人教数学九上21.2.2求根公式推导[高老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1.会用根的判别式判断一个一元二次方程的根的情况。
2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。
3.通过对问题的探究,进一步体会分类的数学思想,提高观察、分析、归纳的能力。
2学情分析
本节课是在学生学习完一元二次方程后学习探索判断方程根的情况。学生对一元二
次方程的解法已经学习完直接开平方法、配方法和公式法,基本熟知解一元二次方程的基本
思想——降次。一元二次方程的根的判别式在整个中学数学中占有重要的地位,既可以根据
它来判断一元二次方程的根的情况,又可以为今后研究不等式,二次三项式,二次函数,二次曲
线等奠定基础,并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习,培养学生的探索
精神和观察、分析、归纳的能力,以及逻辑思维能力、推理论证能力,并向学生渗透分类的数学
思想,渗透数学的简洁美。
3重点难点
重点:根的判别式的正确理解和运用
难点:根的判别式的运用
4教学过程
4.1 第二学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、知识回顾：用公式法解下列方 程
(1) 2x2-x-3=0 (2) 2x2-4x+2=0 (3) 4x2+x+1=0
【用公式法解一元二次方程,从特殊的三个方程根的情况猜想任意一元二次方
程根的情况,体现从特殊到一般的思想。】
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定。我们把b2-4ac
叫做一元二次方程的根的判别式,用“△”来表示。
(1)△>0时,方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0时,方程有两个相等的实数根;[△≥0时,方程有实数根]
(3)△<0时,方程没有实数根.
活动2【讲授】二、新课讲 授
例1.不解方程,判断下列关于x的方程的根的情况
(1) 2x2+3x-4=0
(2) 4x2+9=12x
(3) 5(x2+1)-7x=0
(4) x2+(2k+1)x+k-1=0
(5) x2+mx+2m-5=0
【前三问直接用判别式进行判断即可,应用新知的能力。(4)(5)两题中含有字母,
判断时需进行配方后判断,体现由易到难、分层教学。】
例2. m为何值时,关于x的一元二次方程 (m-2)x2-2(m-1)x+(m+1)=0
(1)方程有两个相等的实数根?
(2)方程有两个不相等的实数根?
(3)方程没有实数根?
【由根的情况,确定参数的取值范围,注意所给的条件】
活动3【活动】综合拓展活动4【活动】综合拓展二
例5:已知:关于 的一元二次方程kx2+2x+2-k=0.
(1)若原方程有实数根,求k的取值范围;
(2)设原方程的两个实数根分别为x ,x .
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①当k取哪些整数时,x ,x 均为整数;
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②利用图象,估算关于k的方程x +x +k-1=0的解.
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活动5【活动】课堂小结
(1)运用判别式,判别方程实数根的个数.
(2)利用判别式,建立等式、不等式,求方程中参数值或取值范围.
(3)通过判别式,证明与方程相关的代数问题.
(4)借助判别式,判别一次函数与反比例函数图象的交点问题.