人教数学七下9.1.2不等式的性质2[郭老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学7年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
知识与技能:
1. 了解一元一次不等式(组)及其相关概念;
2. 理解不等式的性质;
3. 掌握一元一次不等式(组)的解法并会在数轴上表示解集;
4. 学会应用一元一次不等式(组)解集有关的实际问题;
过程与方法:
1. 通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,在利用它解一元一次不等式(组)的过程中,体
会其中蕴含的化归思想;
2. 经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程,体会一元一次不等式(组)是刻画现实
世界中不等关系的一种有效的数学模型。
情感、态度与价值观:
1. 通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法,树立辩证唯物
主义的思想方法;
2. 在利用一元一次不等式(组)解决问题的过程中,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决
问题的能力。
2学情分析
从知识掌握上看,学生在上节课已学习不等式的3个基本性质,这为本节课学习不等式性质的
应用做好了铺垫。由于七年级学生具有好动性,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表
扬等特点,所以在教学中,我一方面要创设有意思的数学活动如数学游戏以引发学生的学习兴
趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学
生学习的主动性。
3重点难点
重点:一元一次不等式(组)的解法及应用。
难点:一元一次不等式(组)的解集和应用一元一次不等式(组)解决实际问题。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动活动1【导入】温故知新
在上节课中,我们学习了不等式的性质,那么这节课我们就重点研究一下如何
运用不等式的性质解不等式。
问题1:谁能说说不等式具有哪几个性质呢?你能用文字语言和符合语言分别表
示出来吗?
师生活动:学生通过回忆回答问题,由师生共同整理下表,并强调性质中需要注
意的地方。
不等式性质
文字语言
符号语言
性质1
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变
如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c
性质2
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
如果a>b,c>0
那么ac>bc(或a/c>b/c)
性质3
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
如果a>b,c<0
那么ac<bc(或a/c<b/c)
设计意图:此表由学生口述,教师展示答案。通过运用两种语言表述不等式
的性质,有助于提高学生的语言表达能力,同时为后面运用不等式性质解不等
式做好了知识铺垫。
活动2【活动】极速竞答
师生活动:教师出示一组简单运用不等式的问题,采用掷筛子的方式选择学生
回答问题,学生根据问题做出回答。
小试牛刀:填空
(1)∵0 ______1, ∴ a______a+1(不等式的基本性质______);
(2)∵______0, ∴-2 ______-2(不等式的基本性质______)
(3)若x+1>0,两边同加上-1,得______ (依据: ______).
(4) 若-m>5,则m______ -5.
(5)若2 x >-6,两边同除以2,得______,依据_________.
(6)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_______,依据______
(7)如果x/y>0, 那么xy_____ 0.
设计意图:由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质,为下一活动
利用不等式性质解不等式做好准备。同时采用掷筛子的方式让每个同学都有
回答问题的机会,增强了回答问题的娱乐性。活动3【活动】共研新知
问题2:你能运用不等式性质解决下列不等式吗?在解决过程中你用到了哪个不
等式性质,其作用是什么?
例1用不等式性质解下列不等式
(1) x-7>26 (2) 3x<2x+1 (3) 2x/3>50 (4) -4x﹥3
师生活动:学生在教师问题的引导下思考如何用不等式的性质解不等式。
追问(1):解不等式的目标是什么?也就是要将不等式化简到什么形式?
师生活动:学生回答,解不等式的目标是将不等式变形为x>a或x<a的形式。
追问(2):对于(1)题、(2)题来讲,运用哪个不等式性质可得到我们要的形式?
师生活动:学生回答,运用不等式性质1即可。教师板演,学生口述解题过程。
(1)解:根据不等式性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得
x-7+7﹥26+7
x﹥33
(2)解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去2x,不等号的方向不变。
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
追问(3):第(3)题与前面的题有什么区别,该如何入手呢,在解决时运用到什么性
质?
师生活动:学生回答,(3)题含分母,因此应先运用不等式性质2去分母,或者直接
乘以系数的倒数。师生共同解答。
(3)解:根据不等式性质2,不等式两边同乘1.5,不等号的方向不变,得
x>75
追问(4):(4)题中在计算时需要注意什么?
师生活动:学生回答,需要注意当不等式两边同除负数时,不等号要变方向。
(4)解:根据不等式性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变,得
x<-0.75
追问(5):如果不等式含括号或分母,对于这类复杂些的不等式该如何解决?、
比如5(x-3)>2(3-x)+3;(2+x)/3>(3x-1)/2
师生活动:学生回答:先分母,再去括号,然后运用不等式性质1解决。
追问(6):通过解上述不等式,你能发现运用不等式性质解不等式的基本步骤吗?
不等式的三个性质各有什么作用?
