人教数学九上24.1.2垂直于弦的直径[张老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1、知识目标:
(1)通过实验观察,让学生理解圆的轴对称性;
(2)掌握垂径定理,理解其探索和证明过程;
(3)能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。
2、能力目标:
(1)在研究过程中,进一步体验“实验、归纳、猜想、证明”的方法;
(2)在解题过程中,注重发散思维的培养。
3、情感目标:
通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生对数学的热爱。
2学情分析
本节选自人教版九年级数学第二十四章第一节,本节研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简
单应用。垂径定理既是前面圆的性质的重要体现,是圆的轴对称性的具体化,也是今后证明线
段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,同时也是为进行圆的相关计算、作图、证明提
供了方法和依据,所以本节课在教材中处于非常重要的位置。因此,这节课无论在知识上,还是
在对学生能力的培养及情感教育方面都起到了十分重要的作用。
3重点难点
1.探索并证明垂径定理。
2.利用垂径定理解决有关计算、证明问题.4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、创设问题情境，激发学习兴 趣：
1.出示赵州桥图片:同学们,你们认识它吗?它是我国隋代工匠李春建造的赵州
桥,距今已有1400多年历史,它的结构是当时世界桥梁界的首创,这充分显示了
我国古代劳动人民的勤劳与智慧。
2.创设问题情境:赵州桥的桥拱呈圆弧形的(如图1),它的跨度(弧所对的弦长)为
37米,拱高(弧的中点到弦AB的距离,也叫弓高)为7.23米。请问:桥拱的半径(即
AB所在圆的半径)是多少?通过本节课的探究和学习,老师相信大家一定能够解
决这一问题。 (图1)
3. 出示学习目标:
( 1 ) 通过动手操作,使学生发现圆的轴对称性.
(2)探索垂径定理,并会用它解决有关的证明与计算问题。
活动2【活动】二、尝试操作，发现定 理：
(一)活动一: 实践探究
把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到
什么结论?
(可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴;或经过圆
心的任意一条直线都是它的对称轴。)
(二)活动二:操作思考 :
1、如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E. (1)这个图形是轴对
称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (2)你能发现图中有哪些相等的线段和
弧?为什么? 我们可以发现: (1)上图是轴对称图形,其对称轴是直径CD所在的
直线. (2)相等的线段:AE=BE,相等的弧:A⌒C=B⌒C,A⌒D=B⌒D。2、分析以上操作过程我们会发现: 已知条件有两个:(1)CD是直径 (2) CD⊥AB 结
论有三个: (3)AE=BE (4) A⌒C=B⌒C (5) A⌒D=B⌒D
3、小结垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
4、板书:垂径定理的几何语言 ∵CD是直径,AB是弦 CD⊥AB ∴AE=BE,
A⌒C=B⌒C , A⌒D=B⌒D
(三)活动三:简单应用
1、辨一辨:下列哪些图形能直接满足垂径定理的条件?
2、选一选: 如图,AB是O的直径,CD为弦,CDAB于E,则下列结论中不成立的是()
A. ∠AOM=∠BOM B. AM=BM C. OM=CM D. A⌒C=B⌒C。
活动3【练习】三、例题讲解，巩固新 知：
活动四:练一练
例1.已知:如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm。
求:⊙O的半径。
例2.变式练习:如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1,AB=10,求直径CD的
长。
3.学法归纳:
(1)垂径定理经常和勾股定理结合使用。
(2)解决有关弦的问题时,经常连接半径,或经过圆心做一条与弦垂直的线段,为
应用垂径定理创造条件。
活动五:小组讨论,解决赵州桥问题:
例(赵州桥桥拱问题)1400 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,
它的跨度(弧所对的弦长)为37米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫拱形高)为
7.23米,求桥拱的半径(精确到0.1米)活动4【测试】四、挑战自我，中考链 接
1、在直径是20cm的⊙O中,∠AOB的度数是60°,那么弦AB的弦心距是__cm。
2、如图,点A、B是⊙O上两点,AB=8,点P是⊙O上的动点(P与A、B不重合),连接
AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=___ 。
五、课堂小结:
说说你这节课的收获与体验,让大家与你一起分享!
1、从知识上学习了什么?(知道了圆的对称性,掌握了垂径定理,并会运用定理解
决问题.)
2、从学习方法上学会了什么?(垂径定理和勾股定理的结合应用;在圆中解决与
弦有关的问题时,常用做辅助线的方法有:过圆心作垂直于弦的线段;或连接半
径。)
活动5【作业】六、布置作业 ：
1、课本83页练习2,89页习题24.1第2题。
2、预习作业:预习82页例2及垂径定理的推论。