人教数学九下28.1.1章前引言及正弦[周老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
1、通过探索得出规律:当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值
不变);
2、能根据正弦概念正确地进行计算;
3、学会构造直角三角形求某个锐角的正弦值。
2学情分析
学生已经理解直角三角形中三边之间关系、两锐角之间关系,为本课打下一定的基础.但锐角
三角函数定义的过程既体现了从特殊到一般的方法,又以理性思考为主,对学生来说有一定难
度。
3重点难点
教学重点: 理解认识正弦概念,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。学会构造直角三角
形求某个锐角的正弦值。
教学难点:理解锐角的正弦的真正内涵,会构造直角三角形求锐角的正弦值。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【练习】知识回顾
【复习巩固】
在Rt△ABC中,
已知∠A=25°,则∠B=_____;
已知AC=2,BC=3, 则AB=______;
已知∠A=30°, BC= 2 ,则AB=_____.
活动2【导入】问题引入
问题:在第③问中如果把直角三角形放大或缩小, ∠A=30°保持不变,请问30°的
对边与斜边的比值会改变吗?(老师用几何画板展示变化过程)
活动3【讲授】分析问题得到猜想【分析问题】
老师运用几何画板展示直角三角形的变化过程,引导学生发现规律产生的原因.
老师:从几何画板的演示中如果任意的放大或缩小直角三角形的大小,30°对边
与斜边的比会发生变化吗?
学生:不会.
老师:你们觉得这个比值不变是由三角形的哪些因素决定
的?
学生:30°与90°.
老师:90°可以理解为比值不变的规律是在什么三角形中产
生?
学生:直角三角形.
引导学生发现规律:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么无论这个直角
三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于1/2,是一个固定值。
【猜想】:在直角三角形中,当锐角∠A取一个确定的度数时,它的对边与斜边的
比是否也是一个固定值?
活动4【活动】验证猜想
活动:每小组根据要求用几何画板作图,测量及计算:
第一、二、三、四、五、六小组分别对应作出一个含有23°,37°,45°,50°,60°,75°的直
角三角形,测量出所画角度的对边与斜边的长度,并求出它们的比值.(学生独立
完成)
【小组讨论】:利用几何画板适当地改变直角三角形的大小,你发现了什么:
_______________________________.【结论】:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小
如何,∠A的的对边与斜边的比都是一个固定值.
活动5【活动】探究
老师:您能用我们学过的数学方法验证上面发现的规律吗?
学生:可以.
【探究】:在△ABC与△DEF中,∠C=∠F=90° ,∠A=∠D ,那么EF/DF = BC/AB 相等吗?
(小组合作交流)
问:用什么方法来证明?
学生:相似三角形.
老师:题目中哪些条件或结论提示你们用相似证明?
学生:EF/DF = BC/AB(相似比)
老师:判定方法
学生:两对应角相等的两个三角形相似
【结论】:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小
如何,∠A的的对边与斜边的比都是一个固定值.
活动6【讲授】定义正弦
在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.
在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边
活动7【讲授】例题分析例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值
活动8【练习】练习
1.在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=( )
2.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinA等于( )
3、将Rt△ABC的各边都扩大4倍,则锐角A的正弦值( )
A.不变 B.扩大4倍 C.原来的0.25 D.不能确定
活动9【讲授】拓展探索
例、在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为( )
活动10【练习】练习
活动11【讲授】总结
老师引导学生归纳出这节课的内容
1、直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管直角三角形的大小如何,∠A的对
边与斜边的比都是固定的.
2、正弦必须在直角三角形中使用;
3、求一个锐角的正弦值,如果这个角不在直角三角形中,那么我们就要根据这
个锐角构造出直角三角形进行求解。