师生活动:教师引导学生思考,共同总结运用不等式性质解不等式的方法,并归
纳不等式性质的作用。
步骤:去分母,去括号,运用不等式性质1将不等式化成ax>b(或ax<b)的形式,然
后运用不等式性质2或不等式性质3将未知数系数化1,即x>a或x<a的形式。
追问(7):你能用数轴表示上面的不等式的解集吗:
师生活动:学生到前面用数轴展示各不等式的解集情况。
设计意图:通过问题串引导学生解具体的不等式,让学生在明确解不等式的目
标后,以化归思想为指导,比较原不等式与目标式(x>a或x<a)的差异,思考如何
依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式,以获得运用不等式性
质解不等式的步骤,为后续解一元一次不等式做好铺垫。
问题3:你能运用不等式性质解决下列问题吗?例2 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水 的高度是
3cm ,现准备向它继续注水.用V (单位:cm3 )表示新注水的体积
写出V的取值范围.⑴新注水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什
么关系? ⑵新注入水的体积V可以是负数吗?⑶你能独立求出
V的取值范围吗?⑷试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表
示需要注意哪些?
师生活动:学生根据问题逐一思考,然后选学生到前面来讲解解题思路。
解答: ⑴新注水的体积V与原有水的体积的和不超过容器的容积.
⑵新注入水的体积V不可以是负数
⑶V≥0且V≤105
⑷略
设计意图:学生从实际问题中抽象出数学问题,找出数量关系中的不等关系,
用不等式来解决实际问题,让学生体会建立不等式模型的过程,教师及时予以
引导、归纳和总结,展现完整的解答过程,培养学生有条理地思考和表达的习惯。
活动4【活动】快乐砸蛋
1.已知a<0,用“<”或“>”号填空
并说理由:
(1)a+2 ____2 (2)3a____ 0 (3)_____0; (4)______0
2. 设a>b,用“<”或“>”填空并说理由
(1) a - 3____b - 3 (2)0.1a____0.1b (3)-4a____-4b (4) 2a+3____2b+3
3. 填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数. (2) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是____数
4. 填空:
(1) ∵ , ∴a是____数 (2)若a<b且c>0,则ac+c____bc+c
5. 判断正误
(1) 如果a>b,那么ac>bc。 (2) 如果a>b,那么ac2>bc2。
(3)若a-b>a,则b>0. (4) 若ab>c,则a>b/c
6. 判断正误
(1)若2a+4>2b+4,则a>b. (2)如果a>b, 那么a>b。 (3)
∵5>4, ∴5a>4a
活动5【导入】归纳总结
师生共同总结本节课内容,并请学生回答下列问题:
1.这节课的主要内容是什么?
2.通过学习,你能说说如何运用不等式性质解不等式的?
3.不等式的3个性质在解不等式中起到什么作用?
4.你认为还有哪些问题需要注意?
让学生自己归纳,教师仅做必要的补充和点拨。活动6【活动】布置作业
必做:教科书习题9.1第5,7题
选做:若x<y,且(a-3)x>(a-3)y,求a的取值范围。
活动7【活动】教学反思
这节课是在学习了不等式性质的基础上引导学生运用不等式性质解决一些简
单的问题。在学习方法上,我主要采取小组合作学习的模式,通过组间竞争,组内
合作的方式激发学生学习的兴趣。由于在平时的教学中,我就要求学生充分预
习,然后小组讨论研究学习中的问题。在上课时,给学生搭建展示的舞台,鼓励学
生勇于在众人面子分享学习所得。因此,在课程的设计上,我从复习开始导入,让
平时基础薄弱的学生回答陈述性的知识,既考查学生对知识的掌握情况,同时
给这些学生为小组得分的机会,增强其学习的信心。在第二个环节极速问答中,
我也设计了一些比较简单的问题,采用必答的方法让一些平时比较内向的学生
参与课堂活动,多给他们表现的机会,让他们的学习变得更加主动。在探索新知
中,由于设计的内容是书上的例题,课前学生也进行了预习,因此这个环节可以
说是检验学生预习成效的环节,在例1后我设置了一个较为复杂的不等式,引导
学生类比方程的方法解决。进而通过问题让学生思考解决一般不等式的基本
方法是什么?在每个问题中,我都在学生易错点和问题关键处设置问题引发学
生对问题进行深入思考,让学生充分理解不等式三个性质在解决不等式时所起
到的具体作用。在快乐砸蛋中,通过游戏的方式进一步巩固学生对不等式性质
的理解和运用。由于在学生知识生成的过程中会存在突发现象,所以预设的时
间不容易非常准确,因此我设置了一个选讲环节,就是才智比拼,如果时间富裕
则让学生通过编题进一步提高学生对不等式性质的运用能力,若时间不够则作
为后续的练习。可惜上课时间不够,所以这一环节就只能作罢。
通过这节课学生的表现,感觉学生基本能运用不等式性质解决一些不等式问题,
不过这节课令我我感动和开心的却是一个学生在上讲台讲课时能够发现地上
掉落的粉笔并捡起来,同时底下的学生也都发现了这个闪光点,这说明不仅那
个学生有较强的环保意识和勤俭的习惯,这个班的学生也都比较善于观察。看
来教师平时的努力没有白费,数学教师不仅要传授给学生数学知识,同样也兼
具在对学生进行德育的义务,德育未必需长篇大论的进行说教,只要从身边小
事着手即可。生活处处皆学问,生活处处有教育