人教数学七下8.3探究3交通运输问题[尚老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学7年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
(1) 能够找出实际问题中出的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系,列出方程组.
(2) 能分析“探究3”中的数量关系,会设间接未知数,列方程组并求解。经历用方程组解决实
际问题的过程,进一步提高学生分析问题和解决问题的综合能力,充分体会数学建模思想。
2学情分析
受阅读能力、分析能力的制约,如何从实际背景中提取数学信息,并转化成数学语言,对初一
学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题都含有两个未知数,包含两个等量关系,需要列出
两个二元一次方程组。数量关系比一元问题复杂,需要学生更好地分析问题,抓住关键词,发现
等量关系,列出方程组。
“探究3”中的问题是“怎样求得利润”,理解题意,分析如何设未知数,是本题的难点。
由于问题具有较强的实际意义,由数学问题的解得到实际问题的答案这一步骤显得更加重要。
3重点难点
教学重点:能够找出实际问题中出的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系,列出方程组。
教学难点:发现问题中隐含的未知数,寻找等量关系并列出方程组。解复杂系数的方程组也是
难点之一。
4教学过程
4.1 第三学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】 （一）创设情境，引入 新课
前面我们初步体验了用二元一次方程组解决实际问题,请同学们回忆一下列方
程解应用题的一般步骤是什么。
学生回答:审、设、列、解、验、答其实生产、生活中还有许多问题可以用二元一次方程组解决,今天我们继续学
习实际问题与二元一次方程组。
出示教材100页探究3(深入)
认真读题之后,你有什么困惑?小组内讨论,组长总结共性问题。
收集问题:四个困惑分别是:
① 1.5元/(吨·千米)的含义?
② 已知信息都有哪些?所求问题是什么?
③ 信息量太大,不知如何找等量关系?
④ 不知如何设未知数?
教师引导学生去解决这些难点。利用“小试牛刀”的三个练习,使学生理解1.5元/(吨•千米)的含义。
1.公路的运价为1.5元/千米,里程为10km,则公路运费 =
2.公路的运价为1.5元/吨,货物重量为200吨,则公路运费 =
3. 公路的运价为1.5元/(吨·千米),里程为10km,货物重量为200吨,则公路运费
=
第一个困惑解决。
活动:通过再次认真读题,你能得知哪些已知信息?所求内容是什么?先独立思考,
总结在学案上,再小组内共同交流补充。
学生活动:学生独立思考,总结在学案上,然后小组内讨论,小组内展示结果并归
纳出结论。
教师活动:巡视,观察进度,并指导。
设计意图:通过独立思考和交流讨论,提高学生的学习兴趣,并为“探究3”的理
解分析做铺垫。
活动2【讲授】探索分析，研究策 略
教材100页探究3
我收集的信息:
1. 原料单价:每吨1000元
2. 产品单价:每吨8000元
3. 公路运价为1.5元/(吨·千米)
4. 铁路运价为1.2 元/(吨·千米)5. 公路运费15000元
6. 铁路运费97200元.
提醒学生,图形的信息也作为已知信息。
7. 原料在公路运输路程:10千米.
8. 原料在铁路运输路程:120千米
9. 产品在公路运输路程:20千米
10.产品在铁路运输路程:110千米
所求内容:销售款-(运输费+原料费)
设计说明:引导学生用题干和图形中的已知信息要收集完整,还要知道最终问
题所求内容是什么,使学生先从总体上明确要做什么,然后考虑怎样做的问题。
多角度分析问题,多策略解决问题,提高思维的发散性。学生讨论交流,互相补充。
第二个困惑解决。
问题1:如何列出等量关系?借助信息收集结合图形,分析讨论利用什么信息来
列方程组。
设计意图:数形结合,分析运输费、销售款、原料费三者哪个是已知信息?利用已
知信息来列方程组。从而找出利用“总运费=运输单价*路程*重量”列等量关
系。师生活动:教师提出问题,让学生讨论交流,在此过程中可以逐步理解题意,找到
利用运输费、单价、重量、里程之间的关系来列方程组解决问题的方法。第三个
困惑解决。
问题2:如何设未知数?
设计意图:通过分析销售款、原料费、运输款三者都跟同一个未知量有关,把目
标引向未知量原料重量和产品重量。在学生完成热身练习的基础上,结合图形
就能顺利列出方程,之所以要求学生写出规范的解答过程,是因为找到思路只
是完成了第一步,能否彻底解决问题还需要计算、表达等多方面的能力,所以务
必在这个环节上对学生严格要求。第四个困惑解决。
分析:设原料重 x吨,产品重 y吨。列表得:师生活动:学生在明确思路的基础上写出解答过程,请一名同学板演,教师对有
困难的学生进行指导。学生做完之后先相互交流,教师结合板书简要点评,学生
及时订正。
问题3:求出原料重量x和产品重量y,让学生独立求解。所求内容:销售款-(运输
费+原料费)
学生活动:找一名同学板书,其他同学独立计算完成,教师巡视指导。然后,教师
点评黑板板书内容,再查漏补缺进行讲解。
活动3【活动】（三）巩固练习，拓展 深化
练习:一批蔬菜要运往某批发市场,菜农准备用汽车公司的甲乙两种货车,已知
过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完,如果每吨付20元
运费。问:菜农应付运费多少元?
师生活动:学生独立思考,写出规范的解题过程。
设计意图:通过形式相近的练习,帮助学生进一步加深认识,形成初步技能。
活动4【活动】（四）反思总结、梳理 提升
设计意图:围绕两方面的问题,师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习
收获。问题1:通过这节课的学习,你掌握了哪些数学知识和方法?
问题2:掌握了怎样的数学思想方法?
设计意图:以上设计再次通过对两个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程,
畅所欲言,加强反思、提炼及知识的归纳,纳入自己的知识结构。
课堂小结:
(一)、主要知识点及方法:
1. 解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答
2. 解方程组主要两种方法:代入消元法、加减消元法
3. 间接设未知数法
(二)、数学思想:1. 转化思想
2. 消元思想
3. 数学建模思想
(三)、注意的问题:
(1)认真审题,准确理解关键语句的含义.
(2)解出方程组时要选择适当的方法,提高运算速度、准确度..
(3)从多角度寻求解决问题的途径.
活动5【作业】（五）布置作业，巩固 提高
布置作业: 1.必做:P102 - 4、6
2.选作:P102 - 7、8
活动6【测试】（六）、反馈提高，内化 提升
基础检测:(分层作业:A组同学做3题;B组同学做1、2题)
1.买14支铅笔和6本练习本,共用5.4元.若铅笔每支x元,练习本每本y元,写出
以x和y为未知数的方程为_______________.
2.某校150名学生参加竞赛,平均分为55分,其中及格学生平均分为77分,不及
格学生平均分为47分,则不及格学生的人数为( )
A.49 B.101 C.40 D.1103.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动,对A、B两种商品实行打折出售。
打折前,购买5件A商品和1件B商品需要84元;购买6件A商品和3件B商品
需要108元。而店庆期间购买50件A和50件B商品仅需940元,这比不打折少
花多少钱?