人教数学七下8.3探究2农作物常量问题[牟老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学7年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
知识与技能:1、通过列方程组解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效的数学模型。
2、通过画图,理解数形结合的思想。
3、通过分析开放性的探究问题,体会一题多解的问题情境,学会从多角度考虑问题
过程与方法:通过应用题探究进一步使用方程反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越
性。
情感与态度:进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
2学情分析
由于很多学生对实际问题存在排斥心理,一看到很长的文字题目就不想看了,而这个问题的根
源在学生不能根据题意找准相等关系,而且不知道怎样使用设未知数的方法使未知变为已知
条件来找等量关系。所以对本节课设计的重点在于引导学生突破这个重难点,让学生不再害
怕解决实际应用题特别是决策问题,让学生充分体会到列方程组解应用题的广泛性和有效性
3重点难点
重点:根据题意找出等量关系;能根据等量关系列二元一次方程组;
难点:正确找出问题中的两个等量关系
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】回顾旧知，导入新 课
1、我们一起浏览一下本节课的学习目标。
2、回顾一下列方程组解实际问题得一般步骤:
审、设、找、列、解、验、答
今天,我们继续学习实际问题与二元一次方程组。
活动2【讲授】知识准备，探究方 法1、我们来看一张图片,这是一块菜地,假如这张纸就是一块神奇的菜地,现在我
们想把这块长方形的菜地分割成两块面积相等的小长方形菜地,怎么分割?地
不能对折,怎么办?
那如果我们要把这个长方形菜地分割成面积比是1:2的两个小长方形菜地呢?
(对子间互相说一说)
2、通过刚才的研究,我们发现按面积分割长方形的面积问题可以转化为分割边
长的问题,有户居民在这块地上种白菜,已知白菜平均每平方米的产量是5.24
千克,种了100平方米,则这些白菜的总产量是________千克。你能归纳出作物
总产量的计算公式吗?
3、在总结这个公式的基础上,我们来看问题2:
据资料显示,甲乙两种作物的单位面积产量比是1:2,它们的种植面积分别是50
平方米和30平方米,则它们的总产量比是________
分析:
题中的单位面积产量比是1:2,怎么理解?对应面积单位(每平方米的产量)说明?;
如果把甲种作物的每平方米的产量看作是a,那么乙种作物的每平方米的产量
看作是2a,总产量的比变化了吗?
活动3【活动】小组交流，探究新 知
其实,刚才的学习我们主要讨论了两个问题:
1、关于长方形的面积分割问题2、怎么求总产量的比的问题
思考探究
接下来我们就运用这两个知识来完成下面的探究
探究 列二元一次方程组解决下面的问题
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200m,宽
100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这
块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4?(1)分析,要求对下列问题先独立思考,再合作交流,结合下图说明,
如果设长方形AEFD种甲种作物,AE的长为xm,长方形FEBC种乙种作物,EB的
长为ym,
1、甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2是什么意思?
用自己的话说明
2、长方形AEFD的面积用含x的式子表示为_____________,长方形EFCB的面
积用含有y的代数式表示为______________
3、由于作物的总产量=______________×________,(回顾公式), 因
此,可得比例式( ):( )=3:4
(2)请同学们试着独立完成书写过程
活动4【练习】学以致用，巩固新 知
上述的问题,你还有其他方法解决吗?。
活动5【作业】归纳总结，体会收 获
通过本节课的学习。你有哪些收获?
多角度考虑问题
数形结合
数学模型
作业:
1、如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方
形的面积为 ( )A. 400 B. 500 C. 600 D. 40 000
2、一个长方形,它的长减少4cm,宽增加2cm,所得的是一个正方形,它的面积与
长方形的面积相等,求原长方形的长与宽。
3、把一块长200m,宽100m的长方形土地分成面积比为2:3的两块小长方形土
地,应如何分割?