人教数学九上22.3推测滑行距离与滑行时间的关系[蔡老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
本节教材的地位与作用：
现实世界到处都有变化的量，而函数是刻画现实世界中数量之间变化规律的一种常见的数
学模型。“函数”是初中数学的核心内容之一，它是刻画与变化过程相关问题的有效工具。
作为初中阶段数学学习的主要内容，二次函数的概念、图像和性质与其他数学知识有着广泛
的联系，利用它可以解决很多实际问题。《实际问题与二次函数》是人教版教科书九年级上册
第二十二章第三节的课题，主要内容是应用二次函数的概念、图象和性质等知识通过建立数
学模型解决有关实际问题。本节课设置的问题都是从熟悉的生活场景中抽取的，商场通过涨
价或降价获得最大利润，其本质体现的是二次函数的关系。
通过学习，让学生进一步加深对二次函数的运用和理解，更深层次体会建模的数学思想；同
时也加强了与一次函数的应用、方程等内容的联系。在前面已经学习了二次函数的概念、图
象和性质的基础上，经历“建立函数模型，运用函数模型解决实际问题”的过程；体现二次
函数是解决实际问题的有效数学工具，为以后进一步学习函数知识打下坚实的基础。
2学情分析
九年级的孩子思维活跃，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在
老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结. 但是受年龄特征的影响，他们知识迁
移能力不强，应用知识的能力还需进一步培养。
本节课前，学生已经经历了一次函数、二次函数的性质等的学习，对函数有了较深刻的认识，
具有一定的分析问题和解决问题的能力。但在复杂多变的情境中，还不能灵活运用所学知识
解决问题。本节课的目的是进一步提高学生利用所学知识构建函数模型，把实际问题转化为
数学问题，从而解决问题的能力。
3重点难点
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学目标
4.1.2学时重点
4.1.3学时难点
4.1.4教学活动
4.2 第二学时
4.2.1教学目标
基于对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，
制定本节如下的教学目标：
（1）知识与技能目标：
①能将简单的实际应用的最值问题转化为数学问题；②掌握用二次函数的性质解决具体问题的一般步骤。
（2）过程与方法目标：
①通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想；
②通过学习和探究“利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法；
③通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识
如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。
（3）情感与态度目标：
①通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，
激发学习的兴趣和欲望，体验函数知识的实际应用价值，感受数学与
人类生活的密切联系；
②通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立
学好数学的信心。
4.2.2学时重点
利用二次函数y=ax2+bx+c （a
0）的图象与性质，求实际问题最值问题。
4.2.3学时难点
①正确构建数学模型。
②对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用。
4.2.4教学活动
活动1【导入】创设情境，引入新 课
一、复习提问，巩固旧知：
【问题与情景】一、提问：1、什么样的函数叫二次函数？2.如何求二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）
的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式。
二、课前小测：1、求下列二次函数的最大值或最小值：
⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=x2＋4x
2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x2＋8x+13
⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（
）。
⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（
）。
复习：
求二次函数最值的方法
1、最值在顶点处达到；
2、最值不在顶点处达到。
【师生互动】
生：同桌互查课前复习结果。
师：适时点拨，表扬做得好的、进步的学生。
【设计意图】
学生解答，并请学生说出解题思路以及答案，师生共同研究，引导学生解决实
际问题，在此同时，培养用动态的观点看待一些事情，提高学生的建模能力，以
及渗透数形结合的思想方法。二、创设情境，引入新课：
【问题与情景】
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业
城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场
经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？商品的价格定得越贵？还是越
便宜？还是由销售量决定利润呢？
【师生互动】
教师设疑。
【设计意图】
数学来源于生活．通过学生身边的商场利润问题，激发学生好奇心和强烈的求
知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。
活动2【讲授】合作交流，探求新 知
活动1：（一）提出质疑，自主探究：
【问题与情景】
问题1：已知某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调
查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进
价为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？
问题2：已知某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调
查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进
价为每件40元.该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
【师生互动】
师：组织学生小组讨论。
生：在规定时间内做题，小组合作交流并提出问题。师：巡堂，了解学生的问题，引导学生分析。强调：①涨价、降价的数量与利润
都是变量；②可以利用数学知识解决学生提出的问题；③利用函数模型解决问
题。教师完整板书解答过程。
师：表扬做得好的、进步的学生。
师生：共同总结。
【设计意图】
这两题是由本课例题拆分而成，分解难度，由易到难，为讲授例题
做好充分的准备。
通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观
点认识问题，解决问题．让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作
精神。
小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，培养
学生归纳、总结，反思学习过程的能力，体验了“发现”知识的快乐，变被动接
受为主动探究。
活动2：（二）多元互动，合作探究：
【问题与情景】
例题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：
每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商
品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
请大家带着以下几个问题读题:
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
【师生互动】
师：提出问题，出现“涨价”和“降价”两种情况时，如何确定最大值？生：小组讨论，分析问题，寻找解题思路。
【设计意图】
把前面两道题综合一起，进一步巩固知识，通过“涨价”和“降
价”两种情况，培养学生分类讨论的数学思想。
让学生继续动手，亲历知识的发生、发展过程，培养学生动脑、动
手能力，语言表达能力，并且学会与人合作，提高学生的运用知识能力，同时进
一步加深对知识的理解
活动3：（三）小结例题，理顺思路：
【问题与情景】
总结“二次函数应用” 的思路：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范
围。
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或
最小值。
【师生互动】
师：“解答例题的关键是什么”、“你还有其它疑问吗？”…
生：大胆发言，通过例题归纳出一般的解题思路。
师：主要在学生提到解题思路的关键步骤时给予强调和提示。
【设计意图】
边学习边总结边巩固，让学生更好地掌握知识，熟练运用知识，内化
知识，提高学生的解题能力，提高学生总结和自学能力。
活动3【练习】拓展创新，挑战自 我【问题与情景】
问题1（铜牌）：
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量
y（件）之间的关系如下表：
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。
（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；
（ 2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日
销售利润是多少元？
问题2（银牌）：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调
查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，
已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单
价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？
问题3（金牌）：
某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件
50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．
设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范
围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到
8000元，销售单价应定为多少？
【师生互动】生：规定时间完成题目后小组讨论；
师：估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提
醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）不同学生总结知识的程度和能力；
（2）对练习中反馈的信息及时处理；
（3）对做得好的、进步的学生要及时表扬。
【设计意图】
练习题设计由易到难，让各个层次的学生均有所得。
前面基础练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生
活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活．
让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度。
同时加深对最值的理解，做到数与形的完美结合，通过此题既培
养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的
基础。
活动4【活动】课堂小结，感悟反 思
【问题与情景】
通过本节课的学习，大家有什么新的收获和体会？
【师生互动】
生：谈谈这节课学习的体会合收获，各抒己见。
师：对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。【设计意图】
点明本节课的主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，对知识脉络有更
清晰的认识。