计总体的方差时,先要计算它们的平
均数.
活动5【练习】运用新知
、样本方差的作用是( )
(A ) 表示总体的平均水平
(B)表示样本的平均水平
(C)准确表示总体的波动大小
(D)表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2、样本5、6、7、8、9的方差是____
3、 在样本方差的计算公式
数字10 表示_____ ,数字20表示________
活动6【练习】知识升华（抢答 ）
数据-1,0,-2,1,2的极差和方差分别是_____
甲、乙两组数据,它们都是由n个数据组成,甲组数据的方差是0.4,乙组数据的
方差是0.2,那么下列说法正确的是()
A.甲的波动比乙大
B.乙的波动比甲大C.甲、乙的波动一样大
D.甲、乙的波动的大小无法比较
小凯同学参加数学竞赛训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.试分别求出
五次成绩的极差和方差
活动7【活动】小结
提问的方式对本节课知识进行回忆
活动8【作业】作业
作业:同桌自己出两组组数据,求出这组数据的极差,方差,然后大组之间进行交
换批改