人教数学七下10.1.1瓶子中有多少粒豆子[冯老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学7年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
1、能够通过实验探究,建立用样本估计总体的数学模型;并会用这个数学模型解决“豆粒
型”用样本估计总体的实际问题;
2、引导学生经历实验探究建立数学模型的过程,体验通过实验学习数学的方法,体会数学建
模的方法;
3、培养学生动手实验、探究数学的学习观和数学建模思想.
2学情分析
数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领械广泛应用的媒介,是数学科学技术
转化的主要途径。由于数学是学生学习其他自然科学以至社会科学的工具而且其他学科与
数学的联系是相当密切的。在学习过程中应注意与实际生活的呼应,这不但能帮助我们加深
对生活的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。本节课强调学以致用,将所学
的专业知识运用到实际中,在实际中加以强化和应用。数学教育不仅要让我们学会继续深造
所必需的数学基本知识、基本技能,更重要的是让我用数学眼光看待世界,用数学思维方式去
观察分析现实社会,去解决现实生活中的问题。
3重点难点
教学重点:
通过实验探究建立用样本估计总体的数学模型.
教学难点:
理解建立样本估计总体的数学模型的原理;并拓展应用,能够解决“豆粒型”样本估计总体的
实际问题;
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】实验与探究——《瓶子中有多少粒豆子 》
1、在五一放假期间,小明和爸爸妈妈一起去乡下舅舅家玩,第一天,他在客厅里
看见金鱼缸里五颜六色的金鱼游来游去,就想金鱼缸里有几条鱼?
2、师启发:同学们,我们可以怎么办?
3、生答:可以直接数出来。4、师评价,并继续引入课题:第二天,小明在餐厅里的桌子上看见一个装满豆子
的瓶子,就想知道瓶子装了多少粒豆子?聪明的你可以帮助他吗?
活动2【活动】实验与探究——《瓶子中有多少粒豆子 》
二、小组讨论探究:
5、学生分组讨论,交流解决问题的方法。
6、师让学生回答,师评价并归纳:
①直接数出瓶子里的豆子;
②先称十粒豆子的重量m和所有豆子重量t,再计算用所有豆子的重量t除以
十粒豆子的重量m,就可以估算出所有豆子的数目 粒;
③用量杯中装满豆子,然后直接数出豆子的数目a粒,再用量杯去装瓶子里的豆
子看能几杯,最后,用a乘以杯数就可以估计瓶子里的豆子数目;
④采用“捉--放--捉”的方法;
(设计意图:④采用“捉--放--捉”的方法是本节课的主要实验方法,学生能说
最好,不能说的话教师在后面用上网查找资料的方式展示即可。)
三、小组合作探究:
7、教师引导启发,让学生感受样本估计总体的方法(当堂实验).
(1)先准备一小瓶豆子;
(2)然后从中取出20粒,用黑色做上记号;
(3)再把做记号的20粒豆子放回到瓶中,充分摇匀;
(4)最后随机地从瓶子中取出一些豆子,数出总数(由当时的实验确定)和其中带
记号的豆子数目(也由此次实验确定).上面这个实验过程,教师用多媒体板书:
先准备的豆子数目(设为x粒)
第一次取豆子20粒并做记号
第二次再取豆子86 粒
数出其中有记号的4粒
列比例式 20:x=4:86 (师:理由是什么?)
解这个方程,得 (粒)
所以,开始放在瓶子里的豆子约有430粒.
活动3【讲授】实验与探究——《瓶子中有多少粒豆子 》
四、小组建立模型:
8、学生分组试验探究:
(1)学生甲先准备适量的豆子x粒(可以用类似的物品代替),放在盒子里;
(2)学生乙(第一次)取m粒并做记号,并放回摇匀;
(3)学生丙(第二次)取p粒,数出其中有记号的粒数为n;
(4)学生甲、乙、丙、丁合作列比例式(比例式成立的理由是什么?),然后解方程估
计出最先准备的豆子粒数x.
教师引导学生思考:
①在活动程序2中,做记号的豆粒数与总体的豆粒数的比怎样表达?
②在活动程序4中,带记号的豆粒数与第二次抽取豆粒数比怎样表达?③上面两次的比值有什么关系?(近似相等)
(请学生根据原有的知识与经验进行分析,并请学生回答)
建立模型式(列出比例式):m:x≈n:p
计算 mp≈xn
解得 x≈mp/n
活动4【活动】实验与探究——《瓶子中有多少粒豆子 》
五、应用模型 解决问题:
9、师继续用小明在第三天看见池塘里的鱼群,引入问题——池塘里估计有多少
条鱼?同学们思考解决问题的方法;师引导学生上网查找解决问题方法,学生回
答,师评价并归纳“捉--放--捉”的步骤。
①为了估计塘里有x条鱼,先捕上m条做上标记;
②然后放回到塘里,过一段时间,待带标记的鱼完全混合于鱼群后;
再捕上p条鱼,发现其中带标记的鱼有n条;
计算塘里大约有x≈mp/n条鱼。
活动5【练习】实验与探究——《瓶子中有多少粒豆子 》
10、教师利用投影出示例1、双双的爸爸一年前承包了一个鱼塘,当时他在里面
撒了鱼苗,后来可能损失了一部分,现在他想知道池塘里还有多少条鱼,就让双
双给他估算一下.双双是这样做的,他先让爸爸从塘里随机地捕了96条鱼,做上
记号后又放回池塘内,过了几天后,又捕了172条鱼,发现里面只有6条带记号
的鱼,双双很快就估算出了池塘里有多少条鱼,你知道双双怎样算出来的吗?
11、学法指导:
1.读读想想,本题与上面的“豆粒型”问题是不是同一个数学模型?2.你能应用“豆粒型”数学模型解答这道题吗?
3.请一个中等成绩的学生解答本题.
解:设池塘里还有x条鱼,那么,
96:x ≈6:172
解得,x≈ 2752(条)
答:池塘里大约还有2752条鱼。
(设计意图:让学生尝试用所学的新知识解决实际问题,体验数学建模的价值和
成功的快乐,激发学习兴趣)
活动6【测试】实验与探究——《瓶子中有多少粒豆子 》
六、拓展模型,广泛应用:
1、内蒙古赤峰某地区为了估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分
别做上记号,然后放还,等这些标记的黄羊完全混合于黄羊群后,第2次捕捉了
40只黄羊,发现其中有两只有标记,从而估计这个地区约有黄羊_______只。
2、某原始森林地区为了估计该森林的布谷鸟的只数,先捕捉40只布谷鸟分别
给它们做上记号,然后放回森林,等过一段时间,这小布谷鸟完全混合于鸟群中
后,第2次捕捉了30只,发现其中有6只布谷鸟做有标记,从而估计这个片森林
约有布谷鸟______只。
活动7【作业】实验与探究——《瓶子中有多少粒豆子 》
七、畅所欲言:
通过本节课的实验活动,你有什么收获?学生从多角度多层面理解样本估计总
体的数学基本思想,建立数学模型的基本规律,实验在学习中的作用等。
八、布置作业:
一天,一名学生在看妈妈磨豆浆时,突发奇想地问妈妈:“一万粒大豆有多重?”这
位妈妈该怎么办?大家帮她出出主意。